Teoría de los campos conceptuales

escuela normal “manuel avila camacho” | Teoria de los campos conceptuales. | Matematicas y su ensenanza II | | Maestra Maricela Soto Quinones | | Andrea Estefania Torres Escobedo Miercoles 10 de noviembre de 2009 | I n d i c e I. Introduccion ………………………………………………………………… 3 II. Antecedentes ………………………………………………………………… 4 III. Postura de la Teoria de los Campos Conceptuales …………………. 6 IV. Concepto ………………………………………………………………… 8 V. Situaciones ………………………………………………………………… 9

VI. Invariantes operacionales ………………………………………………… 10 VII. Sistema de simbolos ………………………………………………………… 13 VIII. Teoria del esquema ………………………………………………………… 14 IX. Teoria de la representacion ………………………………………………… 17 X. Conclusiones ………………………………………………………………… 18 XI. Bibliografia ………………………………………………………………… 19 I. Introduccion En mi formacion como futura docente es de fundamental importancia entender cual es la manera en que los ninos y ninas aprenden matematicas.

Gracias a esto podre adquirir, paulatinamente, la habilidad para aplicar las estrategias adecuadas para llevar a mis alumnos y alumnas por el camino del aprendizaje. En esta ocasion abordare la “Teoria de los Campos Conceptuales” de Gerard Vergnaud. Apoyandome en dicha teoria llevare a cabo una investigacion, aprovechando las jornadas de practica del semestre en curso, para comprender como es que un nino adquiere y desarrolla sus conocimientos matematicos. En cada apartado de este documento presentare, en un principio, los aspectos teoricos mas importantes de la

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Conceptuales, seguidos de los puntos mas significativos que hasta ahora he conseguido con mi investigacion. Cabe mencionar que dicha teoria es una de las mas aceptadas y utilizadas en el area de las ciencias exactas; gracias a ella se tienen referentes acerca del aprendizaje significativo, la resolucion de problemas y las representaciones mentales, entre otras cosas. El estudio de esta teoria es de gran ayuda para un docente que pretenda guiar su trabajo por las vias del constructivismo.

Con este trabajo pretendo enriquecer mi formacion, informandome y capacitandome por medio de los conocimientos mas reconocidos y vanguardistas, para llegar a ser una maestra competente en una sociedad que cada dia es mas exigente. II. Antecedentes. La teoria de los campos conceptuales, propuesta por Gerard Vergnaud, es una teoria psicologica de la conceptualizacion de lo real que pretende proporcionar un marco coherente y algunos principios basicos para el estudio del desarrollo del aprendizaje de competencias relacionadas con las ciencias.

Su principal finalidad es la de proporcionar un marco que permita comprender la procedencia y las rupturas entre conocimientos en los ninos y adolescentes. Es importante tener en cuenta que la teoria de los campos conceptuales no es especifica de las matematicas, pero de cualquier manera ha sido elaborada para dar cuenta de los procesos de conceptualizacion progresiva de las estructuras aditivas, multiplicativas, relaciones numero-espacio y del algebra.

La teoria de los campos conceptuales encuentra sus planteamientos teoricos en las ideas de Piaget y Vigotsky, derivadas de dos tradiciones: la psicogenetica y la socio-cultural. Vergnaud retoma, amplia y re-direcciona los planteamientos de Piaget acerca de las operaciones logicas generales y de las estructuras generales del pensamiento, solo que, a diferencia de Piaget, toma como referencia el propio contenido del conocimiento y el analisis conceptual del dominio de ese conocimiento.

Vergnaud cuestiona algunas ideas de Piaget; senala que Piaget no se dio cuenta de cuanto el desarrollo cognitivo depende de situaciones y de conceptualizaciones especificas, ademas expresa que el no percibio lo infructuoso que es intentar reducir la complejidad conceptual (progresivamente dominada por los ninos) en una complejidad logica general.

Reprocha tambien el hecho de que, pese a sus importantes aportaciones a la educacion, Piaget nunca trabajo dentro de un aula ensenando matematicas o ciencias, mientras que el propio Vergnaud se vio obligado a interesarse por cuestiones como las estructuras aditivas y multiplicativas para estudiar las dificultades que enfrentan los alumnos en esas areas, llegado a la conclusion de que las dificultades de los estudiantes no son las mismas en un campo conceptual que en otro.

Por otro lado, Vergnaud tambien reconoce la importancia de la teoria de Piaget, tomando algunas ideas para los planteamientos centrales de su teoria, tales como: “el conocimiento deriva de la adaptacion del individuo a su ambiente; la accion sobre la realidad es nodal en el proceso y desarrollo del conocimiento; al actuar sobre los objetos se desarrollan diferentes clases de conocimiento, el pensamiento es accion interiorizada”. El punto mas importante retomado por Vergnaud es el concepto de esquema, que es una parte fundamental de su teoria.

Dentro de la tradicion socio-cultural, Vergnaud toma parte del legado de Vigotsky para el desarrollo de su teoria. Gracias a esto Vergnaud atribuye en su trabajo una gran importancia a la interaccion social, el lenguaje y la simbolizacion en el dominio progresivo de un campo conceptual por parte de los alumnos. Tambien hace suyas algunas ideas de Vigotsky, como: la transformacion del conocimiento implicito en el conocimiento formal, la influencia de las variables socio-culturales en el desarrollo del conocimiento y el papel de los simbolos y el lenguaje como herramientas del pensamiento.

Sin embargo, Vergnaud considera que Vigotsky no analizo las diferencias de como funcionan los simbolos en los diferentes dominios del conocimiento, ademas de que no explico el papel que juega el lenguaje en la transformacion de conocimientos implicitos en conocimientos explicitos. Gracias a estos fundamentos, Vergnaud logra proponer una teoria “redonda”, que no apunta sus planteamientos hacia una sola direccion, sino que toma en cuenta todos los aspectos fundamentales que intervienen en la edificacion de los conocimientos matematicos y cientificos.

III. Postura de la Teoria de los Campos Conceptuales. La premisa principal de la TCC, es que el conocimiento esta organizado en campos conceptuales. El dominio de estos sucede a lo largo de un extenso periodo de tiempo, a traves de la experiencia, la madurez y el aprendizaje. Segun Vergnaud, un campo conceptual es un conjunto informal y heterogeneo de problemas, situaciones, estructuras, contenidos y operaciones del pensamiento, conectados unos a otros y, probablemente, entrelazados durante el proceso de adquisicion.

Para el dominio de un campo conceptual es necesario pasar por un largo proceso, el cual dura varios anos, a traves del estudio de nuevos problemas y nuevas propiedades, superando las dificultades a medida que son detectadas y enfrentadas. La TCC supone que la conceptualizacion es la piedra angular de la cognicion. Los estudiantes desarrollan sus esquemas a traves de los aspectos conceptuales de los mismos y del analisis conceptual de las situaciones; este proceso se desarrolla tanto dentro de la escuela como fuera de ella.

Es muy importante tener en cuenta que la Teoria de los Campos Conceptuales no es una teoria de ensenanza de conceptos explicitos y formalizados, se trata mas bien de una teoria psicologica del proceso de conceptualizacion de lo real, gracias a la cual es posible detectar y estudiar las rupturas y continuidades que existen entre los conocimientos de un individuo, desde el punto de vista de su contenido conceptual.

La TCC es una teoria sumamente compleja, ya que desde una misma perspectiva teorica abarca todo el desarrollo de situaciones progresivamente controladas, los conceptos y teoremas necesarios para operar en esas situaciones y las palabras o simbolos que pueden representar esos conceptos y operaciones; todo esto dependiendo del nivel cognitivo del individuo. Para la TCC, el conocimiento se refiere a conceptos y principios matematicos organizados en esquemas de accion. La comprension de un problema implica la identificacion de las relaciones logicas entre conceptos y teoremas.

En esta teoria se resalta el valor de los esquemas como organizaciones del comportamiento y de la actividad mental, teniendo un caracter dinamico y flexible. La Teoria de los Campos Conceptuales plantea elementos conceptuales para identificar cuales son los conceptos y principios matematicos clave que llevan a la comprension y solucion de las situaciones del campo de las estructuras aditivas. Esta teoria permite establecer un puente entre los conocimientos matematicos ordinarios o informales y los conocimientos formales.

Gracias a esto es posible explicar como el alumno pasa de las representaciones matematicas no- algoritmicas a las formas de representacion algoritmicas. IV. Concepto. Para Vergnaud, un concepto adquiere sentido para el sujeto a traves de situaciones y problemas, por lo cual no lo reduce a una simple definicion. Sin embargo, se puede explicar que es un concepto a traves de lo siguiente: El concepto contiene dentro de si, un triplete de tres conjuntos, C = (S, I, R); donde: S, es todo el gran conjunto de situaciones que le dan sentido al concepto

I, es el conjunto de invariantes operacionales, que pueden ser reconocidos o usados por el sujeto, para poder analizar y dominar las situaciones del primer conjunto R, es el conjunto de las representaciones simbolicas, que pueden ser usadas para representar a los invariantes operacionales El conjunto de las situaciones es el referente del concepto, el conjunto de los invariantes operacionales es el significado del concepto y el conjunto de las representaciones simbolicas resulta ser el significante.

Esto significa que, para estudiar el desarrollo y el uso de un concepto, es necesario considerar a estos tres conjuntos de manera simultanea. Ademas hay que tener en cuenta que un concepto no se refiere a una unica situacion, y que una situacion no puede ser analizada con un solo concepto. Es por todo esto que resulta necesario hablar de campos conceptuales, ya que un campo conceptual es, antes que nada, un gran conjunto de situaciones que para su dominio requiere el uso de diversos conceptos. El concepto utilizado para llevar a cabo mi investigacion es el de las fracciones del metro (? etro ? de metro, ? de metro, etc. ). Durante la jornada de practica llevada a cabo en la escuela primaria urbana “General Enrique Estrada”, con el grupo de 4 ° “B”, aplique un instrumento de investigacion en el cual pedi a los alumnos que contestaran algunas sencillas preguntas relacionadas con el concepto antes mencionado. Lo interesante de este proceso es que, en este primer acercamiento, los alumnos no habian trabajado con anterioridad este concepto en la escuela primaria, por lo cual podre dar seguimiento a la adquisicion de este por parte de los alumnos.

V. Situaciones. Al hablar de situacion, Vergnaud no se refiere a la “situacion didactica”, sino mas bien se refiere al concepto de tarea, tomando en cuenta que toda situacion compleja puede ser analizada como una combinacion de tareas, para las cuales es importante conocer su naturaleza y sus dificultades propias. Los procesos cognitivos y las respuestas de un individuo se dan en funcion de las situaciones a las cuales es confrontado.

En un campo conceptual existe una gran variedad de situaciones; los conocimientos de una persona son moldeados por las situaciones que ha encontrado y logrado dominar a lo largo de su historia del aprendizaje de las matematicas. Segun Vergnaud, una situacion tiene un interes didactico moderado, ya que estas constituyen instrumentos para el analisis de las dificultades conceptuales que encuentran los alumnos. Muchas de nuestras concepciones las adquirimos a traves de las primeras situaciones que fuimos capaces de dominar.

La situacion que presente a los alumnos por medio del instrumento de investigacion es la siguiente: El dia 9 de Octubre de 2009 les pedi a los alumnos y alumnas que contestaran 5 preguntas. Les indique que contestaran de la forma en que ellos pudieran, sin preocuparse en caso de que no pudieran contestar lo que se les pedia. Las preguntas formuladas eran: 1. ?Cuantos decimetros hay en un metro? 2. Si voy a comprar liston y pido ? metro, ? cuantos centimetros de liston me van a dar? 3. ?Es lo mismo un decimetro que diez centimetros? ?Por que? 4. Si tengo ? e metro de mecate, ? cuantos centimetros de mecate tengo? 5. Gloria, Laura y Diana quieren hacer una bufanda. Gloria tiene 2/4 de metro de estambre, Laura tiene 50 centimetros y Diana tiene ? metro. ?Cual de las tres ninas tiene mas estambre? Los alumnos se enfrentaron a esta situacion, en la que unicamente contaban con sus conocimientos previos. Los resultados y analisis de las respuestas obtenidas se daran mas adelante. VI. Invariantes operacionales. Las invariantes operacionales son los conceptos y principios matematicos que el individuo llega a dominar gradualmente.

Se puede decir que son todos los conocimientos que estan contenidos en esquemas. Las invariantes operacionales constituyen el nucleo conceptual de los esquemas, ya sea de forma implicita o explicita. Segun Vergnaud se trata de un conocimiento que esta en la mente, que es implicito, pero que no sera del todo un concepto si el sujeto no es capaz de explicitarlo. Dentro del conjunto de las invariantes operacionales, podemos encontrar dos grandes clases de invariantes: los teoremas en acto y los conceptos en acto. Los teoremas en acto son proposiciones sostenidas como verdaderas sobre lo real.

Los conceptos en acto son las categorias llamadas a ser relevantes para la situacion que se presenta. Existe una relacion dialectica entre ambos: los conceptos son parte de los teoremas en acto, pero estos ultimos son quienes les dan su contenido a los primeros. A traves de la situacion que presente a los alumnos, pude obtener diversos resultados, en los cuales es posible detectar el nivel de razonamiento y los conceptos que poseen los ninos acerca de las fracciones del metro. Despues de un analisis de los resultados, obtuve los siguientes datos: * El 47% de los alumnos no fueron capaces de acertar en ninguna pregunta.

Todos ellos presentan conceptos en acto que no resultaron eficaces para resolver la situacion dada. En este conjunto, encontramos que: el 37. 5% dejo en blanco la hoja; el resto (62. 5%) contestaron en base a sus propios conceptos, por ejemplo: Efrain aun no tiene ningun concepto acerca del Sistema Metrico Decimal, por lo tanto contesta en base a sus conceptos del sistema decimal de numeracion. Observemos que Antonia cree que ? metro es mayor que 1 metro. Ademas, en el problema # 5 toma la fraccion que presenta el numeral mayor como la que tiene el mayor valor. El 48% de los alumnos contestaron bien las preguntas que implican la conversion de fracciones a unidades de medida. Ninguno de ellos posee el concepto de decimetro. Maria Fernanda, por ejemplo, asigna un valor arbitrario al decimetro. Ademas, tiene muy claro que un decimetro y diez centimetros no son lo mismo, segun su concepto en acto. Esta misma respuesta se pudo observar en todo este conjunto de alumnos. Sin embargo estos alumnos contestaron acertadamente al resto de los cuestionamientos: Victor contesto sin problemas las preguntas 2 y 4. Ambas implican una conversion de fraccion a unidad de medida.

Las 2 son fracciones que se utilizan cotidianamente. Si bien los alumnos no habian trabajado en la escuela con estos conceptos, seguramente en su vida diaria los han utilizado. La pregunta # 5 es la mas compleja de todas. Esta implica, ademas de hacer conversion y comparacion de medidas, la equivalencia de fracciones (2/4 y ? ). Victor llego, acertadamente, a la conclusion de que las tres expresiones tienen el mismo valor. * Un solo alumno fue capaz de contestar correctamente a todas las preguntas. Jose Alfonso contesto sin ningun problema a las 5 preguntas.

Se puede observar, en la pregunta # 3, que su respuesta es un verdadero teorema en acto, ya que es capaz de decir la respuesta correcta y explicar el por que de la misma. Con estas 3 categorias es posible tener un claro panorama de los conocimientos que hasta ahora manejan los alumnos. Mas adelante aplicare una segunda situacion, con el fin de observar los avances en la adquisicion de conceptos y teoremas por parte de los alumnos. VII. Sistema de simbolos. Durante la actividad constructiva del conocimiento se establece un vinculo entre las invariantes operacionales y distintas formas de simbolizacion.

Las herramientas simbolicas permiten el proceso de abstraccion, generalizacion e internalizacion de los esquemas que se desarrollan en la accion. Es importante tener en cuenta que los sistemas de simbolizacion pueden ser explicitos: orales, escritos, graficos… o implicitos, que son los procedimientos que se emplean para resolver una tarea. Hay un par de aspectos de los sistemas de simbolizacion que es importante considerar: los sistemas son producto de un acuerdo cultural y, por otro lado, el significado que se les atribuya es resultado del proceso de construccion de conocimiento de cada individuo.

Todos los alumnos del grupo en cuestion emplean los simbolos convencionalmente, de acuerdo a su nivel cognitivo, por lo tanto no hay mucho que analizar en este aspecto. VIII. Teoria del esquema. Vergnaud llama esquema a la organizacion invariante del comportamiento para una determinada clase de situaciones. Es en los esquemas que se deben investigar los conocimientos en accion del sujeto, es decir, los elementos cognitivos que hacen que la accion del sujeto sea operatoria. Esquema es un concepto introducido por Piaget para dar cuenta de las formas de organizacion de las habilidades sensorio-motoras y de las habilidades intelectuales.

Un esquema genera acciones y debe de contener reglas, sin embargo no es un estereotipo, ya que la secuencia de acciones depende de la situacion y sus parametros. Los esquemas conllevan a la automatizacion que, junto con las decisiones conscientes, esta presente en todas nuestras conductas. Cuando un esquema ineficaz es utilizado en una situacion, se llega a la necesidad de sustituirlo o modificarlo. Los esquemas se basan en conceptualizaciones implicitas, es por esto que los errores de los alumnos tienen que ver frecuentemente con una conceptualizacion equivocada o insuficiente.

El funcionamiento cognitivo de un individuo se basa en el repertorio de esquemas que tiene a su disposicion, es decir, de operaciones que se automatizan progresivamente y de decisiones conscientes que le permiten tener en cuenta las particularidades de las variables de la situacion. La automatizacion es una de las manifestaciones mas evidentes del caracter invariante de la organizacion de la accion, sin embargo, la automatizacion no impide que el individuo conserve el control de las condiciones bajo las cuales una operacion es apropiada o no.

Los esquemas pertenecen al mismo tipo logico que los algoritmos, ya que a ambos les falta la efectividad, es decir, la propiedad de lograr el fin con seguridad en un numero finito de pasos. Los esquemas son eficaces, mas no siempre efectivos. Retomando un poco a Piaget, se puede decir que los esquemas que estan en el centro del proceso de adaptacion de las estructuras cognitivas son la asimilacion y la acomodacion. Volviendo a la definicion: esquema es la organizacion invariante del comportamiento para una determinada clase de situaciones.

Si bien es una definicion precisa aun asi necesita de algunas especificaciones para facilitar su comprension. Lo que Vergnaud llama ingredientes de los esquemas, es decir, los componentes estructurales de los esquemas, nos proveen de dichas especificaciones. 1) Los propositos (metas y anticipaciones): Un esquema se dirige siempre a una clase de situaciones en las cuales el individuo puede descubrir una posible finalidad de su actividad. ) Invariantes operacionales: Teoremas en acto y conceptos en acto que dirigen el reconocimiento, por parte del individuo, de los elementos pertinentes de la situacion; son los conocimientos contenidos en los esquemas, aquellos que constituyen la base (implicita o explicita) que permite obtener la informacion pertinente y, a traves de ella, inferir el proposito y las reglas de accion adecuadas. 3) Las inferencias: Razonamientos que permiten calcular las reglas y anticipaciones a partir de las invariantes operacionales de los que dispone el individuo. 4) Reglas de accion: Constituyen la parte verdaderamente generadora del squema, aquella que permite la generacion y la continuidad de secuencias de acciones del individuo; son reglas de busqueda de informacion y de control de los resultados de accion. Comparemos cada uno de los componentes estructurales del esquema con el trabajo de Angela. En cuanto al proposito, la alumna anticipo que las preguntas girarian en torno a unidades de medida, tanto que incluso la pregunta # 3 esta contestada con una cantidad, sin haberse percatado que no era eso lo que solicitaba. Respecto a las invariantes operacionales, es evidente que su concepto se reduce a saber que un metro esta formado por 100 centimetros.

Si hablamos de inferencias, se puede decir que Angela infirio (en la pregunta # 5) que la respuesta correcta es la que se encuentra en centimetros, desechando aquellas cantidades con las que no esta familiarizada; esto nos lleva directamente a sus reglas de accion: la alumna da la primera respuesta que se le ocurre, solo se asegura de que todo lo que ella diga tenga que ver con los centimetros, pues de eso se trata el “examen”. Cada alumno presenta esquemas diferentes, por lo cual seria necesario presentar cada evidencia de manera individual para tomar en cuenta las diferencias existentes entre cada uno.

Lo interesante es observar de que manera van evolucionando sus esquemas, a la vez que sus conceptos se amplian y se fortalecen (o se desechan, segun sea el caso). En un segundo intento observaremos como es que Angela y los demas alumnos y alumnas, reaccionaran ante una situacion similar a la que se les presento. IX. Teoria de la representacion. La teoria de la representacion parte de la idea de que la representacion misma permite la simulacion de la realidad y por lo tanto la anticipacion sobre la misma. La representacion consta de 3 elementos: ) El referente: Es el ser o objeto de la realidad a los que remite el signo (flujo de conciencia). b) El significante: Conjunto de representaciones simbolicas (sistema de conceptos). c) El significador: Representacion abstracta (signos y simbolos). Estos tres elementos dotan de caracter operatorio a la representacion, pues al mismo tiempo que simulan y anticipan la realidad, organizan y dirigen la accion en el proceso de construccion del conocimiento. Analizando los trabajos de los alumnos encontramos que: * Ninguno de ellos explicita algun referente de la situacion.

Quizas alguno pudo haber dibujado una recta en la que representase a un metro fraccionado, entonces si se podria hablar de referente. Sin embargo en esta ocasion no fue posible hallar alguno. * Los significantes varian bastante, de acuerdo a los conceptos que posee cada alumno. Podemos clasificarlos de la siguiente manera: * Al 47% de los alumnos no les significa lo mismo un decimetro que diez centimetros; para ellos son cosas completamente diferentes. * El 35% solo son capaces de relacionar una unidad de medida con centimetros, aun no comprenden la relacion entre una fraccion con el metro. El 12% de los alumnos se remiten directamente hasta el sistema decimal de numeracion. Hablan de decenas y unidades en lugar de unidades de medida. * Solamente un alumno posee los conceptos pertinentes para la situacion dada. X. Conclusiones. En este primer acercamiento a la Teoria de los Campos Conceptuales de Gerard Vergnaud, he llegado a la conclusion de que el aprendizaje de las matematicas es un proceso que involucra aspectos muy complejos, tanto que resulta bastante complicado tratar de entenderlo y explicarlo.

Sin embargo, gracias a esta Teoria he podido vislumbrar que el conocimiento es un conjunto de elementos que involucran todo el contexto del sujeto, no solamente su propio interior. En la segunda etapa de investigacion espero encontrar elementos interesantes cuando pueda comparar las diferentes situaciones que hayan enfrentado los alumnos para asi poder observar una evolucion en el razonamiento de los alumnos; esto sin duda enriquecera a mi formacion docente. XII. Bibliografia. * Flores, R. C. (2002) “El conocimiento matematico en problemas de adicion y sustraccion: un estudio sobre las relaciones entre conceptos, esquemas y representacion”.

Centro de Ciencias Sociales y Humanidades, Doctorado Institucional en Educacion. * Moreira, M. A. (2002) “La teoria de los campos conceptuales de Vergnaud, la ensenanza de las ciencias y la investigacion el area”. Instituto de Fisica, UFRGS. * Vergnaud, G. (1990) “La teoria de los campos conceptuales”. Recherches en Didactique des Mathematiques, volumen #10. Traduccion de Juan D. Godino. * Barrantes, H. (2006) “La teoria de los campos conceptuales de Gerard Vergnaud”. Cuadernos de investigacion y formacion en educacion matematica. Universidad de Costa Rica.