taller4_Espacios_vectoriales2015 2

taller4 Espacios_vectoriales2015 2 gy juanuna1199S OcoparlR 10, 2015 5 pagcs Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matem ‘ aticas ALGEBRA LINEAL Taller Espacios Vectoriales Mayo de 2013 l. En los slguientes ejercicios se da un conjunto de elementos, junto con operaciones de adici ‘ on y multiplicaci on por escalar. Determinar cu ‘ ales son espacios vectoriales bajo las operaciones dadas. Para aquellos que no sean espacios vectoriales, enumerar los axiomas que no se cumplen. conjunto de los @ numeros reales positivos con las o eraciones xy=xyykx = xk 2.

En R2 con la suma respectivamente por: ors Sv. ipe to View nut*ge efinidos con las siguientes operaciones 11 k (x, y) (kx, ky+ k — 1) II. Determinar si el conjunto W con las operaciones usuales es un v es ortogonal al vector fijo- u}, V=Rn . 5. Mnxn I 1}, V-Mnxn . 6. W {A M2x2 7. {A e Mn*n I tr(A) = 0}, Mnxn V—Rm IAX=O , A es una matriz fija de tama- no n x m}, III. Determine si el vector dado est ‘a en el espacio generado por los vectores dados: l. (1, -2, 2, 3); O, 1, 0), (1,0, -2, 1), (2, O, 1, 2.

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3t2 + 5} RI_IFS 2. Para qu’ e valores de a los siguientes vectores forman una base 3.

Demostrar que para cualquier terna de vectores u, v, w, los ectores u – v, v- w, w — u forman un conjunto L. D. VII. Demuestre que el conjunto g es una base del espacio vectorial Vy encuentre el vector de coordenadas de u con respecto a la base B ([u]B ) 10 01 V- M2X2 4 2 31_1fS matriz dada. -11 02 -2 211 03 -3 30 1010 012310 021310 121 12-1 -306 02 000 009 X. Usando el proceso de Gram-Schmidt encontrar una base ortonormal del espacio W : 2x-Y+z-3w=O} XI. Dadas las bases: 406 S entonces el conjunto {VI +v2 , VI —v2 } tambi’ en es base de V. 4. 0), (1, 3)} es una base de R2. 5.

Sea A Mnxn una matriz fija, el conjunto: X E Mnxn I AX = XA} es subespacio de Mnxn . 6. sean s = 2), (0, 1)} transici’ on de S a T es T] = {VI ,v2} bases de R2 . Si la matriz de , entonces VI = (2, 1)yv2 = (1, 1). bases de Pl yvE Pl es tal que [V]T – entonces [v]S – 8. Si A es una matriz de n x n, entonces rango(A) — p(A) — n. 9. Todo conjunto ortogonal de n vectores en Rn es una base para Rn . 10. Sea V un espacio vectorial de dimensi on n. Si un conjunto de m vectores genera a V , entonces m = n. 11 . Todo espacio vectorial V tiene una sola base ortonormal. 12. Si A es 4x 4y rango(A) tonces AX B tiene exactamente 4 soluciones.

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