Sudoku

Sudoku De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegacion, busqueda Sudoku (en japones: ?? , sudoku) es un pasatiempo popular que se popularizo en Japon en 1986, y se dio a conocer en el ambito internacional en 2005. El objetivo es rellenar una cuadricula de 9 ? 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadriculas de 3 ? 3 (tambien llamadas «cajas» o «regiones») con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos numeros ya dispuestos en algunas de las celdas. Aunque se podrian usar colores, letras, figuras, se conviene en usar numeros para mayor claridad.

Lo que importa, en todo caso, es que sean nueve elementos diferenciados. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadricula. Un sudoku esta bien planteado si la solucion es unica. La resolucion del problema requiere paciencia y ciertas dotes logicas. Ejemplo de sudoku. La solucion de un sudoku siempre es un cuadrado latino, aunque el reciproco en general no es cierto ya que el sudoku establece la restriccion anadida de que no se puede repetir un mismo numero en una region. Numerosos periodicos han empezado a publicar el sudoku desde el 2005 en su seccion de pasatiempos.

Contenido [ocultar] 1 Historia 1.

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1 Popularidad en los medios de comunicacion 1. 2 ? Por que es tan adictivo? 2 Reglas y terminologia 3 Metodos de resolucion 3. 1 Escaneo 3. 2 Marcado 3. 3 Analisis 4 Resolucion por ordenador 4. 1 Implementacion de un sudoku solver 4. 1. 1 En C++ 5 Niveles de dificultad 6 Construccion 7 Variantes 8 Notas Historia [editar]Este rompecabezas numerico puede haberse originado en Nueva York en 1979. Entonces, la empresa Dell Magazines publico este juego, ideado por Howard Garns, bajo el nombre de Number Place (el lugar de los numeros).

Es muy probable que el sudoku se crease a partir de los trabajos de Leonhard Euler, famoso matematico suizo del siglo XVIII. [1] Dicho matematico no creo el juego en si, sino que utilizo el sistema llamado «cuadrado latino» para realizar calculos de probabilidades. Posteriormente, la editorial Nikoli lo exporto a Japon, publicandolo en el periodico Monthly Nikolist en abril de 1984 bajo el titulo Suji wa dokushin ni kagiru (???????? ), que se puede traducir como ‘los numeros deben estar solos’ (?? significa literalmente ‘soltero’).

Kaji Maki (?? ?? ), presidente de Nikoli, fue quien le puso el nombre. Posteriormente, el nombre se abrevio a sudoku (?? ; siendo su: ‘numero’ y doku: ‘solo’); ya que es practica comun en japones tomar el primer kanji de palabras compuestas para abreviarlas. En 1986, Nikoli introdujo dos innovaciones que garantizarian la popularidad del rompecabezas: el numero de cifras que venian dadas estaria restringida a un maximo de 30 y seria «simetrico» (es decir, las celdas con cifras dadas estarian dispuestas de manera rotacionalmente simetrica).

Esto no siempre se cumple en los sudokus actuales. En 1997 Wayne Gould preparo algunos sudokus para el diario The Times, que los publico bastante mas tarde, en diciembre de 2004. Tres dias despues, The Daily Mail publico sus sudokus con el nombre Codenumber. En 2005 muchos otros periodicos de todo el mundo empezaron a incluir sudokus a diario en sus paginas. En el ano 2005, la ICPC (International Collegiate Programming Contest) incluyo entre sus 9 problemas el sudoku.

En el ano 2005 tambien ve a la luz Los mejores sudokus (el primer libro sobre sudokus escrito por un espanol), con 200 sudokus agrupados en 4 niveles de dificultad, con una extensa descripcion de la historia de este pasatiempo asi como de sus reglas y un ejemplo paso a paso para su resolucion. A este primero le siguieron 3 volumenes mas, asi como un libro sobre kakuros, otro sobre cuadrados magicos, y uno mas sobre el cuboku. Popularidad en los medios de comunicacion [editar]En 1997, el juez jubilado de Hong-Kong Wayne Gould, de 59 anos de edad, un neozelandes, vio un rompecabezas parcialmente completado en una libreria japonesa.

Durante unos 6 anos desarrollo un programa de ordenador para producir rompecabezas rapidamente. Sabiendo que los periodicos del Reino Unido tienen una larga tradicion en cuanto a la publicacion de crucigramas y otros rompecabezas, promovio el sudoku en The Times en Gran Bretana, publicandolo el 12 de noviembre de 2004 (llamandolo Su Doku). Los rompecabezas de Pappocom, empresa de software de Gould, se han impreso diariamente en el Times desde entonces. Un sudoku publicado en un periodico espanol. Tres dias mas tarde, The Daily Mail comenzo a publicar el rompecabezas bajo el nombre de Codenumber.

The Daily Telegraph introdujo su primer sudoku de Michael Mepham el 19 de enero de 2005 y otros periodicos del Telegraph Group lo incluyeron rapidamente. Nationwide News Pty Ltd comenzo a publicar el rompecabezas en The Daily Telegraph de Sydney el 20 de mayo de 2005; se imprimieron cinco rompecabezas con soluciones ese dia. La gran popularidad alcanzada por el sudoku en los periodicos britanicos e internacionalmente ha hecho que lo apodaran en los medios de comunicacion mundiales en 2005 «el rompecabezas con un crecimiento mas rapido en el mundo». Por que es tan adictivo? [editar]La escritora Carol Vorderman, en su libro Carol Vorderman’s how to do sudoku explica por que ella y muchas otras personas disfrutan resolviendo sudokus. Simplicidad de las reglas del juego Esto lo hace facil para los principiantes. Por ejemplo, el sudoku no necesita aritmetica mental, por lo que uno no tiene por que ser bueno en matematicas para lograr ser bueno resolviendo sudokus. La satisfaccion de completar un rompecabezas Los rompecabezas sudoku son compulsivos, desafiantes y absorbentes. Rapida mejora de las habilidades

Completando unos pocos rompecabezas de principiantes, uno puede mejorar sus habilidades resolviendo sudokus, y resolver mas tarde rompecabezas mas complejos. Facil de guardar y continuar Se puede empezar un rompecabezas un dia y continuarlo y acabarlo cualquier otro dia. Facil de llevar consigo Se puede recortar un sudoku de un periodico y afrontarlo en cualquier momento. Reglas y terminologia [editar]El sudoku se presenta normalmente como una tabla de 9 ? 9, compuesta por subtablas de 3 ? 3 denominadas «regiones» (tambien se le llaman «cajas» o «bloques»).

Algunas celdas ya contienen numeros, conocidos como «numeros dados» (o a veces «pistas»): El objetivo es rellenar las celdas vacias, con un numero en cada una de ellas, de tal forma que cada columna, fila y region contenga los numeros 1–9 solo una vez. Ademas, cada numero de la solucion aparece solo una vez en cada una de las tres «direcciones», de ahi el «los numeros deben estar solos» que evoca el nombre del juego. Metodos de resolucion [editar] La region 3 ? 3 de la esquina superior izquierda debe contener un 7.

Rastreando a lo largo y ancho los sietes localizados en cualquier lugar de la rejilla, el jugador puede eliminar todas las celdas vacias de la esquina superior izquierda que no pueden contener un 7. Esto deja solo una celda posible (remarcada en verde). La estrategia para resolver este rompecabezas se puede considerar como la combinacion de tres procesos: escaneo, marcado y analisis. Escaneo [editar]El escaneo se realiza desde el principio y periodicamente, durante toda la resolucion. El escaneo puede tener que ser ejecutado varias veces entre periodos de analisis.

El escaneo consta de dos tecnicas basicas: trama cruzada y recuento, que pueden usarse alternativamente. Trama cruzada Se trata del escaneo de filas (o columnas) para identificar que linea en una region particular puede contener un numero determinado mediante un proceso de eliminacion. Este proceso se repite entonces con las columnas (o filas). Para obtener resultados mas rapidos, los numeros son escaneados de forma ordenada, segun su frecuencia de aparicion. Es importante realizar este proceso sistematicamente, comprobando todos los digitos del 1 al 9. Recuento 1-9 por regiones, filas y columnas para identificar numeros perdidos.

El recuento basado en el ultimo numero descubierto puede aumentar la velocidad. El primer escaneo deberia consistir en revisar que columna, renglon o cuadrado de 3 ? 3 cuenta con la mayor cantidad de numeros. Asi si en un cuadrado de 3 ? 3 existen 4 numeros y queremos ubicar otro al centro (por ejemplo), solo hacemos desde esa ubicacion una revision horizontal, vertical y tomando en cuenta los de ese mismo cuadrado de 3 ? 3, para ver que numeros aparecen y no debo poner. Este proceso permite asegurar una menor cantidad de numeros candidatos a esa posicion.

Marcado [editar] El escaneo viene a interrumpirse cuando no pueden descubrirse nuevos numeros. En este punto es necesario centrarse en algun analisis logico. La mayoria encuentra util guiar este analisis mediante el marcado de numeros candidatos en las celdas vacias. Hay dos notaciones populares: subindices y puntos. En la notacion de subindice, los numeros candidatos se escriben en pequeno en las celdas. La desventaja es que los puzles originales se publican en periodicos que habitualmente no dejan demasiado espacio para acomodar mas que unos pocos digitos.

Si se usa esta notacion, los resolutores crean, a menudo, una copia mas grande del puzzle y emplean un lapiz afilado. La segunda notacion es un patron de puntos con un punto en la esquina superior izquierda representando un 1 y un punto en la esquina inferior derecha representando un 9. Esta notacion tiene como ventaja que puede usarse en el puzle original. Se requiere destreza para el emplazamiento de los puntos, porque la existencia de puntos desplazados o marcas inadvertidas lleva, inevitablemente, a confusion y no son faciles de borrar sin anadir mas confusion.

Analisis [editar]Hay dos aproximaciones principales: En eliminacion, el progreso se realiza mediante la sucesiva eliminacion de numeros candidatos para una o mas celdas, hasta dejar solo una eleccion. Despues de lograr cada respuesta, debe realizarse un nuevo escaneo (habitualmente comprobando el efecto del ultimo numero). Hay una serie de tacticas de eliminacion. Una de las mas comunes es el «borrado del candidato no coincidente». Las celdas con identica configuracion de numeros candidatos se dice que coinciden si la cantidad de numeros candidatos en cada una es igual al numero de celdas que los contienen.

Por ejemplo, se dice que celdas coinciden con una particular fila, columna o region si dos celdas contienen el mismo par de numeros candidatos (p, q) y no otros, o si tres celdas contienen el mismo triplete de numeros candidatos (p, q, r) y no otros. Estas son, esencialmente, contingencias coincidentes. Estos numeros (p, q, r) que aparecen como candidatos en cualquier lugar en la misma fila, columna o region en celdas no coincidentes, pueden ser borrados. En la aproximacion «? y si…? «, se selecciona una celda con solo dos numeros candidatos y se realiza una conjetura.

Las etapas de arriba se repiten a menos que se encuentre una duplicacion, en cuyo caso el candidato alternativo es la solucion. En terminos logicos este metodo se conoce como reduccion al absurdo. Nishio es una forma limitada de esta aproximacion: para cada candidato para una celda, la cuestion que se plantea: ? entrara un numero particular de una configuracion en otro emplazamiento? Si la respuesta es si, entonces ese candidato puede ser eliminado. La aproximacion «? y si…? » requiere un lapiz y una goma.

Esta aproximacion puede ser desaprobada por puristas logicos por demasiado ensayo y error pero puede llegar a soluciones clara y rapidamente. Idealmente, se necesita encontrar una combinacion de tecnicas que eviten alguno de los inconvenientes de los elementos de arriba. El recuento de regiones, filas y columnas puede resultar aburrido. Escribir numeros candidatos en celdas vacias puede consumir demasiado tiempo. La aproximacion «y-si» puede ser confusa a menos que se sea bien organizado. El quid de la cuestion es encontrar una tecnica que minimice el recuento, el marcado y el borrado.

Resolucion por ordenador [editar]Para los programadores es relativamente sencillo construir una busqueda por el metodo de backtracking o «vuelta atras». Esta asignaria, tipicamente, un valor (supongamos que 1, o el mas cercano a 1 disponible) a la primera celda disponible (supongamos que la superior izquierda) y entonces continuar asignando el siguiente valor disponible (supongamos que 2) a la siguiente celda disponible. Esto continuaria hasta que se descubriera una duplicacion, en cuyo caso, el siguiente valor alternativo se colocaria en el primer campo alterado.

En el caso de que ningun valor cumpliera la restriccion se retrocederia hasta la casilla anterior y se probarian los siguientes numeros. Aunque lejos de la eficiencia computacional, este metodo encontrara la solucion si se permite el suficiente tiempo de computacion. Un programa mas eficiente podria dejar una huella de valores potenciales para las celdas, eliminando valores imposibles hasta que solo un valor quedase para una celda determinada. Entonces se rellenaria esa celda y se usaria esa informacion para mas eliminaciones y asi, sucesivamente hasta el final.

Esto emularia mas exactamente lo que un resolutor humano haria sin el metodo de ensayo y error. Codificar la busqueda para imposibilidades basadas en contingencias e incluso multiples contingencias (como seria requerido para los sudoku mas dificiles) es bastante complejo de construir a mano. De cualquier modo, tales complicaciones son innecesarias si todo lo que el programador desea hacer es encontrar una solucion eficientemente. Una forma mas eficiente de construir soluciones involucra herramientas de programacion mas avanzadas.

Algunos programas asi construidos, que emulan la resolucion humana, permiten estimar la dificultad que tendra un humano para encontrar la solucion. Implementacion de un sudoku solver [editar]Los resolvedores de sudokus que se implementaran seguidamente resolveran sudokus que seran codificados como «-» los caracteres a rellenar y como un numero los prefijados, aqui se muestra un ejemplo de una entrada valida por el canal de entrada estandar del programa. 1 8: -: -:: – – 6 7 2: 8:: – -: 5: -: -: – – 2: 1: -:: 7 -: 6 3: 9 5: – – 9: 8 7 2: 4 – -: 2 9:: 8: – 4: -:: 1:: 2 -: -: -: -: 5

En C++ [editar]Para la implementacion del resolvedor de sudokus utilizaremos la clase vector (facilmente transformable en un array clasico) y tres funciones: Una llamada inicial: simplemente se encarga de llamar a la funcion recursiva. Para darle mas utilidad retornara un booleano que indicara si se ha encontrado alguna solucion al sudoku. Una funcion recursiva: se encarga del proceso de ir probando numeros. Incluye un parametro de entrada/salida que indica si se ha encontrado alguna solucion. El comprobador de validez: simplemente es una funcion que retorna un booleano indicando si un valor puede estar en un sitio indicado.

El vector contendra enteros codificando como «0» los lugares a rellenar (los «-«) y como su propio valor numerico los valores preestablecidos. Al final de la implementacion del resolvedor se propone una accion que lee un sudoku como el propuesto arriba y lo transforma en la matriz numerica. Ademas, utilizaremos las siguientes definiciones y constantes: const int FILS = 9; // Filas de un sudoku const int COLS = 9; // Columnas de un sudoku typedef vector< vector > Matriz; // Definicion de Matriz Llamada inicial: bool rellenar(Matriz& v) { bool tr = false; rellenar(v, 0, 0, tr); // V y TR son parametros de E/S eturn tr; } Funcion recursiva: void rellenar(Matriz& v, int fil, int col, bool &tr) { if (v[fil][col]==0) { v[fil][col] = 1; while (not tr and v[fil][col] 9) v[fil][col] = 0; } else { if (fil==8 and col==8) tr = true; else if (col==8) rellenar(v, fil + 1, 0, tr); else rellenar(v, fil, col + 1, tr); } } Comprobador de validez: bool correcto(const Matriz& v, int fil, int col) { for (int i = 0; i < FILS; ++i) { if (i ! = fil and v[i][col]==v[fil][col]) return false; if (i ! = col and v[fil][i]==v[fil][col]) return false; } int fila = 3*(fil/3); // No debe simplificar ya que no estamos trabajando con numeros reales nt columna = 3*(col/3); // Obtenemos el numero entero de hacer x/3 (truncando) // y posteriormente, multiplicamos por 3 for (int i = fila; i < fila + 3; ++i) { for (int c = columna; c < columna + 3; ++c) { if ((i ! = fil or c ! = col) and v[i][c]==v[fil][col]) return false; } } return true; } Por si se tiene alguna duda, aqui se propone un metodo para leer un sudoku como el descrito arriba (caracteres de numeros y «-«) y lo transforma en una matriz numerica de 0 (valores a introducir) y numeros (preestablecidos). // Precondicion: V es una Matriz de tamano FILS x COLS void leer(Matriz& v) { char x; or (int i = 0; i < FILS; ++i) { for (int c = 0; c < COLS; ++c) { cin >> x; v[i][c] = x==’-‘ ? 0:x&0xF; } } } Niveles de dificultad [editar]A menudo, los sudokus publicados se clasifican segun su dificultad. Aunque resulta sorprendente, la cantidad de numeros dados apenas afecta a la dificultad del sudoku, e incluso puede no afectar en absoluto. Un sudoku con un minimo de numeros dados puede ser muy facil de resolver, y uno con mas numeros de la media puede ser extremadamente complicado de resolver. Esta basado en la relevancia y la posicion de los numeros mas que en la cantidad de estos.

Se ha demostrado que el problema de resolucion de sudoku es un problema NP (problemas cuya solucion puede ser verificada en tiempo polinomial). Hasta el momento no se conoce la existencia de ningun algoritmo que resuelva el problema en tiempo polinomial, lo que no significa que este no exista. Los programas informaticos que resuelven sudokus pueden estimar la dificultad que tiene un humano para encontrar la solucion, basandose en la complejidad de las tecnicas de resolucion necesarias. Esta estimacion permite a los editores adaptar sus sudokus para personas con diferente experiencia resolutoria.

Algunas versiones «en linea» (online) tambien ofrecen varios niveles de dificultad. Construccion [editar]Es posible establecer sudokus con mas de una solucion y tambien realizar tableros iniciales de sudoku sin solucion, pero no se consideran rompecabezas sudoku apropiados; como la mayor parte de los rompecabezas logicos, se espera una solucion unica. La construccion de un rompecabeza sudoku puede ser realizada a mano eficientemente predeterminando las posiciones de los numeros dados y asignandoles valores para realizar un proceso deductivo.

Se piensa que los sudokus Number Place de Dell estan generados por computador. Normalmente tienen mas de 30 numeros dados dispersos aparentemente de manera aleatoria, algunos de los cuales pueden ser deducidos a partir de otros numeros dados. Tambien tienen creditos sin autoria (es decir, el nombre del constructor no se imprime junto a ningun puzzle). Wei-Hwa Huang asegura que Dell le encargo escribir un programa generador Number Place en invierno del ano 2000; antes de ello, le dijeron que los sudokus eran realizados a mano.

El generador fue escrito con Visual C++, y aunque tenia opciones para generar mas rompecabezas de estilo japones, con restricciones simetricas y menos numeros, Dell opto por no usar esas funciones, al menos no hasta su reciente publicacion de las revistas compuestas integramente por sudokus. Los sudoku Nikoli se construyen a mano, y el nombre del autor aparece en los creditos junto a cada rompecabeza; los numeros dados siempre se encuentran en forma de un patron simetrico.

Los rompecabezas Number Place Challenger de Dell (vease Variantes mas abajo) tambien citan los creditos del autor. Los rompecabezas sudoku que aparecen en la mayoria de los periodicos del Reino Unido aparentemente son generados por ordenador, pero emplean numeros dados simetricos. The Guardian licencia y publica rompecabezas sudoku construidos con Nikoli, aunque no incluye creditos de autoria. The Guardian declaro que ya que eran realizados a mano, sus rompecabezas contendrian «ocurrencias imperceptibles» que serian poco probables en sudokus generados por ordenador.

El desafio para los programadores de sudokus es ensenar a un programa como construir rompecabezas inteligentes, de manera que no se puedan distinguir de aquellos realizados por humanos; Wayne Gould necesito retocar su popular programa durante seis anos para creer que habia alcanzado ese nivel. Variantes [editar] Un sudoku nonominoAunque los sudokus de 9 ? 9 con regiones de 3 ? 3 son, por mucho, los mas comunes, abundan numerosas variaciones. Por ejemplo, hay sudokus de tablas de 4 ? 4 con regiones de 2 ? 2; se han publicado bajo el nombre de Logi-5 tablas de 5 ? con regiones pentamino; el World Puzzle Championship ha realizado previamente una tabla de 6 ? 6 con regiones de 2 ? 3 y una tabla de 7 ? 7 con seis regiones heptomino y una region disjunta; Daily SuDoku ofrece sudokus de 4 ? 4, 6 ? 6, y 9 ? 9 sencillos cada dia bajo el nombre de Daily SuDoku for Kids [1]. Incluso el sudoku de 9 ? 9 no es siempre estandar, y Ebb publica regularmente algunos de ellos con regiones nonomino; los U. S. Puzzle Championship de 2005 tenian un sudoku con regiones de paralelogramos dispuestas alrededor del borde externo del rompecabezas, como si la tabla fuese toroidal.

Tambien se pueden realizar sudokus mas grandes, como el Monster SuDoku de 12 ? 12 de Daily SuDoku [2], los Number Place Challenger de 16 ? 16 que publica Dell regularmente y el desafiante Sudoku el Gigante behemoths de Nikoli de 25 ? 25. Otra variante comun consiste en establecer restricciones adicionales para forzar la posicion de los numeros mas alla de los habituales requisitos en cuanto a fila, columna y region. A menudo, las restricciones toman la forma de una «dimension» extra; la mas comun es que se cumpla el requisito de que los numeros de las diagonales principales tambien sean unicos.

Los mencionados sudokus Number Place Challenger forman parte de esta variante, asi como lo son los Sudoku X del Daily Mail, que utiliza rejillas de 6 ? 6. El Daily Mail tambien publica el Super Sudoku X en su revista Weekend: una rejilla de 8 ? 8 en la que las filas, columnas, diagonales principales, bloques de 2 ? 4 y bloques de 4 ? 2 contienen cada numero una sola vez. Otra variante consiste en emplear digitos con la misma posicion relativa dentro de sus respectivas regiones; dichos rompecabezas se imprimen a menudo en color, de forma que cada grupo disjunto comparte un color para mayor claridad.

Otras clases de restricciones extra pueden ser matematicas, como requerir que los numeros en segmentos delineados de la rejilla tengan sumas especificas o productos (un ejemplo de lo anterior seria el Killer Su Doku en The Times). Tambien son frecuentes los rompecabezas construidos a partir de multiples sudokus. Las rejillas de 9 ? 9 que se superponen en las regiones de las esquinas en forma de un quincuncio son concidas en Japon como sudoku Gattai 5 (mezcla de cinco), pero tambien reciben el nombre de Super Sudoku.

En The Times y The Sydney Morning Herald a este tipo de sudokus les llaman Samurai SuDoku (‘sudoku samurai’ en espanol). En algunas publicaciones japonesas son comunes sudokus con 20 o mas regiones que se superponen. A menudo, no se ofrecen numeros dados en las regiones solapadas. Tambien se publican rejillas secuenciales, en contraposicion a las solapadas, con valores en lugares especificos en las rejillas que necesitan ser transferidos a otras. Tambien han emergido variaciones alfabeticas, que utilizan letras en lugar de numeros.

Por supuesto, no hay diferencia funcional en el rompecabezas salvo que las letras deletreen algo. Las variantes recientes inciden en esto, a menudo haciendo que aparezca una palabra en una de las diagonales principales una vez solucionado el sudoku; la determinacion de la palabra se puede ver como una ayuda por adelantado para llegar a la solucion. El Code Doku [3] ideado por Steve Schaefer tiene una oracion entera encajada en el rompecabezas; el Super Wordoku [4] de Top Notch representa dos palabras de 9 letras, una en cada diagonal.

Es discutible si estos son verdaderos sudokus: aunque presumiblemente tienen una sola solucion valida linguisticamente, no tienen por que tener que ser solucionados basandose unicamente en la logica, necesitando que el que lo resuelva determine cuales son las palabras incrustadas. Top Notch alega que esta es una caracteristica que se diseno para derrotar a los programas de resolucion de sudokus. A continuacion, algunas de las variaciones unicas mas importantes: Un sudoku tridimensional fue inventado por Dion Church y publicado en el Daily Telegraph en mayo de 2005. El U. S.

Puzzle Championship de 2005 incluye una variante denominada Digital Number Place: en lugar de numeros dados, la mayoria de las celdas contienen un numero parcial—un segmento de un numero, con los numeros escritos como si formaran parte de un display de siete segmentos. Wei-Hwa Huang creo un meta-sudoku, donde el objetivo es acabar dibujando los bordes de una region pentomino de una rejilla de 5 ? 5 para dejar un rompecabezas unico resoluble con regiones sin una forma identica. Cuboku, un invento de Agustin Fonseca, que parte de la frase «el sudoku es a los pasatiempos lo que un cubo de Rubik es a los rompecabezas».