Resumen matematicas psu

Interés simple C = K-(l + nr), donde K es el capital inicial, n los períodos, C capital acumulado y r la tasa de interés simple. Interés compuesto C i)n donde K es el capital inicial, n los períodos, C capital acumulado e i la tasa de interés compuesto. Ejercicio PSIJ *** ¿A qué % anual se colocaron $ 75. 000 que en 24 días han producido $ 250? a) 1% b) 2% c) 3% d) 4% e) 5% Considerando que el tiempo está dado en días, debemos resolver el producto 36. 000 por 250 y el producto 75. 000 por 24.

Luego se efectúa la división entre ambos lo que determina el porcentaje anual. La alternativa E es la correcta. www. sectormatematica. cl Danny Perich C. Proporcionalidad Directa: a=kb proporcionalidad Inversa: para ambos casos, k recibe el ombre de constante de proporcionalidad. *** Ejercicio PSU *** es inversamente proporcional al cuadrado de x, cuando y = 16, x = 1. Si x – 8, entonces y = A) 12 B) 4 se obtiene 16’12 — k, de donde k — 16. Entonces si x — 8, resulta 16 1 y•82 = 16, o sea 64y=16 de . Alternativa B. 4 4 Cuadrado del Binomio: (a + b)2 a2 + 2ab + b2 (a – b)2 a2 – 2ab + b2 Ejercicio PSI_J Si n = (a + b)2y p = (a — , entonces a n4 — p4 4 C) n2 — p2 4 D) n-p 4 b) 2=a2 n — p = a2 + 2ab + 52 – (a2 — 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 0 sea n -p = nab n—p . Alternativa D De donde ab — Suma por Diferencia: (a + b)(a – b) a2 – ab + ab — 62 a2 b2 FACTORIZAR Un polinomio cuyos términos tienen un factor común. mx – my + mz = m( x -y + z ) Un trinomio cuadrado perfecto. a2 ± 2ab + b2=(a ± b)2 www. sectormatematlca. cl Factorización de la diferen adrados a2 – b2 (a + 31_1f8 b)(a – b).

Factorizar un trino max2 + mx + n. x2 + B) Sólo II Generalmente los alumnos responden la alternativa A, ya que se dan cuenta que todos los términos del trinomio son múltiplos de 2, pero no consideran que se puede factorizar y obtener que: 2×2 — 6x — 20 2(x2 — 3x— 10) + 2)(x — 5) . Por lo tanto la lternativa correcta es E. ECUACION DE LA RECTA Forma General: ax + by + c = O Forma Principal: y mx + n En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición.

Pendiente dado dos puntos m=y2 yl x2 — XI Ecuación de la recta que pasa por dos puntos y-yl =n-xl x-xl Ecuación de la recta dado punto-pendiente y – yl = m(x – XI) Rectas Paralelas, coincidentes y perpendiculares Paralelas LI : y mlx+nl L2:y- m2x+ n2, Entonces LI // L2 sí y sólo si ml = m2; nl distinto a n2 wvrw. sectormatematica. cl Coincidentes LI: y mlx+ nl L2: y = m2x + n2, Entonces LI coincidente con L2 sí y sólo si ml = m2 y nl = n2 Perpendiculares LI: y = mlx + nl L 2: y = m2x n2, Entonces LI _L sí y sólo 1 Ejercicio PSIJ 1.

La ecuación de la recta q el punto (1,-4) y que es recta que pasa por el punto (1 ,-4)y que es paralela con la recta x+5y-3=o, es: a) -x+Y+5=o b) x+5Y+1 c) x+Y+3=o d) -5x+Y+9=o e) x+5Y+21=O Al despejar y de la recta dada se obtiene y — 3— x , o sea la pendiente es -1/5. 5 Entonces la recta pedida también pendiente -1/5 por ser paralelas y como pasa por 1 el punto (1 ,-4) queda determinada por y + (x- 1) que al resolver resulta 5 x+5F19—0. Alternativa B es correcta. . Determinar el valor de K para que las rectas y + 3 Kxy 2x – -4K -y sean perpendlculares. ) K = 3/4 b) K = 1/2 c) K = -1/2 d) K = -4/3 e) K = -2 Se despeja y de ambas ecuaciones. Luego y = Kx-3 ; y – -2x-4K. Se multiplican las pendientes de cada recta igualando a -1, ya que deben ser perpendiculares, obteniéndose – -1 . Luego La alternativa g es la correcta. Cálculo de probabilidades Casos Favorables Casos Posibles P(A) + P(A) = 1 , siendo P(A) la probabilidad de que no ocurra el suceso A. *** Ejercicio PSIJ *** Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45, ¿cuál es la probabilidad de que el suceso no ocurra? A) B) C) D) E) 0,45 0,55 0,65 -0,45 -0,55 + 1, entonces P(A) – 1 – 0,45 = 0,55. Alternativa B.

Danny pench C. 1 – 0,45 — 0,55. Alternativa g. PROBABILIDAD TOTAL probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso g o ambos sucesos. u B) – P(A) + P(B) – P(An B) Si los eventos son excluyentes (A n B = V), la probabilidad de que se produzca A o B es: PROBABILIDAD CONDICIONADA Probabilidad que se den simultáneamente dos sucesos: Si el suceso g es independiente de la ocurrencia del suceso A, se dice que son eventos independientes. En este caso se da que: *** Ejercicio PSIJ *** 1 . Se extraen dos cartas, una tras otra, sin evolución, de una baraja de 40 cartas. Calcular la probabilidad de que ambas cartas sean reyes. ) 1/100 b) W5 c) 1/130 d) 23/130 e) 1/20 La probabilidad de obtener un rey en la primera sacada es 4/40 y luego de extraer otro rey, sin devolución, es 3/39, , por lo tanto la probabilidad total es 43 1 1 1 . La alternativa C es correcta. • = 40 39 10 13 130 2. Se tiene dos urnas con bolas. La prmera contiene 2 bolas blancas y 3 bolas negras; mientas que la segunda contiene 4 bolas blancas y una bola negra. Si se elige una urna al azar y se extrae una bola, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída se e elige una urna al azar y se extrae una bola, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extra(da sea blanca? ) 6/5 b) 8/25 c) Para obtener la probabilidad pedida se debe efectuar la siguiente operación 1 2 1 43 , donde el 1/2 corresponde a la probabilidad de elegir una de las 2 525 5 urnas, el 2/5, de sacar una bola blanca de la primera urna y el 4/5 de sacar una bola blanca de la segunda urna. Alternativa correcta: D. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS am •an= am + n am : an = am -na 0=1 ; ( a) , considerar que I lan lb] = amn *-Fk Ejercicio PSI] 3-1 + 12 35 3-16 13 1 22 1 25 22 = 26 -23 81_1f8