Resp. baldor

EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado economico de Pedro es – 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces la operacion queda expresada como se indica EJERCICIO 3 1. + 32 m ; ? 16 m 2. + 10 m ; ? 4 m 3. 50 ? 85 = ? 35 m 4. ? 6 ? 11= ? 66m 5. -8 ? 6 =-48 m 9 ? 6 =+ 54 m ? 60 + 320 = + 260 bs. 2. 1. 170 ? 1. 515 = ? 345 sucres 3. 200 + 56 ? 189 = + $ 67 4. ? 665 ? 1. 178 + 2 . 280 = + 437 soles 5. 20 ? 15 + 40 ? 75 = ? $ 30 6. ? 67 + 72 ? 16 + 2 = ? $ 9 7. 200 ? 78 ? 81? 93 + 41? 59 = ? 70 colones 8. ? 45 ? 66 ? 79 + 200 ? 10 = 0 6. 00 ? 2 = + 800 m > corredor ? 400 ? 3 = ? 1. 200 m > yo

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EJERCICIO 2 1. 12 ? 15 = ? 3? 2. ? 3 + 8 ? 6 = ? 1? 3. 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen – se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. – se asumen en sentido negativo – . Al introducir 3 pies mas, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. Aritmeticamente significa: 15 ? ( ? 3) = 15 + 3 = 18? 40 = 15 + 25 ? 25 ? 3 = ? 28 pies + 15 ? 3 = + 12 pies 8. 55 ? 52 = + 3 m 9. ? 32 + 15 = ? 17m 10. 35 ? 47 = ? 12 m 11. ? 39 + 56 = + 17m 12. 90 ? 58 ? 6 = ? 4 m 4. ? ? 8 + 5 = 8 + 5 = 13? 5. ? 4 + 7 + 2 ? 11= ? 6? 6. ? 8 + 4 ? 1 = ? 8 + 4 = ? 4? > 7 am ( ) ? 8 + 4 ? 2 = ? 8 + 8 = 0? > 8 am ? 8 + 4 ? 5 = ? 8 + 20 = + 12? > 11am 7. ? 1? 2 ? 2 = ? 1? 4 = ? 5? > 10 am ? 1? 2 ? 3 = ? 1? 6 = ? 7? > 11am ? 1? 2 ? 3 + 3 ? 1= ? 1? 6 + 3 = ? 4? > 12 am ? 1? 2 ? 3 + 3 ? 3 = ? 1? 6 + 9 = + 2? > 2 pm 8. ? 56 + 7 = ? 49? 9. ? 71 + 5 = ? 66? long 13. 72 72 72 72 ? 30 ? 1= 72 ? 30 = + 42 m ? 30 ? 2 = 72 ? 60 = + 12 m ? 30 ? 3 = 72 ? 90 = ? 18 m ? 30 ? 4 = 72 ? 120 = ? 48 m 14. ? 120 ? (? 60) ? 1 = ? 120 + 60 = ? 60 Km ? 120 ? (? 60) ? 2 = ? 120 + 120 = 0 ? 120 ? (? 60) ? 3 = ? 20 + 180 = + 60 Km ? 15 + (? 5) = ? 20? lat. 10. 18 + 3 =+ 21? long 65 -4 =+ 61? lat. 11. -75 +135 =+ 60 anos ? 120 ? (? 60) ? 4 = ? 120 + 240 = + 120 Km EJERCICIO 7. 1. x + 2x = 3x 2. 8a + 9a = 17a 3. 11b + 9b = 20b 4. ? b ? 5b = ? 6b 5. ? 8m ? m = ? 9m 6. ? 9m ? 7m = ? 16m 7. 4a x + 5a x = 9a x 8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 9. ? mx + 1 ? 5mx + 1 = ? 6mx + 1 10. ?3a x ? 2 ? a x ? 2 = ? 4a x ? 2 11. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1 29. ? x2 y ? 8×2 y ? 9×2 y ? 20×2 y = ? 38x 2 y 30. ? 3am ? 5am ? 6am ? 9am = ? 23am 31. 32. 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15 a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 8 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 ax + ax + ax + ax = ax = ax 5 2 10 20 20 20 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m 34. ? 1 1 1+ 1 2 a+ a= a = a =a 2 2 2 2 1 1 1 ab ? ab ? ab ? ab 7 14 28 35 5 ? 4 ? 2 ? 1? 28 = ab = ? ab = ? ab 28 28 4 2 3 1 1 1 3 x y ? x 3y ? x3y ? x y 3 6 9 12 37 3 ? 2 4 ? 6 ? 4 ? 3 3 x y=? x y = 36 36 3 1 6ab + ab 7 ab + ab = = ab 12. 5 10 10 10 13. 35. ? 1 1 2 +1 3 1 xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2 1 4 ? 1? 4 5 xy ? xy = = ? xy = ? xy 5 5 5 5 5 2 1 ? 20 ? 3 2 23 2 a b ? a 2b = a b =? ab 6 8 24 24 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 37. ? m ? m ? 8m ? 7m ? 3m = ? 20m 38. ? x a + 1 ? 8x a + 1 ? 4x a + 1 ? x a + 1 ? x a + 1 = ? 19x a + 1 39. 14. ? 15. ? 7 ? 8? 7 15 16. ? a ? 8 a = 8 a = ? 8 a 1 1 1 1 1 a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29 a= a= a = 60 60 20 1 1 1 1 1 ab ? ab ? ab ? ab ? ab 3 6 2 12 9 43 ? 12 ? 6 ? 18 ? 3 ? 4 = ab = ? ab 36 36 17. 8a + 9a + 6a = 23a 18. 15x + 20x + x = 36x 19. ? 7m ? 8m ? 9m = ? 24m 20. ? a 2b ? a 2b ? 3a 2b = ? 5a 2b 21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x 22. ? 5a x + 1 ? 3a x + 1 ? 5a x + 1 = ? 13a x + 1 40. ? EJERCICIO 8 1. 8a ? 6a = 2a 2. 6a ? 8a = ? 2a 3. 9ab ? 15ab = ? 6ab 4. 15ab ? 9ab = 6ab 5. 2a ? 2a = 0 6. ? 7b + 7b = 0 7. ? 14xy + 32xy = 18xy 1 2 6+3+4 13 a= a 23. a + a + a = 2 3 6 6 4. ? x ? 2 1 ? 6 ? 4 ? 1 11 x? x= x=? x 3 6 6 6 25. 1 3 2 + 3 + 10 15 3 ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 3 4 5 6 ? 9 ? 10 ? 12 2 31 2 a x=? a x 12 12 2 2 2 26. ? a x ? a x ? a x = 8. ? 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 9. 40x 3 y ? 51x 3 y = ? 11x 3y 10. ?m2n + 6m2n = 5m2n 11. ? 15xy + 40xy = 25xy 12. 55a 3b 2 ? 81a 3b 2 = ? 26a 3b 2 13. ? x 2 y + x 2 y = 0 14. ?9ab 2 + 9ab2 = 0 15. 7x 2 y ? 7×2 y = 0 16. ? 101mn + 118mn = 17mn 17. 502ab ? 405ab = 97ab 18. ? 1024 x + 1018x = ? 6x 19. ?15ab + 15ab = 0 20. 35. 5 m + 1 7 m + 1 10 ? 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 a ? a = a = a = a 6 12 12 12 4 2 36. 4a ? 1 2 12 ? 1 2 11 2 a = a = a 3 3 3 3 17 ? 0 + 3 mn = mn = ? mn 4 4 4 37. ? 5mn + 38. 8a x + 2b x + 3 ? 25a x + 2b x + 3 = ? 17a x + 2b x + 3 39. ? 7 m n m n ? 7+8 m n 1 m n a b +a b = a b = a b 8 8 8 40. 0,85mxy ? 0,5mxy = 0,35mxy EJERCICIO 9 1. 9a ? 3a + 5a = 11a 2. ? 8x + 9x ? x = 0 3. 12mn ? 23mn ? 5mn = ? 16mn 4. ? x + 19x ? 18x = 0 5. 19m ? 10m + 6m = 15m 6. ?11ab ? 15ab + 26ab = 0 7. ? 5a X + 9a X ? 35a X = ? 31a X 8. ? 24a X + 2 ? 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 9. 1 3 2? 3 1 a? a= a=? a 2 4 4 4 3 1 3? 2 1 a? a= a= a 4 2 4 4 5 2 5 2 10 ? 5 2 5 2 a b? a b= a b= a b 6 12 12 12 21. 22. 4 2 9 2 ? 8+ 9 2 1 2 x y= x y= x y 23. ? x y + 7 14 14 14 3 5 3 ? 10 7 am ? am = am = ? m 24. 8 4 8 8 25. ? am + 3 ? 5+3 2 am = am = ? am 5 5 5 2 1 2 + 1? 3 0 y+ y? y= y= y=0 3 3 3 3 3 1 1 ? 12 + 5 ? 10 17 m+ m? m = m =? m 5 4 2 20 20 10. ? 26. 5 7 20 ? 21 1 mn ? mn = mn = ? mn 6 8 24 24 ? 11+ 3 2 3 2 8 a b= a b = ? a 2b 11 11 11 11. 3 2 1 3+2? 8 2 3 a b + a 2b ? a 2b = a b = ? a 2b 8 4 8 8 2 27. ? a b + 12. ? a + 8a + 9a ? 15a = a 13. 7ab ? 11ab + 20ab ? 31ab = ? 15ab 14. 25x 2 ? 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0 15. ? xy ? 8xy ? 19xy + 40xy = 12xy 16. 7ab + 21ab ? ab ? 80ab = ? 53ab 17. ? 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 ? 82xy 2 = ? 36xy 2 18. ?72ax + 87ax ? 101ax + 243ax = 157ax 19. ? 82bx ? 71bx ? 53bx + 206bx = 0 20. 105a 3 ? 64a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0 28. 3,4a 4b3 ? 5,6a 4b 3 = ? 2,2a 4b 3 , 29. ? 12yz + 3,4yz = 2,2yz 30. 4a x ? 2a x = 2a x 31. ? 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 32. 25ma ? 1 ? 32ma ? 1 = ? 7ma ? 1 33. ? x a + 1 + x a + 1 = 0 34. ? 1 m ? 2 1 m ? 2 ? 1+ 2 m ? 2 1 m ? 2 a a + a = = a 4 2 4 4 21. 1 1 1 1 30 ? 20 + 15 ? 12 13 x? x+ x? x= x= x 2 3 4 5 60 60 1 1 1 1 4 ? 4 + 2 ? 1 1 y? y+ y? y= y= y 3 3 6 12 12 12 EJERCICIO 10 1. 7a + 6a ? 9b ? 4b 7a + 6a = 13a ? 9b ? 4b = ? 13b = 13a ? 13b 2. a + b ? c ? b ? c + 2c ? a a? a =0 b ? b =0 =0 22. 3 2 1 2 1 2 2 23. 5 a b ? 6 a b + 3 a b ? a b 18 ? 5 + 10 ? 30 2 7 2 = a b=? a b 30 30 5 2 1 2 3 2 2 24. ? 6 ab ? ab + ab ? 8 ab 9 3 ? 20 ? 4 + 24 ? 9 2 ab = ? ab 2 = ? ab2 = 24 24 8 25. ? a + 8a ? 11a + 15a ? 75a = ? 64a 26. ? 7c + 21c + 14c ? 30c + 82c = 80c 27. ? mn + 14mn ? 31mn ? mn + 20mn = mn 28. a 2 y ? 7a 2 y ? 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 29. ? a + a ? a + a ? 3a + 6a = 3a 30. ? c ? c + 2c = 0 3. 5x ? 11y ? 9 + 20x ? 1? y 5x + 20x = 25x ? 11y ? y = ? 12y = 25x ? 12y ? 10 4. ? 6m + 8n + 5 ? m ? n ? 6m ? 11 ? 6m ? m ? 6m = ? 13m 8n ? n = 7n = ? 13m + 7n ? 6 5. ? a + b + 2b ? 2c + 3a + 2c ? 3b ? a + 3a = 2a b + 2b ? 3b = 0 = 2a ? 9 ? 1 = ? 10 5 ? 11= ? 6 ? 2c + 2c = 0 1 2 7 1 x+ x? x+ x? x 2 3 6 2 1 3+4? 7+3? 6 3 x=? x= ? x = 6 2 6 . ? 81x + 19y ? 30z + 6y + 80x + x ? 25y ? 81x + 80x + x = 0 19y + 6y ? 25y = 0 = ? 30z 7. 15a 2 ? 6ab ? 8a 2 + 20 ? 5ab ? 31+ a 2 ? ab 15a 2 ? 8a 2 + a 2 = 8a 2 ? 6ab ? 5ab ? ab = ? 12ab = 8a ? 12ab ? 11 2 ? 30z 3 1 5 31. ? 2x + 4 x + 4 x + x ? 6 x 20 5 ? 48 + 18 + 6 + 24 ? 20 = x=? x= ? x 24 6 24 32. 7a x ? 30 a x ? 41a x ? 9a x + 73a x = 0 33. ? a x + 1 + 7a x + 1 ? 11a x + 1 ? 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 34. a + 6a ? 20a + 150a ? 80a + 31a = 88a 35. ? 9b ? 11b ? 17b ? 81b ? b + 110b = ? 9b 36. ? a 2b + 15 a 2b + a 2 b ? 85 a 2b ? 131a 2b + 39 a 2b = ? 162 a 2b 37. 84m2 x ? 501m2 x ? 604m2 x ? 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x ? 1340m2 x 20 ? 31= ? 11 8. ? 3a + 4b ? 6a + 81b ? 114b + 31a ? a ? b ?3a ? 6a + 31a ? a = 21a 4b + 81b ? 114b ? b = ? 30b = 21a ? 30b 3 4 2 3 4 2 3 3 9. ? 71a b ? 84a b + 50a b + 84a b ? 45a b + 18a b ? 71a 3b + 50a 3b ? 45a 3b + 18a 3b = ? 48a 3b ? 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 = ? 48a 3b 10. ? a + b ? c + 8 + 2a + 2b ? 19 ? 2c ? 3a ? 3 ? 3b + 3c ? a + 2a ? 3a = ? 2a b + 2b ? 3b = 0 ? c ? 2c + 3c = 0 8 ? 19 ? 3 = ? 14 = ? 2a ? 14 38. 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a b + a b ? a b ? a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 ? 6 ? 15 + 96 3 2 111 3 2 = ab = ab 24 24 37 3 2 = a b = 4 5 a 3b 2 8 8 39. 40a ? 81a + 130a + 41a ? 83a ? 91a + 16a = ? 28a 40. 21ab + 52ab ? 60ab + 84ab ? 31ab ? ab ? 23ab = 0 2 2 3 2 2 3 11. m + 71mn ? 14m ? 65mn + m ? m ? 115m + 6m 3 3 3 2 2 2 m + 6m = 7m m ? 14m ? m ? 115m2 = ? 129m2 mn 71 ? 65mn = 6mn = 7m3 ? 129m2 + 6mn 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 12. x y ? x y + x y ? 8x y ? x y ? 10 + x y ? 7x y ? 9 + 21x y ? y + 50 ? x 3 y 2 + x 3 y 2 ? 7x 3 y 2 = ? 7x 3y 2 x 4 y ? 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y x 2y ? x2y = 0 = 14x y ? 7x y ? y + 31 4 3 2 3 ? y3 ? 10 ? 9 + 50 = 31 13. 5a x + 1 ? 3b x + 2 ? 8c x + 3 ? 5a x + 1 ? 50 + 4b x + 2 ? 65 ? b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3 ? 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 = ? 25 ? 3b x + 2 + 4b x + 2 ? b x + 2 = 0 5a x + 1 ? a x + 1 = 0 ? 50 ? 65 + 90 = ? 25 14. am + 2 ? xm + 3 ? 5 + 8 ? 3am + 2 + 5xm + 3 ? 6 + am + 2 ? 5xm + 3 ? x m + 3 + 5 x m + 3 ? 5x m + 3 = ? x m + 3 =? x m+3 am + 2 ? 3am + 2 + am + 2 = ? am + 2 ?5+8? 6= ? 3 ?a m+2 ?3 15. 0,3a + 0,4b + 0,5c ? 0,6a ? 0,7b ? 0,9c + 3a ? 3b ? 3c 0,3a ? 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b ? 0,7b ? 3b = ? 3,3b = 2,7a ? 3,3b ? 3,4c 16. 0,5c ? 0,9c ? 3c = ? 3,4c 3 1 3 1 1 1 a + b + 2a ? 3b ? a ? b + ? 4 6 4 2 2 3 3 2+8? 3 7 1 a + 2a ? a = a= a 4 4 2 4 7 17 1 = a? b+ 4 6 4 1 2 ? 18 ? 1 17 1 b ? 3b ? b = b=? b 6 6 6 3 3 1 3? 2 1 ? = = 4 2 4 4 17. 3 2 1 1 m ? 2mn + m2 ? mn + 2mn ? 2m2 5 10 3 6 + 1? 20 2 13 3 2 1 m + m2 ? m2 = m = ? m2 10 10 5 10 13 2 1 = ? m ? mn 10 3 ? 2mn ? ? 6 ? 1+ 6 1 1 mn + 2mn = mn = ? mn 3 3 3 18. ? 3 a 2 + 1 ab ? 5 b 2 + 2 1 a 2 ? 3 ab + 1 b 2 ? 1 b 2 ? 2ab 3 4 6 3 4 2 6 2? 3? 8 9 3 2 7 2 ? 9 + 28 2 19 2 1 3 a = a ab ? ab ? 2ab = ab = ? ab ? a + a = 4 4 4 3 12 12 2 4 5 2 1 2 1 2 ? 5 + 1? 2 2 6 2 2 b =? b =? b ? b + b ? b = 6 6 3 6 6 19 2 9 2 a ? ab ? b = 12 4 2 19. 0,4x y + 31+ 3 2 2 1 xy ? 0,6y 3 ? x 2 y ? 0,2xy 2 + y 3 ? 6 8 5 4 2 2? 2 2 x y=0 0,4x 2 y ? x 2 y = 5 5 , 1 14 3 ? 2,4 + 1 3 y =? y = ? 0,35y 3 ? 0,6y 3 + y 3 = 4 4 4 = 0,175xy 2 ? 0,35y 3 + 25 7 m ? 2 3 m? 1 1 m? 2 1 + a ? ? 0,2a m ? 1 + b m ? 2 b b 50 5 25 5 3 m ? 3 m ? 1 3 + 15 ? 5 m ? 1 13 m ? 1 a + a ? 0,2a m ? 1 = a = a 25 5 25 25 13 m ? 1 1 m ? 2 = a + b 25 50 m? 1 , , 3 ? 16 2 14 2 3 2 xy ? 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 8 8 8 31? 6 = 25 a 20. 25 3 ? ? 7 m ? 2 1 m ? 2 1 m ? 2 ? 7 ? 2 + 10 m ? 2 1 m ? 2 ? + b = = b b b b 50 25 5 50 50 EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 3ab = 3 ? 1? 2 = 6 2. 5a 2b3 c = 5 ? 12 ? 23 ? 3 = 5 ? 8 ? 3 = 120 12. 4a 4 ? 1 4 2 = = = 3bc 3 ? 2 ? 3 18 9 2 4 2 2 2 1 1 3. b mn = 2 ? ? = = 2 3 6 3 4. 24m n p = 24 ? ? ? ? ? 2 3 ? 1 ? ? 1? ? 2 ? ? 3? 2 3 1 1 6 1 = 6? ? = = 4 27 4 108 18 3 ? 1? 1 5? 2 2 ? ? ? 20 ? ? 2? 5b m 4 = 5 = 60 13. = = 1 1 1 1 np ? 3 4 12 12 2 2 5. 2 4 2 3 2 4 2 ? 1? 2 1 8 1 a b m = ? 1 ? 2 ? ? ? = ? 4? = = ? 2? 3 3 3 8 24 3 7 3 2 7 ? 1 ? 1 189 1 1 189 63 ? ? = = c p m = ? 33 ? ? ? ? = ? 4 ? 2 12 16 2 384 128 12 12 2 14. 6. 3 3 3 3 3 ? 8 24 b ? 2 6 4 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ? 9 18 6 c ? 3 3 3 3 3 b c a 7. m n p = ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 1? ? 2 ? ? 3? 2 3 1 1 1 1 1 = ? ? = 4 4 27 4 432 3? 2 15. 2m 8. 9. 5 b ? 1 c ? 2 5 2 ? 1 ? 1 ? a ? m = ? 1 ? ? ? ? 2? 6 6 5 1 5 = ? = 6 2 12 16. 1 2 = 1 = 1=3 = 2 1 1 n2 ? 1? ? ? 9 3 ? 3? 2? 24 4 6 = 1 1 1 2? ? 144 9 16 bc 2 = 2 ? 2 ? 32 = 4 ? 9 = 36 = 6 1 3 ? 12 ? 2 ? 32 = 2 ? 3 216 = 2 ? 6 = 12 2 3 2 10. 4m ? 12bc = 4 ? 1 1 24 ? ? 2 3 = = 2 2 2 ? n2 p2 ? 1? ? 1 ? 2? 2? ? ? ? ? ? 3? ? 4 ? 24mn = 4 4 = = 24 1 1 2? 12 6 4 3 11. mn ? 8a b = 1 1 1 8 4 ? ? 8 ? 14 ? 23 = ? 64 = = 2 3 6 6 3 3 3 6 3 ? 3 64 ? 2 3 ? 36 17. 3 ? 64b c = = 3 ? 3 64 ? 8 ? 729 = 3 ? 3 373. 248 = 3 ? 72 = 216 1 2m 2? 2 18. 3 1 3 3 ? 1? ? 2 2 ? ? apb 2 5 4 5 5 = = 3 3 ? 125bm 3 ? 3 125 ? 2 ? 1 3 ? 3 2 2 2 2 4 3 3 ? 1 4 5 = 5 = = 250 3 ? 3 125 3 ? 5 2 2 2 3 5 = 6 = 2 15 75 25 2 EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. a 2 ? 2ab + b 2 = 32 ? 2 ? 3 ? 4 + 42 = 9 ? 24 + 16 = 1 2 2 2. c + 2cd + d = ? ? + 2 ? ? + ? ? = ? 1? ? 3? 2 1 1 ? 1? 3 2 ? 2? 2 1 1 1 4 + 12 + 9 25 + + = = 9 3 4 36 36 3. a b 3 4 + = + = 9 + 8 = 17 1 c d 1 3 2 1 c m 6 2 ? 72 + 6 64 2 ? +2= 3 ? + 2 = ? 24 + 2 = =? 4. 1 1 d n 3 3 3 2 4 5. a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36 ? + = ? + = ? + = 3 ? 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 1 3 1 1 1 1 1? 10 + 5 4 c ? b + 2d = ? ? ? 4 + 2 ? = ? 2 + 1= =? 5 2 5 3 2 2 5 5 5 6. 1 1 3? 4? ab ac bd 3 ? 4 3 ? 2 = 12 + 1 ? 2 = 48 + 2 ? 1 = 144 + 6 ? 1 = 149 = 49 2 + ? = + 3 1 1 6 1 1 7. n 3 3 3 6 d m 4 2 2 4 . b + n + 6m = 4 + 1 1 4 + 1+ 12 17 1 + 6? 6 = 2 + + 6 = = =8 2 4 2 2 2 1 3 1 2 1 4 1 1 1 1 2 ? 16 + 1 13 1 = ? 3 ? ?16 + ? 2 = 1? 8 + = =? =? 6 2 2 2 4 2 3 2 1 2 2 2 9. c 3a ? d 16b + n 8d = ? 3 ? 3 ? ? 16 ? 4 + ? 8 ? 10. ma 63 216 = 216 ? 16 = 3. 456 = 4 = b 1 d ? 1? ? ? 16 ? 2? ? 1? ? 1? 1 1 4? ? 3? ? 11. 3 c 2 + 4n = ? 3? + ? 4 ? = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 6 4 6 12 24 24 24 8 4 4 m 2 2 2 12. 4d 2 16n 2 2 8 1 1 ? 1? ? 1? + ? 1= 2 ? ? ? + 8 ? ? ? ? 1 = + ? 1 = + ? 1= 1 ? 1 = 0 ? 2? ? 4? 2 2 4 16 2 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 ? = ? = ? = 21? 20 = 1 1 1 1 1 c d 3 2 2 3 1 2 4? 3 6? 4 b? a m? b + + 5a = + + 5 ? = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23 1 1 1 1 n d 4 2 2 4 12 ? 1 1 ? 3 16 ? ? 3 3 ? 4 + 48 47 1 1 1 4? 3 4? 3 3 4 ? + = ? +2= ? +2= = = 1 23 24 1 24 24 8 6 8 6 6 2? 4 2 36 3 6 = 4 + ? = 4 + 1? 1= 4 6 3 6 2 2 13. 14. 12c ? a 16n ? a 1 ? + = 15. m d 2b 16. 4b + 3? 3 6? 6 3a 6m 9 ? = 4? 4 + ? = 16 + ? 3 6 3 6 3 4 + 2? 2 1 2 3? ? 17. b + 2d 3c + 8d ? = 2 4 1 1 + 8? 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 ? 3 3 3 = ? = ? = = 4 2 4 2 4 4 4 2 ? a b 3? 2 + d 18. + 3 4 2 2 2 9 3? 2? 3 ? 4 1 2 ? 144 1 4 ? a? n = + ? 3? = + ? 3? 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ? 12 3? 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 ? 12 61 5 ? = + ? = 8+ ? = = + = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8 2 2 ? 1? 3? 2 + ? ? ? 2? 2

EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. (a + b)? c ? d = (1 + 2)? 3 ? 4 = 3 ? 3 ? 4 = 9 ? 4 = 5 2. a + b b ? a = 1 + 2 2 ? 1 = 3 ? 1 = 3 2 2 ?? ? + 4= ? + 4= + 4= 3. b ? m c ? n + 4a = ? 2 ? ? ? 3 ? ? + 4 ? 1 = ? ? 2 ?? 3 ? ? 2 ? ? 3? 2 2 2 3 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ? 1? ? 2? ? 4 ? 1? ? 9 ? 2 ? 3 7 7 7+8 = 15 1 =72 2 4. 1 1 ? ? ?? (2m + 3n)(4 p + b ) = ? 2 ? 2 + 3? 2 ? ? 4 ? 4 + 2 ? = (1+ 2)(1+ 4) = 3? 5 = 15 ? ? 3? ? 2 2 2 2 2 2 5. 4m + 8 p a + b 6n ? d = ? 4 ? + 8 ? 1 + 2 ? 6 ? ? 4? = 2 + 2 ? 3? 0 = 0 ? 2 ? 3 ? 4? ( )( )( ) ? 1 1? ( ? 2 ? ( ) 6. c ? b d ? c b ? a m ? p = 3 ? 2 4 ? 3 2 ? 1 ? ? ? = 1? 1? 1? ? ? ? 2 2 2 2 7. b c + d ? a m + n + 2 x = 2 3 + 4 ? 1 ? ? ( )( )( )( ) ( )( )( 1 )? 2 1? 4 ? 2 ? 1? 1 ? = 4 ? 4 ( ) ( ) ( ) 7 168 ? 7 161 ? 1 2? ? 3+ 4? + ? + 2? 0 = 4? 7 ? ? = = 26 5 ? = 28 ? = 6 ? 6 ? 2 3? 6 6 6 2 2 2 2 2 2 8. 2mx + 6 b + c ? 4d = 2 ? ? 0 + 6 2 + 3 ? 4 ? 4 = 6 4 + 9 ? 4 ? 16 = 6 ? 13 ? 64 = 78 ? 64 = 14 ( ) 1 2 ( ) ( ) 1? ? 1 16 ? ? ? 8? ? 8m 16 p ? 2+ 4 ? ?1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2 + ? ? a=? 3 9. ? 9n 18 2 6 b ? 2 ? 3 3 3 ? 9? 2 ? 3 ? 3 b c a 10. x + m a + d ? c = 0 + ( ) 1 1 2 3 1 1 (1 + 4 ? 3 ) = 2 (1+ 64 ? 3) = 2 ? 2 = 31 2 4 m + p a 2 + b2 ? 2 11. ? = 2 a c ( ) ? 1 1? 4? + ? 2 2 3 5 3 27 4? 1 + 2 ? 2 + 1? 1 + 4 ?? = 4? ? = = =52 ? = 4? 5 2 ? 4 ? 4 9 5 5 9 1 3 9 12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n ? 4m 9n + 20 p ( )( )( ) 2 1? ? 1 2 1? ? 2 1? ? 1 = ? 2 ? + 3? + 4 ? ? ? 8 ? + 6 ? ? 4 ? ? ? 9 ? + 20 ? ? = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 ? 2)(6 + 5) = 4 ? 4 ? 11 = 176 ? 2 3 4? ? 4 3 2? ? 3 4? 2 2 2 13. c m + n ? d m + p + b n + p ( ) ( ) ( ) ?1 = 32 ? + ? 2 2? 7 3 11 21 44 126 ? 144 + 44 26 ? 2 1? ? 1 1? 2 = = = 2 12 = 2 1 ? ? 4 2 ? + ? + 2 2 ? + ? = 9 ? ? 16 ? + 4 ? = ? 12 + 6 ? 3 4? ? 2 4? 3? 6 4 12 2 12 12 12 ? c2 + d 2 ? 32 + 4 2 2 ? 1 ? 9 + 16 2 ? 1 ? 25 2 ? 2 ? 1 5 1 ? ? m= ? ?? =? ? ? ? 14. ? ? ? 2 ? 1 ? 2 ? ? 2 = ? 1 ? 2 ? ? 2 = 5? 2 = 2 = 2 2 ? 1 a 4? d? ? ? ? ? ? ? 15. (4 p + 2b)(18n ? 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a ) 2 1? 1 ? ? 1 ?? ? 1 ?? = ? 4 ? + 2 ? 2? ? 18 ? ? 24 ? ? + 2 ? 8 ? + 2? ? 40 ? + 1? = (1 + 4)(12 ? 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5? 6 + 2 ? 66 = 30 + 132 = 162 ? 4 ?? ? 2 ?? 3 4? 4 ? 2 2 2 5+ ? 1? d 2 4 2+ 4 1 6 ? ? a+ 5 + 2 1+ ? 2? b? m = 2? 2 ? 4 = 2 ? 5 + 8 = 3 ? 5 + 8 = 3 ? 13 = 3 ? 208 = 624 = 312 = 16. 1 d ? b p2 4 ? 2 ? 1? 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 ? ? 16 16 16 16 ? 4? 5+ 2 2 2 17. a + b ? c + 8b ? m ? n = 1 + 2 ? 3 + 8 ? 2 ? ? ? ? = 3? 25 ? ? = 3? 5 ? = 15 ? = ( ) ( ) 1 2 2? ? 3? 2 1 2 2 3 2 6 2 90 ? 2 88 = = 14 4 = 14 2 6 3 6 6 6 ? 2? ? 1+ 3 6? ? ? a+c 6n ? 1 ? 4 4? 1 2 4 3? ? ? (c + d )? p = ? ? ? ? 7? = = + + ? (3 + 4)? =? + 18. ? 2 ? 2 2 ? 4 ? 2 2 ? 2 7 7 b ? ? ? ? ? 2 ? ? 19. 3 c ? b ? 32m ? 2 d ? a ? 16 p ? 2 n 6 1 2 1 = 3 (3 ? 2)? 32 ? ? 2 (4 ? 1)? 16 ? ? = 3? 16 ? 6 ? 4 ? = 3? 4 ? 6 ? 2 ? 3 = 12 ? 12 ? 3 = ? 3 2 4 2 2 3 ( ) ( ) 20. 6abc 3mn cdnp + ? 2 ? 8b 2(b ? a ) abc 1 2 2 1 3? ? 3? 4 ? ? 2 3 3 4 = 36 + 1 ? 2 = 6 + 1 ? 1 = 18 + 12 ? 8 = 22 = 11 = + ? 1? 2 ? 3 24 24 12 2 ? 8? 2 2 ? 16 2 6 8 2 3 2(2 ? 1) 6 ? 1? 2 ? 3 21. a 2 + b2 12 + 2 2 5 5 5 + 216 221 + 3 (1 + 2)(2 ? 1 + 3? 2) = + 3? ? 8 = + 72 = = = 73 2 3 2 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 b ? a 2 ? 12 3 3 3 3 ? 1 1 ? ? 1 1? ? 1 1 ? + ?? + ? +? + ? ? a b ? ? b c ? ? n m? 2 2 22. b + ? ? ? 2 2 5 ? 7? 21 49 70 35 ? 3 5? ? 3 ? ? 1 1 ? ? 1 1? ? 1 1 ? 2 1 = = = 17 2 = 2 + ? + ? ? + ? + ? + ? = 4 + ? ? ? + ? + 2? = 4 + + ? ? = + ? 2 6? ? 2 ? ? 1 2 ? ? 2 3? ? 2 1 ? 4 ? 2? 4 4 4 2 ? 3 2? 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) ? 4m 23. 2 n2 2 2 4 189 ? 4 185 4 1 4 2? ? 1 ? 1? ? 2? ? ? 1 5 = = 20 9 = ? 2 ? + 3? ? ? 4 ? + 2 ? 3? ? 4 ? ? ? ? = (1 + 2)(1 + 6 ) ? 4 ? ? = 3? 7 ? = 21 ? = ? 2 ? ? 3? ? ? 2 9 9 9 9 4 9 3? ? 4 b2 ? c 2 2 3 22 ? 3 ? 3 = 3 ? 3 = 3 ? 4 = 6 ? 4 = 54 ? 28 = 26 3 ? = 1 3 7 9 7 9 1 1 24. 2ab ? m b ? m 63 63 4? 2? 2 ? 1? 2 ? 2 2 2 2 2 EJERCICIO 14 1. a + b + m 2. m2 + b3 + x 4 3. a + 1 ; a + 2 4. x ? 1 ; x ? 2 5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6 6. $ a + x + m 7. m ? n 8. bs. x ? 6 10. $ x + a ? m ( ) ) 11. m ? a ? b ? c Km 12. $ (n ? 300) 13. ( 18. x2 m2 (365? x) dias c 2 14. $ 8a ; $15a ; $ ma 15. 2a + 3b + 16. a ? b m2 17. 23n m2 ( ) ( ) ( 20. (a + b)( x + y ) 21. $ (8 x + 48) 22. bs. (a ? 8)(x + 4) 23. 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm ) ( ) 75 sucres x 9. x ? m Km ( ) 24. $ a m 3. 000 25. n ? 1 colones x 26. a ? 3 soles a +b 29. $ m ? 2 30. ? x + 2 x + ? ? x? ? hab. 2? 27. m m 14 x +1 km h a ? sucres . 31. 1000 ? ? a + + ? 3 4 ?? ? ? ? ? a 2a ? ? 28. EJERCICIO 15 1. m, n > m + n 2. m , ? n > m + ? n = m ? n 3. ? 3a , 4b > ? 3a + 4b 4. 5b , 6a > ? 6a + 5b 5. 7 , ? 6 > 7 + ? 6 = 7 ? 6 = 1 6. ? 6 , 9 > ? 6 + 9 = 3 7. ? 2x , 3y > ? 2x + 3y 8. 5mn , ? m > 5mn + (? m) = 5mn ? m 9. 5a , 7a > 5a + 7a = 12a 10. ? 8 x , ? 5x > ? 8 x + ? 5x = ? 8 x ? 5x = ? 13x 11. ? 11m , 8m > ? 11m + 8m = ? 3m 12. 9ab , ? 15ab > 9ab ? 15ab = ? 6ab 13. ? xy , ? 9xy > ? 9xy ? xy = ? 10xy 14. mn , ? 11mn > mn + ? 11mn = mn ? 11 mn = ? 10mn 20. ? 4x 2 y , ( ) 3 2 x y 8 ? 32 + 3 2 3 29 2 x y=? x y ? 4x 2 y + x 2 y = 8 8 8 3 3 mn , ? mn 8 4 3 3? 6 3 3 mn ? mn = mn = ? n 8 8 4 8 ( ) 21. 22. a , b , c > a + b + c 23. a , ? b , c > a ? b + c 24. a , ? b , 2c > a ? b + 2c 25. 3m , ? 2n , 4p > 3m ? 2n + 4p 26. a 2 , ? 7ab , ? 5b2 > a 2 ? 7ab ? 5b2 27. x 2 , ? 3xy , ? 4y 2 > x 2 ? 3xy ? 4y 2 28. x3 , ? x2 y , 6 > x3 ? x 2y + 6 29. 2a , ? b , 3a > 2a + 3a ? b = 5a ? b 30. ? m , ? 8n , 4n > ? m ? 8n + 4n = ? m ? 4n 31. ?7a , 8a , ? b > ? 7a + 8a ? b = a ? b 32. ( ) ( ) 1 2 1 2 a? b 15. a , ? b > 2 3 2 3 16. 3 3 3 3 b, c> b+ c 5 4 5 4 1 2 1 2 3 b, b> b+ b= b=b 3 3 3 3 3 1 1 1 1 2 xy , ? xy > ? xy ? xy = ? xy = ? xy 2 2 2 2 2 17. 1 2 3 x, y, ? x 2 3 4 1 3 2 4? 6 2 1 2 x? x+ y= x+ y=? x+ y 2 4 3 8 3 4 3 3 2 8. ? 19. ? 33. ? 5 m , ? m , ? 3 mn ? 3 ? 3? 5 2 2 8 2 m ? m ? mn = m ? mn = ? m ? mn 5 3 5 3 5 3 3 2 abc , ? abc 5 5 3 2 5 ? abc ? abc = ? abc = ? abc 5 5 5 34. ? 7a 2 , 5ab , 3b 2 , ? a2 ? 7a 2 ? a 2 + 5ab + 3b 2 = ? 8a 2 + 5ab + 3b 2 35. ? 7mn2 + 17mn2 ? 5m ? 4m = 10mn2 ? 9m 36. x ? 7x ? 8x y + 4x y + 5 = ? 6x ? 4x y + 5 3 3 2 2 3 2 EJERCICIO 16 1. 3a + 2b ? c 2a + 3b + c 10. 37. 5x 2 ? x 2 + 9xy ? 6xy + 7y 2 = 4×2 + 3xy + 7y2 38. ? 8a 2b ? a 2b + 5ab 2 ? 11ab 2 ? 7b 3 = ? 9a b ? 6ab ? 7b 2 2 3 5a + 5b 2. ab + bc + cd ? 8ab ? 3bc ? 3cd 5ab + 2bc + 2cd ? 2ab 3 2 2 2 3 39. m ? 8m n + 7m n + 7mn ? n 3 2 2 3 = m ? m n + 7mn ? n 7a ? b + 5c ? 7a + 4b ? 6c ? c 11. ax ? ay ? az ? 5 ax ? 7ay ? 6az 4 ax + 9ay + 8az ay + az 40. 1 1 2 1 a ? a + b+ b? 6 2 4 3 5 2 ? 1 10 + 3 1 13 = a+ b? 6= a + b? 6 4 15 15 4 3. m+n? p ? m? n+ p 0 41. a ? a ? 3b + 4b ? 8c + 8c = b 42. m3 + 5m3 ? 5m3 ? 4m2n ? 4m2n ? 7mn2 = m3 ? 8m2n ? 7mn2 4. 9x ? 3y + 5 ? x ? y +4 ? 5x + 4 y ? 9 3x 12. 5x ? 7y + 8 ? 4x ? y + 6 ? 3x + 8y + 9 ? 2x + 23 43. 9x ? x ? 11y ? 6y + 4z ? 6z = 8x ? 17y ? 2z 2 2 2 2 44. 6a + 9a ? 5ab ? 7b ? 8b ? 11 5. a+ b ? c 2a + 2b ? 2c ? 3a ? b + 3c 2b 13. ? am + 6mn ? 4s ? am ? 5mn + 6s 3am ? 5mn ? 2s am ? 4mn 14. 2a + 3b 6b ? 4c = 15a ? 5ab ? 15b ? 11 2 2 45. ? x y + x y ? xy + 7 xy ? 4y ? 8 2 2 2 2 3 3 4 6. p+ q+ r ? 2p ? 6q + 3r p + 5q ? 8r ? 4r = 2xy 3 ? 4y 4 ? 8 ?a + 8c a + 9b + 4c 15. 6m ? 3n 1 1 46. 3a ? a + b ? b ? 4 + 6 2 2 6 ? 1 1? 2 5 1 = a+ b+2= a? b+2 2 2 2 2 47. 1 2 3 2 2 1 5 5 x + x + xy ? xy + y 2 ? y 2 2 4 3 3 6 6 2 + 3 2 2 ? 1 5 2 1 = x + xy = x + xy 4 3 4 3 7. ? 7x ? 4y + 6z 10x ? 20y ? 8z ? 5x + 24y + 2z ?m ? 4n + 5p ? 5p 5m ? 7n 16. 2a + 3b ? 2x 48. 5ax ? 5ax ? 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2 8. ? 2m + 3n ? 6 3m ? 8n + 8 8a + 5c ? 4 +6 + 7c ? 9 3 2 2 2 1 1 49. x + x ? xy ? xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 x ? xy + y = x ? xy + y = 4 3 3 4 3 50. 5m + n ? 10 ? 4m ? 4n ? 8 10a + 3b + 12c ? 7 17. 2x ? 3y 3 2 1 1 1 5 a b ? a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 ? ab 2 4 4 2 2 6 3 ? 1+ 4 2 3+3? 5 3 2 1 2 = a b+ ab = a b + ab 2 4 6 2 6 9. ? 5a ? 2b ? 3c 7a ? 3b + 5c 6x 8x + 5z + 9 ? 4 3y ? 5 + 5z ? 8a + 5b ? 3c ? 6a ? c 18. 8a + 3b ? c 5a ? b + c 21. 5a x ? 3am ? 7an ? 8a + 5a ? 9a x m n 24. ?a ? b ? c 7a ? b + 4c 19a + 3c ?4 + 9y ? 6z + 5 ? y + 3z ? 6 ? 5 ? 11a x + 5am + 16an ? 14a x + 7am a +1 a+2 ? 5ma + 3 22. 6m ? 7m a+ b ? c +d a? b + c ? d ? 2a + 3b ? 2c + d ? 3a ? 3b + 4c ? d ? 3a + 2c 19. 7x + 2y 25. 5ab ? 3bc + 4cd 4m a +1 ? 7m a+2 ?m a+3 ? 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3 5ma + 1 ? 1ma + 2 + 6ma + 3 + 2bc + 2cd ? 3de ? 2ab + 4bc + 3de ? ab ? 3bc ? 6cd 2ab 8 x ? 3y 15x + 7y ? 3z ? 10 26. a ? b b? c 20. ? m ? n ? p ? 5 m + 2n ? 6m + 3p + 4 ? 8 5m + 2n ? m + 3n + 2p ? 9 23. 8x + y + z + u ? 3x ? 4y ? 2z + 3u 4x + 5y + 3z ? 4u ? 9x ? y + z + 2u y + 3z + 2u c+d a ? a a 2a ? c c? d +d ? d EJERCICIO 17 1. x + 4 x x 2 ? 5x 2 7. m2 + n2 + 4n2 ? 3mn ? 5m ? 5n 2 2 3 12. a ? 4a + 5 +6 + a ? 7a + 4 2 a 3 ? 2a 2 3 2x 2 ? x 2 2. a + ab ? 2ab + b 2 ? 4m 2 ? 3mn 13. ? 4x 2 + 5 2a ? a 2 ? 11a + 15 ? x2 + x ? 6 x ? 7x 2 3 8. 3x + x 3 ? x + 4x ? 6 3 2 +5 + 8x ? 5 a ? ab + b 2 3 3. x 2 ?x 3 2 3x + 2x ? x2 3 2 ?1 3 14. a 8x + 9x ? 6 ? b3 + 5a b ? 4ab 2 2 3 +4 9. x 2 ? 3xy + y 2 ? x + 3xy ? 2y 2 2 x ? x + 2x + 4 4 4. a x 2 + 3xy ? y 2 ? 3a 2 + a3 + 4a a 2 ? 7ab2 ? b3 x + 3xy ? 2y 2 2a 3 + 5a 2b ? 11ab 2 ? 2b 3 15. x 3 a 4 + a 3 ? 3a 2 + 4a 10. a 2 ? 3ab + b 2 + a ? 5ab ? b 2 2 2 + xy 2 + y 3 2 5. x3 ? x 2 + 3x +6 x 3 ? x 2 + 3x + 6 x ? 5x y 3 ? y3 ? 4xy 2 ? 5y 3 ? 2a + 8ab ? b 2 2x 3 ?b 11. ? 7x 2 + 5x ? 6 2 4x 3 ? 5x 2 y ? 3xy 2 ? 5y 3 16. 6. x 2 ? 4 x ? 7x + 6 3x 2 ? 5 4x 2 ? 11x + 1 ? 7m2n +m 3 3 2 2 + 4n3 + 6mn ? n3 + 5n3 + 6mn2 + 8n3 4 x + 8x ? 9 2 ?x 2 ? 7x + 14 ? m + 7m n ? 4 x 2 + 6x ? 1 4 17. x ? x2 + x + x 3 ? 4x 2 +5 + 7x 2 ? 4x + 6 24. a 3 3 ? 8a 2m + 6am2 ? m3 ? 5am2 + m3 2 ? 4a + 4a m ? 3am2 + 7a 2m ? 4am2 ? 3a + 3a m ? 6am 3 2 2 x 4 + x 3 + 2x 2 ? 3x + 11 6 18. + a ?6 ? 6 ? xy 4 + a4 +a 5 +6 3 ? 3a 4 +8 2 5 25. x ? x 3y 2 + 2x y 4 + a 3 ? a 2 ? 14 + a + a + a ? 2a ? a 6 5 3 5 19. x + 3x y + 3x y 3 2 2 3 4 ? y5 ? 4xy ? y 5 + 5xy 4 + 2y 5 x5 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3 + x ? 9 + 3x 4 ? 3x 3 ? 7x 2 +6 ? 4x + 5 26. a 5 + a6 + a2 + a 4 + a3 + 6 + 3a 2 ? a 5 x 5 + 3x 4 ? 3x 3 ? 7x 2 ? 3x + 2 20. a + a 3 ? 8 + 5a + 6 ? 5a 4 3 ? 4a 2 6 +a + a2 + 5 +a +a +4 ? b4 + 4a + 7 a 2 ? 8 a2 ? 6 a 3 + 5a 4 21. x 27. a4 ? a 3b + a 2b 2 ? ab 3 ? 3a + 5a 3b ? 4a 2b 2 4 1 ? x 2y2 ? 4a 3b + 3a 2b 2 ? 2a 4 + 6xy 3 ? 4 xy 3 + y 4 ? 3b 4 ? ab 3 ? 4b 4 ? 5x 3 y ? 4x y 2 2 28. ?6 m3 ? n3 + 6m2n + n3 ? 4m2n + 5mn2 m ? n3 3 + 6mn2 2 x 4 ? 5x 3 y ? 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 ? 6 2 22. + x + xy ? 2m + n ? 2m n 3 3 11mn2 ? x 2 + 4 xy ? 7y 2 ? x 2 + 6xy + 5y 2 ? 6x 2 ? 4xy + y 2 ? 7 x 2 + 7 xy ? y 2 a 3 ? 8ax 2 + x 3 ? 6ax ? x + 5a x 2 3 2 x x 29. a ? 3a x ? 2 x ? 1 + 5a + 6a x ? 3 + 7a x ? 3 + a x ? 4 ? 13a x ? 3 ? 3a x? 2 + ax ? 1 a + 6a x ? 1 + ax ? 4 23. 30. ? a x + a x + 1 + ax + 2 ? 3a x+3 x+3 ?a +a x ? 1 +a ? a x x? 2 3a 3 3 2 ? x 3 ? 5a 2 x 3 ?a x + 4a ? 5a x + 2 x ? 1 x? 2 a + 14ax ? x 5a 3 + ax + 2 ? a x + 2 ? 2x 3 ? 2a x + a x + 1 + a x + 3 ? a x+3 ? 3a x+2 +a x +1 ? 2a EJERCICIO 18 1. 6. 1 2 x + 2 1 xy 3 1 xy + 2 1 + y2 4 1 2 2+3 1 1 5 1 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 2 6 4 2 6 4 1 2 2. a + 2 ab 1 ? ab 4 1 ? ab 4 2 5 2 x ? 6 1 ? x2 + 6 1 ? x2 + 3 2 2 y 3 1 2 y 8 1 2 y 4 + ? + 3 xy 4 1 xy 2 5 xy 6 5 ? 1? 2 2 ? 16 + 3 + 6 2 9 ? 6 + 10 x + y + xy 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 = x2 ? y + xy ? x 2 + xy ? y 6 24 12 3 12 24 7. a 3 ? 1 2 ab 2 3 2 ab ? 8 + ? ? b3 2b 3 3 3 b 5 + ? 5 2 a b 6 1 2 a b 2 + 1 2 b 2 1 ? b2 5 2 ? 1? 1 5? 2 2 3 2 a + ab + b = a2 + b 4 10 10 2 xy 3 1 ? xy 6 5 ? xy 6 1 3 a 4 2 3. x + 4 + 1 3 ? 4 ? 3 2 5 ? 10 ? 3 3 5 ? 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 = a 3 ? ab 2 ? b 3 + a 2b ? a 3 + a 2b ? ab 2 ? b 3 4 8 5 6 4 3 8 5 + y2 2 + y2 3 8. x4 ? x2 + 5 ? 3 + 2 3 x ? 3 5 3 x ? + 6 3 x 8 3 x 4 4 ? 1? 5 3+2 2 xy + y 6 3 2 5 1 5 = x 2 ? xy + y 2 = x 2 ? xy + y 2 6 3 3 3 x2 + 3 2 x 4 ? 1 2 y 2 1 2 y 6 1 2 y 3 ? 3 4 x 5 5? 3 4 2 4+5 3 ? 3? 6 x ? x + 2+ x + x 5 6 8 2 9 9 2 3 9 = x 4 ? x2 + 2 + x3 ? x ? x4 + x 3 ? x 2 ? x + 2 5 6 8 5 2 8 9. 2 3 m 3 ? + m3 1 mn2 + 4 1 mn2 ? 8 ? 2 3 n 5 3 3 n 5 n3 4. ? 2 xy + 5 1 + xy + 10 + 1 2 m n 6 1 2 ? m n 2 ? 3 + 1+ 2 2 3 2 3 3 2 ? 4 +1 x + xy + y = x ? xy 4 10 6 4 10 2 2 a 3 5 2 a 6 1 2 ? a 12 1 ab 5 1 ? b 10 1 + ab 20 + 1 2 b 2 1 2 b 6 1 2 b 3 2 + 3 3 ? 2 + 1 2 2 ? 3 ? 5 3 1? 3 2 m + mn + n + m n 3 8 5 6 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 ? mn2 ? n3 ? m2n ? m3 ? m2n ? mn2 ? n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 4 10. x 5. ? + ? + + 2x 2 y 2 3 2 2 x y 8 1 2 2 x y 4 + ? 5 4 x 6 ? 2 4 y 7 1 4 ? y 14 1 4 + y 7 ? 1 3 xy 6 ? 5 3 x y 6 ? 3 + 1? 2 2 8 + 10 ? 1 2 4 ? 2 + 1 a + ab + b 12 20 6 17 2 3 4 17 2 3 2 = a + ab ? b2 = a + ab ? b2 12 20 6 12 20 3 6 ? 5 4 16 + 3 ? 2 2 2 4 ? 1+ 2 4 1 3 5 3 x + x y + y ? xy ? x y 6 8 14 6 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y ? xy ? x y 6 8 14 6 6 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ? x ? x y+ x y ? xy + y 6 6 8 6 14 5 11. x ? 2 3 x 3 + ? 3x 5 + ? 2x 5 + 1 3 x 6 1 3 x 12 4 x 5 1 ? x 10 6 13. a ? a4 + a2 + 3 5 3 3 1 a ? a ? a 5 8 2 +6 3 ? a ? 6 8 + 3 2 x 8 1 2 ? x 4 ? 2 4 x 3 ? 4 ? 3 4 a 7 ? 5 2 a 8 + 3 x 5 ? 8 + 2 ? 1 3 8 ? 1+ 6 3? 2 2 2 4 x + x+ x ? x ? 4 12 10 8 3 a6 + 7 3 13 1 2 x + x + x2 ? x4 ? 4 12 10 8 3 2 7 3 1 2 13 ? ? 2x 5 ? x 4 ? x + x + x ? 4 3 12 8 10 = ? 2x 5 ? ?7 ? 3 4 8? 5 2 3 5 3 3 ? 4? 3 a a + a + a ? a + 5 8 8 7 8 10 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 ? a + a + a ? a ? a 8 8 5 8 7 3 5 10 4 3 3 3 2 7 ? a6 + a ? a ? a + a ? a 5 7 8 8 8 12. 2 3 a 9 3 ? a2x 7 2 1 ? a3 + a2x 3 2 5 2 ax 6 7 2 ? ax 8 1 2 ? ax 4 + 1 3 x 3 1 3 ? x 9 ? 14. x5 + ? 1 3 2 3 4 x y ? xy ? 10 4 ? 2 3 2 x y 5 ? y5 1 5 y 6 1 5 y 9 1 5 y 3 + + 3 4 5 x y ? x2y3 5 6 2x 4 y 2? 6 3 ? 6+7 2 20 ? 21? 6 2 ? 3 ? 1 3 a + a x+ ax + x 14 24 9 9 4 1 2 7 4 = ? a3 + a x? ax 2 ? x 3 14 24 9 9 1? 4 3 2 3 4 ? 18 ? 3 ? 2 ? 6 5 3 + 10 4 5 x y ? xy + y + x y ? x2y3 10 4 18 5 6 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 x y ? xy ? y + x y ? x2 y 3 = x5 ? 10 4 18 5 6 13 4 3 3 2 5 2 3 3 4 29 5 x y? x y ? x y ? xy ? y ? x5 + 5 10 6 4 18 x5 + EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1. 3. x4 ? y4 2x 4 ? 4x 4 4x ? 5y ? 3x + 6y ? 8 ? x+ y 2y ? 8 ? 2? 4 ? 8 = 8 ? 8 = 0 ? 5x 2 y 2 ? + 7x 3y + 10xy 3 ? x 4 ? y 4 ? 5x 2 y 2 ? 8 + 7x 3 y + 10xy 3 ? ? x 4 + 7x 3 y ? 5x 2 y 2 + 10xy 3 ? y 4 ? 8 = ? 54 + 7 ? 5 3 ? 4 ? 5 ? 52 ? 4 2 + 10 ? 5 ? 4 3 ? 4 4 ? 8 = ? 625 + 28 ? 125 ? 5 ? 25 ? 16 + 50 ? 64 ? 256 ? 8 = ? 625 + 3. 500 ? 2. 000 + 3. 200 ? 256 ? 8 = 3. 811 4. 2. x 2 ? 5x + 8 ? x 2 + 10x ? 30 ? 6x 2 + 5x ? 50 ? 6x 2 + 10x ? 72 ? ? 6 ? 5 2 + 10 ? 5 ? 72 = ? 6 ? 25 + 50 ? 72 = ? 150 + 50 ? 72 = ? 172 3m ? 5n + 6 ? 6m ? 20n + 8 12m ? 20n ? 12 9m ? 45n + 2 18 45 1 2 ? 9 ? ? 45 ? + 2 = ? + 2 = 6 ? 9 + 2 = ? 1 3 5 5 3 5. nx + cn ? ab 8nx ? 2cn ? ab nx ? ab ? 5 10nx ? cn ? 3ab ? 5 1 1 ? 10 ? ? 5 ? 10 ? ? 3 ? 2 ? 3 ? 5 5 50 10 = ? ? 6 ? 3 ? 5 5 5 = 10 ? 2 ? 18 ? 5 = ? 15 10. x 3 y ? xy 3 + 5 5x 3 y 3 ? 6 + x 4 ? x 2y2 ? 6xy + 2 + 3xy 3 + 1 + x2 y2 ? y4 ? y4 4 3 6x 3y ? 4xy 3 + 2 + x 4 4 3 ? x + 6x y ? 4xy ? y + 2 = 5 4 + 6 ? 53 ? 4 ? 4 ? 5 ? 43 ? 44 + 2 = 625 + 24 ? 125 ? 20 ? 64 ? 256 + 2 = 625 + 3. 000 ? 1280 ? 256 + 2 = 2. 091 . 3 2 a 4 ? + 2 2 b 3 1 1 ab + b 2 3 9 1 1 ab ? b 2 6 3 + 6. a3 2 2 + b3 ? 3a b + 8ab ? b 3 ? 6ab 2 + 3a b 2 ? 5a 3 ? 4a 3 3 +8 ? 2b 3 11. + 2ab ? 2b3 + 8 2 2 3 ? ? 4 ? 2 + 2? 2? 3 ? 2? 3 + 8 = ? 4 ? 8 + 4 ? 9 ? 2 ? 27 + 8 = ? 32 + 36 ? 54 + 8 = ? 42 3 7. 27m + 125n 3 ? 9m n + 25mn 2 2 2 ? 14mn 2 + 10m n + 11mn 2 8 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 ? 8 2 ? 1? ? 2? ? 2? 1 ? 1? ? 27 ? ? ? + ? ? ? + 22 ? ? ? ? + 125 ? ? ? ? 8 ? 3? ? 3? 5 ? 5? 3 ? 5? 8 4 1 44 1 1 = 27 ? + ? + ? + 125 ? ?8 27 9 5 3 25 125 4 44 4 44 =8+ + + 1? 8= + +1 45 75 45 75 20 + 132 + 225 377 = = 1 152 = 225 225 225 a ? 1 + y b ? 2 + mx ? 4 8. x 3 2 2 3 3 2 ? 2 +1 6 + 1? 3 2 a ? ab + b 4 6 9 3 1 4 = a 2 ? ab + b 2 4 6 9 4 1 3 ? ? 22 ? ? 2 ? 3 + ? 32 9 6 4 3 4 1 = ? 4 ? ? 6 + ? 9 = 3 ? 1+ 4 = 6 6 4 9 9 2 m 17 7 2 m 34 7 2 ? m 34 25 2 n 34 5 2 n 17 1 4 1 2 1 4 3 12. + + ? + ? + ? 15mn ? 30mn 2x a ? 1 ? 2y + 3y b? 2 b? 2 ? 2m x ? 4 ? 2m x ? 4 5? 4 3x a ? 1 + 2 y b ? 2 ? 3mx ? ? 2? ? 3? 52 ? 1 + 2 ? 4 3 ? 2 ? 3? ? ? 3? 9. = 15 + 8 ? 2 = 21 18 + 7 ? 7 2 25 + 10 2 ? 1 + 2 ? 1 + 12 ? 45mn m + n + 34 34 4 18 2 35 2 12 = ? 45mn m + n + 34 34 4 35 2 9 2 ? m ? 45mn + n +3 34 17 2 2 2 1 35 ? 1? 9 ? 2? = ? ? ? 45? ? + ? ? +3 3 5 34 ? 5? 17 ? 3 ? 9 4 90 35 1 ? ? + ? +3 17 9 15 34 25 4 7 35 4 = ? 6+ + 3= + ? 3 17 170 850 17 40 + 7 ? 510 463 = =? = ? 2 123 170 170 170 = n b ? 1 ? m x ? 3 +8 ? 5nb ? 1 ? 3m x ? 3 + 10 4nb ? 1 + 5m x ? 3 ? 18 mx ? 3 ? 2? ?? ? ? 3? 5? 3 4 ? 2? =? ? = ? 3? 9 2 13. 1 2 b m 2 3 2 b m 4 1 2 ? b m 4 1 ? b 2m 8 ? ? + + 3 cn 5 1 cn 10 1 cn 25 2cn ? + + + 2 6 4 3 5 14. 0,2a 3 + 0,4ab2 ? ,5a 2b + 0,6ab2 ? 0,3a 2b ? 0,8b 3 ? 0,4a 3 0,2a 3 ? 0,8a 2b ab 2 2 +6 + 15a 2b + 0,9b3 , ? 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6 2 4 + 6 ? 2 ? 1 2 ? 30 ? 5 + 2 + 100 ? 10 + 30 + 20 + 3 b m+ cn + 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 cn + ? b m+ = ? 3 ? + ? 10 ? + 8 50 5 8 3 50 5 5 7 ? 9 ? 2 67 43 126 670 43 21 67 43 = + + = + + = + + 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 + 268 + 860 1. 653 53 = = = 16 100 100 100 ? ? 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6 = ? 0,1? 22 ? 3 + 2 ? 32 + 0,1 ? 33 + 6 = ? 0,3 ? 4 + 2 ? 9 + 0,1? 27 + 6 = ? 12 + 18 + 2,7 + 6 , = 25,5 EJERCICIO 20 21. ? 8x a + 2 ? 11= ? 8xa + 2 ? 11 1. ? 8 ? 5 = ? 13 2. ? 7 ? 4 = ? 11 3. 8 ? 11 = ? 3 4. ? 8 ? (? 11) = ? + 11 = 3 5. ? 1 ? ? 9 = ? 1 + 9 = 8 6. 2a ? 3b = 2a ? 3b 7. 3b ? 2 = 3b ? 2 8. 4x ? 6b = 4x ? 6b 9. ? 5a ? 6b = ? 5a ? 6b 10. ? 8 x ? ? 3 = ? 8 x + 3 11. ?9a ? 5b2 = ? 9a 2 ? 5b 2 2 22. 6a n ? (? 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n 23.? 45a x ? 1 ? 24. ( ) 54bn ? 1 25. ? 35ma (? 60a ) = ? 45a + 60a = 15a ? (? 86b ) = 54b + 86b = 140b ? (? 60m ) = ? 35m + 60m = 25m x ? 1 x ? 1 x ? 1 n ? 1 n ? 1 n ? 1 a a a a x ? 1 n ? 1 26. 5 ? ? ? ? = 5 + = ? 2? 2 27. ? ? 1? 1 10 + 1 11 1 = =52 2 2 ( ) ( 2 3 ? 8? 9 17 ? = =? 3 4 12 12 12. ? 7 xy ? ? 5 yz = ? 7 xy + 5 yz 13. 3a ? 4a = ? a 14. 11 2 ? 25 m2 = ? 14m2 m 15. 16. 17. 18. 19. 29. ) 28. 2 ? 2 2? 1 2 2 2 3 2 2 x ??? x ? = x + x = x = x ? 3 ? 3 3 3 3 4 3 ? 5 3 ? 24 + 25 3 49 3 x y ? ? ? x y? = x y= x y ? 6 ? 5 30 30 ? 6 x 2 y ? (? x 2 y) = ? 6x 2 y + x 2 y = ? 5x 2 y 11a 3m2 ? (? 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m2 ? 8ab 2 ? (? 8ab 2 ) = ? 8ab 2 + 8ab 2 = 0 31x 2 y ? (? 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y ? 84a 2b ? (? 84a 2b) = ? 84a 2b + 84a 2b = 0 30. ? 1 2 ? 3 2 ? ? 1+ 6 2 5 2 ab ? ? ? ab ? = ab = ab ? 4 ? 8 8 8 31. ? 2 ? 3 = ? 5 20. 3a x + 1 ? 5b x + 2 = 3a x + 1 ? 5b x + 2 ( ) 33. ? 8 ? (? 5) = ? 8 + 5 = ? 3 34. 5 ? (? 4 ) = 5 + 4 = 9 35. ? 7 ? (? 7) = ? 7 + 7 = 0 36. 2a ? (? 5) = 2a + 5 32. 7 ? 1 = 7 + 1 = 8 37. ?3x ? b = ? 3x ? b 38. ? 2n ? 5m = ? 2n ? 5m 39. 3b ? ? 6a = 6a + 3b 40. EJERCICIO 21 1. ( ) a +b ? a +b 2b 2. 2x ? 3y 8b ? (? 5a ) = 5a + 8b 3 3 x ? 2y 3x ? 5y 2 4. x ? 3x 5x ? 6 41. ? 7a ? (? 9 ) = ? 7a + 9 42. 25ab ? ? 25 = 25 ab + 25 ( ) 3. 8a + b 3a ? 4 ( ) 44. ? 4b ? (? 3b) = ? 4b + 3b = ? b 43. 3a ? ? a = 3a + a = 4a 45. 11a + b ? 4 3 2 5. a ? a b ? 7a 2b ? 9ab 2 x 2 + 2x ? 6 6. x? y+z ? x+y? z 0 54 x 3 ? (? 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3 ? 54a 2 y ? (? 43a 2 y ) = ? 54a 2 y + 43a 2 y = ? 11a 2 y ? 31x y ? (? 31x y) = ? 31x y + 31x y = 0 2 2 2 2 x x x 46. 78a 2b ? 14a 2b = 64a 2b 47. a 3 ? 8a 2b ? 9ab 2 8. ? ab ? 9ab = ? 10ab 49. 7. x + y ? z x+ y ? z 2 x + 2 y ? 2z 8. x 2 + y 2 ? 3xy ? 3x 2 + y 2 + 4xy ? 2x 2 + 2y 2 + xy ? ? 2x 2 + xy + 2y 2 50. ? 3a ? a = ? 4a 51. 311a x +1 ? (? 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1 x x x 9. x3 ? x2 + 6 ? 5x ? 6 + 4 x 2 52. 105m ? 9m = 96m 53. ? 31a x ? 1 2 + 6y 3 ? 8 10. y 2 4 ? 6y 3y ? 2y ? 18a x ? 1 = ? 49a x ? 1 x ? 6x 2 3 + 4x 4 y 2 ? 2y 4 + 6y 3 ? 6 y ? 8 ? ? 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 ? 6y ? 8 54. ? 236ma ? (? 19m ) = ? 236m a a + 19ma = ? 217ma 11. a 3 ? 6ab 2 + 9a 55. ? 85a x + 2 ? 54a x + 2 = ? 139a x + 2 1 1 56. ? (? 6a ) = + 6a 4 4 ? 2 + 15 13 2 = 57. ? ? ( ? 5) = 3 3 3 7 3 3 3 58. m ? m 10 8 86 3 ? 56 ? 30 3 43 3 = m =? m =? m 80 80 40 59. + 8a ? 15a 2b ? 5 a 3 ? 6ab 2 + 17a ? 15a 2b ? 5 ? a 3 ? 15a 2b ? 6ab 2 + 17a ? 5 12. x 4 + 9xy 3 ? 11y 4 ? 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 x 4 + 9xy 3 ? 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2 ? x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 ? 31y 4 13. a + b + c ? d a + b? c+d 14. 5 2 2 ? 11 2 2 ? a b ??? ab ? ? 12 ? 6 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 ab = ab = ab = 12 12 4 1 3 2 a b ? 45a 3b 2 9 ? 1? 405 3 2 ? 406 3 2 1 ab = a b = ? 45 9 a 3b2 = 9 9 ab + 2ac ? 3cd ? 5de ? 8ab + 4ac + 5cd ? 5de ? 7 ab + 6ac + 2cd ? 10de 2a + 2b 15. x 3 + 6x 2 ? 9x ? 19 ? 6x 3 + 11x 2 ? 21x + 43 ? 5 x 3 + 17 x 2 ? 30x + 24 60. ? 3 2 16. y ? 9y + 6y ? 31 ? 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y y 5 ? 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y ? 31 ? y 5 + 11y 4 ? 40y 3 + 14 y 2 + 19y ? 31 17. 5m3 ? 9n3 + 6m2n ? 8mn2 ? 5m3 + 21m2n ? 14mn2 + 18 ? 9n3 + 27m2n ? 22mn2 + 18 ? 27m2n ? 22mn2 ? 9n3 + 18 18. 4 x 3 y ? 19xy 3 + y 4 ? 6x 2 y 2 25x 3 y + 51xy 3 ? 32 x 2 y 2 + x 4 29x 3 y + 32 xy 3 + y 4 ? 38x 2 y 2 + x 4 ? x 4 + 29 x 3 y ? 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 4 6 4 2 2 4 19. m + m n ? 9m n + 19 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 ? 16mn5 m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 ? 16mn5 ? m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 ? 16mn5 + 80 m 20. 8a 6 ? a 5b + 11a b 4 2 + 6 a 3b 3 + 11a b 2 4 ? 18 ab 5 ? 9b 6 + 42 8a 6 ? 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 ? 18 ab 5 ? 9b 6 + 42 2 4 3 5 21. 1 ? x + x ? x + 3x ? 6x 24 + 30x 2 ? 8x 4 ? 15x + x6 25 + 29 x 2 ? 7 x 4 ? x 3 ? 12x ? 6x 5 + x 6 ? x 6 ? 6 x 5 ? 7 x 4 ? x 3 + 29 x 2 ? 12 x + 25 22. ? 6x 2 y 3 + 8 x 5 ? 23x 4 y + 80x 3 y 2 ? 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 ? 80 + y 5 ? 9xy 4 ? 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 ? 98 + y 5 ? 9xy 4 ? 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 ? 6 x 2 y 3 ? 9xy 4 + y 5 ? 98 6 23. m ? 8m4n2 23m n 5 + 21m2n4 ? 6mn5 ? 14m n 3 3 + 8 + 24mn5 ? 8n6 + 14 m m6 + 23m5n ? 8m4n2 ? 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 ? 8n6 + 22 7 5 2 24. x ? 8x + 16x ? 23x ? 15 ? 51x + 18 + 8 x 6 ? 25 x 4 + 30x 3 x 7 ? 9x + 16x 5 ? 23x 2 + 3 + 8x 6 ? 25x 4 + 30x 3 ? x 7 + 8x 6 + 16x 5 ? 25 x 4 + 30x 3 ? 23x 2 ? 59 x + 3 25. 9a 6 ? 15a 4b 2 + 31a 2b 4 ? b 6 + 15a b 4 2 2 4 + 14 5 3 3 5 ? 3 b ? 25a b ? 53 a b + 9 ab 6 9a 6 + 31a b ? 4b 6 ? 25a 5b ? 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ? 9a 6 ? 25a 5b ? 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 ? 4b 6 + 14 ax + ax +1 ? ax + 2 26. ? 5a x + 6a x + 1 + a x + 2 ? 4a x + 7a x + 1 a a ? 1 + 3ma ? 2 27. m ? m 4ma ? 5ma ? 2 ? 3ma + 1 ? 8ma ? 3 5ma ? ma ? 1 ? 2ma ? 2 ? 3ma + 1 ? 8ma ? 3 ? ? 3ma + 1 + 5ma ? ma ? 1 ? 2ma ? 2 ? 8ma ? 3 m+4 ? 7am + 2 ? 8a m + 6am ? 1 28. a + 14a m + 2 + 8a m ? 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 a m + 4 + 7a m + 2 ? am + 14a m ? 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ? am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 ? 8a m + 14a m ? 1 a+2 ? 7 x a + 9x a ? 1 + 25x a ? 2 29. x ? 19x a ? 45x a ? 1 x a+2 + 11x a + 1 ? 60x a ? 3 + 25x a? 2 ? 26x ? 36x a a ? 1 + 11x a + 1 ? 60x a ? 3 ? x a + 2 + 11x a + 1 ? 26x a ? 36x a ? 1 + 25x a ? 2 ? 60x a ? 3 n+1 n? 2 + 8mn ? 3 ? 19mn ? 5 30. m ? 6m ? 5mn ? 2 ? 6mn ? 3 ? 9mn ? 5 ? 8mn ? mn ? 4 mn + 1 ? 11mn ? 2 + 2mn ? 3 ? 28mn ? 5 ? 8mn ? mn ? 4 ? mn + 1 ? 8mn ? 11mn ? 2 + 2mn ? 3 ? mn ? 4 ? 28mn ? 5 EJERCICIO 22 b? a 1. b? a 2b ? 2a ? ? 2a + 2b 7. ? a + 2b ? 3c ? a + b ? 2c ? 2a + 3b ? 5c 8. ? 3n + 4m + 5p + n ? m ? p 2. 2x + 3y ? +y x + 4y 3. ? 7a + 5 5a ? b ? 2n + 3m + 4p ? 3m ? 2n + 4p 9. x + 3y ? 6z x? y +z ? 2a + 5 ? b ? ? 2a ? b + 5 4. ? x 2 + 6 ?x 2 2 2x + 2y ? 5z 10. ? 5b 2 + 8ab + a 2 + 5x 2 6b 2 ? ab ? 3a 2 b 2 + 7ab ? 2a 2 ? ? 2a 2 + 7ab + b 2 ? 5m2 ? n2 + 6mn ? 2x + 6 + 5 x ? ? 2 x + 5 x + 6 5. x 2 y + 5xy 2 + xy 2 ?x 3 x 2 y + 6xy 2 ? x 3 ? ? x 3 + x 2 y + 6 xy 2 11. ? m2 + n2 + 3mn ? 6m2 + 9mn 6. 7a 2b + 5ab 2 ? 6a 2 b 2 2 12. ? 8x 2 + 5x ? 4 + 8a 3 3 3 2 2 + x ? 6 + x3 ? 8x 2 + 6 x ? 10 + x 3 ? x 3 ? 8x 2 + 6x ? 10 a b + 5ab + 8a ? 8a + a b + 5ab 13. 14m2 ? 8n + 16 ? 14m 2 6 3 2 23. y + y + y + 9 3 ? 9 ? m ? 23y 3 + 5 ? 8y 4 + 15y 5 + 8y 8n + 7 ? m3 ? ? m3 ? 8n + 7 y 6 ? 22y 3 + y 2 + 14 ? 8y 4 + 15y 5 + 8y ? y 6 + 15y 5 ? 8y 4 ? 22y 3 + y 2 + 8y + 14 8 6 4 2 24. x ? x + 3x ? 5x ? 9 ? 36 ? 7x 7 ? 5x 5 + 23x 3 ? 51x 14. 8ab + 5bc + 6cd ? ab + bc ? 6cd 7 ab + 6bc 3 2 3 15. a ? 9a b ? b x 8 ? x 6 + 3x 4 ? 5x 2 ? 45 ? 7x 7 ? 5x 5 + 23x 3 ? 51x ? x 8 ? 7x 7 ? x 6 ? 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 ? 5x 2 ? 51x ? 45 25. x 7 ? 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 ? 8x 2 y 5 + 60 + 60x 4 y 3 + x 2 y 5 7 5 2 4 3 2 5 ? 25a 2b + b 3 + 8ab 2 a 3 ? 34a 2b 3 2 + 8ab 2 2 16. 6x ? 8x y ? 6xy ? y 7 ? 90x 3 y 4 + 50xy 6 ? xy 2 + 6y 3 ? 4 6x 3 ? 8x 2 y ? 7xy 2 + 6y 3 ? 4 x ? 3x y + 95x y ? 7 x y + 60 ? 7 ? 90x 3 y 4 + 50xy 6 ? x 7 ? 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 ? 90x 3 y 4 ? 7x 2 y 5 + 50xy 6 ? y 7 + 60 x+3 ? 8a x + 1 ? 5 26. a 17. m2 ? 9n + 11c + 14 ? m2 ? 7n + 8c ? d ? 16n + 19c + 14 ? d ? 19c ? d ? 16n + 14 + 5a x + 1 ? a x + 2 + 6a x a x + 3 ? 3a x + 1 ? 5 ? a x + 2 + 6a x ? a x + 3 ? a x + 2 ? 3a x + 1 + 6a x ? 5 27. ? 8an + 16an ? 4 + 15an ? 2 + an ? 3 4 3 18. 5a + 9a b ? 40ab 3 + 6b 4 ? 7a 3b + 8a 2b 2 ? 5ab 3 ? b 4 5a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 ? 45ab 3 + 5b 4 ? 7an ? ? 15a ? 8a n ? 5an ? 2 ? an ? 3 ? 8an ? 1 ? 8an ? 1 + 16an ? 4 n ? 1 19. x 5 ? 8x 4 + 25x 2 + 15 ? 15an + 16an ? 4 + 10an ? 2 + 10a n? 2 ? 6x 2 + 7 ? 6x 3 + 9x x 5 ? x 4 + 19x 2 + 22 ? 6x 3 + 9x ? x 5 ? 8x 4 ? 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22 20. ? 3xy 4 ? 8x 3 y 2 ? 19y 5 + 18 3 2 1 28. 15x a + + 5x a + ? 6x a + 41x a ? + 9x a + 2 2 3 + 18x a ? 1 ? 31x a + 1 + x a + 4 15x a + 3 + 14x a + 2 ? 6x a + 59x a ? 1 ? 31x a + 1 + x a + 4 ? x +x y 5 ? 6xy 4 ? 25y 5 ? x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 ? 31x a + 1 ? 6x a + 59x a ? 1 ? 9xy 4 ? 8x 3 y 2 ? 44y 5 + 18 ? x 5 + x 2 y 3 ? ? x 5 ? 8x 3 y 2 + x 2 y 3 ? 9xy 4 ? 44y 5 + 18 21. m ? 1 ? 21am ? 2 + 26m ? 3 + 14am ? 5 29. 9a x 3 ? 6x 4 + 8x 2 ? 9 + 15x ? 25x 3 + 18x 2 + 46 ? 25x + 11x 5 ? 24x 3 ? 6x 4 + 26x 2 + 37 ? 10x + 11x 5 ? 11x 5 ? 6x 4 ? 24x 3 + 26x 2 ? 0x + 37 5am ? 1 ? 12am ? 2 + am + 8am ? 4 14am ? 1 ? 33am ? 2 + 26m ? 3 + 14am ? 5 + am + 8am ? 4 ? am + 14am ? 1 ? 33am ? 2 + 26m ? 3 + 8am ? 4 + 14am ? 5 5 22. a ? 26a 3b 2 4 3 2 2 3 + 8ab 4 ? b 5 + 6 +8 5 4 30. m m x+4 x+4 ? 15mx + 3 + 23m ? 15m x+3 x+2 x+2 + 50mx + 1 ? 14mx ? 6m x ? 1 + 8mx ? 2 + 6mx + 1 + 56m x +1 x + mx ? 1 ? 14m ? 5mx ? 1 + 8m x ? 2 ? 8a 4b ? a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4 5 + 23m a ? 8a b ? 27a b + 15a b + 53ab ? b + 14 EJERCICIO 23 1. 2 11. x ? 1 1 ? a +1 ? a+2 ? xy ? y 2 x 2 ? 1 ? xy ? y 2 ? x 2 ? xy ? y 2 ? 1 3 12. a +6 ? 5a 2b + 8ab 2 ? b 3 2. 0 ? a+8 ? a+8 ?9 ? 3a ? a + 5 2 2 a 3 ? 5a 2b + 8ab 2 ? b 3 + 6 13. x + y3 + 5 x y ? 17 xy 2 2 2 3 3. +5 x + 5 x y ? 17 xy + y + 5 3 2 2 4 14. x ? 3a ? a ? 4 ? ? a ? 3a ? 4 4. 2 ?1 ? 9 x y + 8x y + 15 xy 3 2 2 3 + 16 ? 5xy + x ? 16 ? 5xy + x 2 ? x 2 ? 5xy 4 x ? 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 ? 1 5 15. a + b5 + 11a b ? 2a b ? 8a b + 4ab 4 2 3 3 2 4 5. 1 ? a 3 + a 2b ? ab 2 1? a + a b ? ab ? ? a + a b ? ab + 1 3 2 2 3 2 2 a + 11a 4b ? 2a 2b3 ? 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5 ? a 5 + 11a 4b ? 8a 3b2 ? 2a 2b3 + 4ab 4 + b5 4 16. x 6. x 3 x 3 + 8 x 2 y + 6xy 2 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2 3 7. a + x2 ? 5x 3 + 50 + 25x x 4 ? 5x 3 + x 2 + 25x + 50 6 17. y + y ? 41 + 8a 2b ? 6ab 2 + b 3 a 3 + 8a 2b ? 6ab 2 + b 3 9y 5 ? 17y 4 + y 3 ? 18y 2 y 6 + y ? 41 ? 9y 5 ? 17y 4 + y 3 ? 18y 2 ? y 6 ? 9y 5 ? 17y 4 + y 3 ? 18y 2 + y ? 41 + y4 6 18. a 8. 5x 3 y ? 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + 9a 4b 2 + 15a b 5 + a 2b 4 ? 17a b 3 3 + 14ab 5 + b 6 5x 3 y ? 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4 a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 ? 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6 4 3 19. x + x ? 11x 9. m4 ? 5m4 + 18am3 ? 7a 2m2 ? a 3m + a 4 ? 4m4 + 18am3 ? 7a 2m2 ? a 3m + a 4 ? 5 x + x 2 + 34 x 4 + x 3 ? 16x + x 2 + 34 ? x 4 + x 3 + x 2 ? 16 x + 34 3 20. m ?1 ? m2n ? 7mn2 + 3n3 10. 16 14 ? b + a ? c ? d 30 ? b + a ? c ? d ? a ? b ? c ? d + 30 m3 ? m2n ? 7mn2 + 3n3 ? 1 EJERCICIO 24 1. 1 2 a 2 1 2 1 2 a + ab ? 2 4 3 5 2 +1 2 1 2 a + ab ? b 2 4 3 5 3 2 1 2 2 = a + ab ? b 4 3 5 5 3 6. 6 m + + 2 3 n 9 1 3 n 5 + 1 2 3 m n ? mn2 2 8 5 3 10 + 9 3 1 2 3 m + n + m n ? mn2 6 45 2 8 3 19 3 5 3 1 2 2 ? m + m n ? mn + n 6 2 8 45 2. 15 4 2 5 ? xy ? yz + 5 3 9 4 2 135 + 5 xy ? yz + 5 3 9 2 140 4 = ? xy ? yz + 5 3 9 4 2 = ? xy ? yz + 15 5 9 5 3 ? 7. 3 2 a + 7 5 2 ? a ? 14 1 3 ab ? b2 3 5 1 1 + ab 2 8 6? 5 2 2? 3 a + ab 14 6 1 3 1 1 2 a ? ab ? b 2 + 14 6 5 8 3 bc 3. 5 1 ? bc 6 8. + 3 2 ab + cd 4 9 3 2 x 8 3 2 x 5 + 5 xy 6 3 + xy 10 ? ? 1 2 y 10 2y 2 18 ? 5 3 2 bc + ab + cd 30 4 9 3 13 2 bc + cd ? ab + 9 30 4 15 + 24 2 50 + 18 1+ 20 2 x + xy ? 40 60 10 21 2 39 2 68 21 2 39 2 17 = x + xy ? y = x + xy ? y 10 15 40 40 60 10 1 2 a ? b 4. 2 3 4 2 1 ? a ? b + 5 9 2 5? 8 6+2 1 a? b+ 10 9 2 1 3 8 =? a? b+ 9 2 10 3 2 9. a + a ? a + + a3 + 7 2 9 a ? a ? 8 10 5 6 7 8 8 + 7 2 10 + 9 20 ? 21 a ? a+ 8 10 24 15 2 19 1 3 =a + a ? a? 8 10 24 5 2 5. 9 x ? ? 3 2 y 8 1 2 5 3 y ? xy + 10 7 11 7 3 2 10 . m + 12 mn 5 ? mn2 9 m3 + ? 4 3 n 7 + 5 2 1 m n+ 21 8 ? n3 5 2 30 + 8 2 5 3 x ? y ? xy + 9 80 7 11 5 38 2 5 3 = x2 ? y ? xy + 9 80 7 11 5 5 19 2 3 ? x 2 ? xy ? y + 9 7 40 11 21? 20 4+7 3 5 2 1 mn2 ? n + m n+ 36 7 21 8 5 1 11 1 ? m3 + m2n + mn2 ? n3 + 21 36 7 8 11. 3 4 3 x + x3y 5 4 ? x4 ? 2 2 x y 8 5 3 xy 7 1 + xy 3 3 ? 2 4 y 3 5 4 ? y 6 + 12. 1 3 7 8 ? a+ b c + d 2 5 8 9 7 1 1 7 + b ? c + d ? 20 8 9 8 1 12 + 7 7 +1 8 +1 7 a+ b? c+ d? 2 20 8 9 8 1 19 8 9 7 b? c+ d ? = a+ 2 20 8 9 8 1 19 7 = a+ b? c+ d ? 2 20 8 3? 5 4 3 3 5 15 ? 7 3 4 ? 5 4 x + x y ? x2y 2 ? xy + y 5 4 8 21 6 2 3 5 8 3 1 4 = ? x 4 + x3y ? x2y 2 ? xy ? y 5 4 8 21 6 EJERCICIO 25 1. 3 2 a 8 5 ? a2 6 ? 5 a 6 6. 5 2 a b+ 8 + 1 2 1 ab ? 4 3 7 2 ab ? 6 8 ? 5 3 a 6 9 ? 20 2 5 11 2 5 a ? a=? a ? a 24 6 24 6 2. 8a 1 ? a 2 + + 6b 3 b 5 ?5 5 2 2 + 7 2 1+ 18 5 3 ? a a b+ ab ? 8 8 3 6 9 2 19 5 3 5 2 = a b + ab ? ? a 3 6 8 8 5 5 9 19 ? ? a 3 + a 2b + ab2 ? 8 8 3 15 33 16 ? 1 30 + 3 a+ b? 5 = a+ b? 5 2 5 2 5 2 2 3. x + x y ? 6 3 7 2 ? x y 9 3 7. 2 3 5 2 2 mn + mn 11 14 7 2 2 ? m4 mn 8 m4 + 1 mn3 ? 6 3 2 + mn3 9 + x3 + 1 6? 7 2 x y ? 6 = x3 ? x2y ? 6 9 9 + b ? c ? 2 c 3 8. 2 3 20 ? 49 2 2 3 + 2 m n+ mn + mn3 ? 6 11 56 9 2 29 2 2 5 = m4 + m3n ? m n + mn3 ? 6 11 56 9 4. a 1 3 ? a + b 2 4 2 ? 1 4+3 3+2 1 7 5 a+ b? c= a+ b? c 2 4 3 2 4 3 2 5 m + n 3 6 ? m ? n 1 p 2 + p + ? 1 5 x 2 7 4 1 3 2 2 2 3 1 4 x y + x y + x y + xy 8 14 3 3 3 3 2 1 ? + xy 4 x y 7 8 ? 7 ? 2 9 5. 2? 3 5? 6 1+ 2 1 1 3 m+ n+ p= ? m? n+ p 3 6 2 3 6 2 1 5 7 4 1? 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 x ? x y+ x y + x y + xy ? 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 x ? x y? x y + x y + xy ? = 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 = x ? x y? x y + x y + xy ? 7 2 9 2 8 14 3 24 9. ? x6 ? x6 + 7 5 x y+ 9 2 4 2 1 2 6 x y ? x 3y 3 ? x 2 y 4 + xy 5 + y 3 8 13 7 4 2 1 2 4 + ? x y x y ? xy 5 + y6 9 11 + 2 + 13 6 7 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6 y = ? x6 + x5 y + x y ? x y ? x y + y 13 9 9 8 11 13 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4 xy+ x y ? x y ? x y 9 9 8 11 10. 1 3 7 2 x ? x y 3 9 2 3 1 2 x + x y 3 6 5 2 xy 8 3 ? xy 2 4 + ? 7 3 y ? 11 2 5 ? 6 1+ 2 3 14 ? 3 2 5 ? 6 2 7 3 2 + 30 11 2 1 7 32 x ? x y+ xy ? y ? x y ? xy 2 ? y 3 ? = x3 ? 3 18 8 11 5 18 8 11 5 3 4 2 3 2 4 5 6 mn ? n + n 10 7 9 2 6 7 4 2 5 2 4 1 6 m + mn ? mn ? n 13 20 14 3 11. + 3 5 2 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 ? 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3 m + mn ? mn + n + = m + mn ? mn + n + 13 20 14 9 5 13 20 14 9 5 3 5 7 4 12. 8 c + 22 c d 5 4 + c d 11 7 3 2 1 2 3 1 5 ? c d + c d d 12 2 3 5 3 2 3 3 5 + ? cd 4 ? c d d 6 4 13 + ? 35 3 5 7 + 10 4 7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c + c d+ c d + c d ? cd ? d ? 35 8 22 12 2 4 39 3 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 + c d+ c d + c d ? cd ? d ? 35 8 22 12 2 4 39 EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 2 1. ? ab 3 3 2. a + b ? 3ab ? b 2 a 2 ? 4ab ? b 2 = 12 ? 4 ? 1? 2 ? 2 2 = 1 ? 8 ? 4 = ? 11 3 + 2b 3 + 5a 2b ? 6ab 2 a + 3b3 + 5a 2b ? 6ab 2 ? a 3 + 5a 2b ? 6ab 2 + 3b 3 = 13 + 5 ? 12 ? 2 ? 6 ? 1? 22 + 3 ? 23 = 1+ 5 ? 2 ? 6 ? 4 + 3 ? 8 = 1+ 10 ? 24 + 24 = 11 3. 1 a 2 ? a ? 1 5 b+ c 2 3 2 2 3 8. 3 m n + 4 mn ? 2 n 2 3 1 1? 2 1 5 1 1 5 a ? b+ c=? a? b + c 2 2 3 2 2 3 1 5 1 1 ? ? ? 1? ? 2 + ? 3 = ? ? 1 + 5 2 3 2 2 ? 1? 2 + 10 7 1 = =3 2 = 2 2 2 2 4. 3m ? 5n 1 2 1 2 1 3 mn + mn + n + m3 6 4 2 4+1 2 3+ 1 2 5 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 6 4 6 3 2 2 3? 5 ? 3? 2 3 ? 2 ? 27 5 18 3 4 ? + ? + ? =? ? + ? ? ? + ? ? = ? 2? ? 2? 5 2 ? 5? 8 6 20 2 25 27 3 12 675 + 150 + 48 873 = + + = = 8 4 50 200 200 5 ? m2 ? 10n 2 ? 8mn 2m2 ? 15n 2 ? 8mn ? 2m2 ? 8mn ? 15n 2 3 2 9 48 4 ? 3? ? 2? = 2 ? ? ? 8 ? ? ? 15 ? ? = 2 ? ? ? 3? ? 2? ? 5? 2 5 4 10 5 = 9 24 12 45 ? 48 ? 24 27 ? ? == =? 2 5 5 10 10 ? 18x 2 y 2 16x y 4 3 3 3 2 2 9. a ? 3a 2b 4 + b 5 ? a b + 5a b 4 2 3 3 a ? a 4b2 + 5a 3b 3 ? 3a 2b4 + b 5 5 = 15 ? 14 ? 22 + 5 ? 13 ? 23 ? 3 ? 12 24 + 25 = 1? 4 + 5 ? 8 ? 3 ? 16 + 32 = 1? 4 + 40 ? 48 + 32 = 21 10. ? ab + 10mn ? 8mx ? 15ab ? 16ab + 10mn ? 8mx 3 3 2 = ? 16 ? 1? 2 + 10 ? ? ? 8 ? ? 4 2 2 5 = ? 32 + 6 ? 48 = ? 74 3 11. a 4 5. x + 1