Resistencia en vigas

Resistencia en vigas gy Megaconstruccion (‘copan* IC, 2016 | 22 pagos PAG 209 FLEXION DE VIGAS En el capítulo 7 vimos que una carga axial aplicada a un elemento produce una tensión directa uniforme alrededor de toda la sección transversal del elemento (Fig 7. 2). Una situación diferente se presenta cuando las cargas aplicadas causan que la viga se doble donde, si las cargas son verticales, asumirá una forma decaída y curva.

Esto significa que para las cargas, las cuales causan una flexión se curvan en la parte superior de la viga y deben ser más corta que la superficie inferior así como a superficie superior se convierte en cóncava y la inferior en convenza. Las tensiones en la parte superior de la viga, serian diferentes a la de las regiones más bajas y ya establecido que el esfuerzo es directamente ro orcianal a la tensión se deduce S”içxto que la tenslón vanar OF2B se puede demostrar una goma de borrad ectan dibuja tres o cuatros muestra en la fig. . 1 ad de la Viga. esto to sencillo. Tome na mente larga y largas como se clarará un poco más adelante. Ahora mantenga la goma de borrar entre el pulgar y

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el dedo índice en cada extremo y aplica presión como se muestra n la dirección de las flechas en la fig. 9. 1 (b). El borrador se dobla en la forma mostrada y las líneas en el lado de la goma de borrar permanecen rectas pero ahora están m Swipe to View nexr page más separadas en la parte superior que en el fondo. La referencia a la sección 2. muestra que un par o momento puro, ha sido aplicado a cada extremo del borrador y, en este caso, se ha producido una forma curva. Dado que, en la Fig. 9. 1 (b), las fibras superiores se han estirado y las fibras inferiores se han comprimido, habrá fibras en algún punto intermedio, que no se han estirado ni comprimido; el plano ue contiene estas fibras se llama el plano neutro. PAG 210 Ahora gire la goma de borrar de manera que sus lados más cortos son verticales y aplicas la misma presión con tus dedos.

El borrador se dobla de nuevo, pero ahora requiere mucho menos esfuerzo. Sigue que la geometría y la orientación de una sección de la viga deben afectar su Resistencia a la flexión. Esto se demuestra más fácilmente con una regla de plástico. Cuando está plana requiere difícilmente un esfuerzo para doblarla, pero cuando se mantiene con su anchura vertical se vuelve casi imposible curvarla. Lo que sucede es que el borde inferior tiende moverse hacia los lados (para una curva de momento) pero esto es debido a un tipo de inestabilidad que vamos a investigar más tarde.

Hemos visto en el capítulo 3 que los momentos de flexión en vigas se produce por la acción de cualquiera de los momentos de flexión puros o cargas de corte. El problema P. 3. 4 muestra también que las dos cargas de corte concentradas simétricamente sobre una viga simplemente apoyada inducien un estado de flexión pura, 2 OF concentradas simétricamente sobre una viga simplemente apoyada inducien un estado de flexión pura, es decir, flexión sin izallamiento, que también es posible en la porcion central de la viga, como veremos en la Sección 9. , para producir momentos de flexión mediante la aplicación de cargas paralelas desde el eje centroidal de una viga. Inicialmente, sin embargo, nos concentraremos en las vigas sometidas a momentos de flexión puro considerando las correspondientes distribuciones de tensiones internas. Flexión Simétrica Aunque la flexión simétrica es un caso especial de la flexión de vigas de arbitraria sección transversal, se deberá investigar la más antigua primero, entonces cuanto más complejo en general sea el aso; puede ser más fácil de entender.

Flexión simétrica surge en las vigas que tienen secciones cruzadas ya sea individual o doblemente simétricas; ejemplos de ambos tipos se muestran en la Fig. 9. 2 Supongamos que una longitud de viga, de sección transversal rectangular, se somete a un momento decaido de flexión puro, M, aplicado en un plano vertical. La longitud de la viga se doblará en la forma mostrada en la Fig. 9. 3 (a) en la que la superficie superior es cóncava y la inferior convexa.

Se puede observar que las fibras longitudinales superiores de la viga se comprimen mientras que as fibras se estiran más bajos. De ello se desprende que, como en el caso de la goma de borrar, entre estos dos extremos hay fibras que permanecen sin cambios de longit de la goma de borrar, entre estos dos extremos hay fibras que permanecen sin cambios de longitud PAG 211 Por lo tanto la tensión directa varra a través de la profundidad de la viga desde la compresion en las fibras superiores hasta la tensión en la parte baja.

Es evidente que la tensión directa es cero para las fibras que no cambien de longitud; hemos llamado el plano que contiene estas fibras plano neutro, La linea de ntersección del plano neutro y cualquier sección transversal de la viga se denomina eje neutro (Fig. 9. 3 (b)) El problema, por tanto, es determinar la variación de la tensión directa a través de la profundidad de la viga, los valores de las tensiones y posteriormente encontrar la deflexión de la viga correspondiente.

Suposición La prlmera suposición hecha en la determinación de la distribución es que la tensión es directamente producida por flexión, ya que las secciones transversales del plano en la viga siguen siendo planos y normales a las fibras longitudinales de la iga después de la flexiona Otra vez, vemos esto desde las líneas en los lados del borrador. Supondremos también que el material de la viga es linealmente elástico, es decir, que obedece a la ley de Hooke, y que el material de la viga es homogéneo. Los casos de vigas mixtas se consideran en el capítulo 12. Distribución de la tensión directa.

Considere una longitud de viga (Fig. 9. 4(a)) que es sometida a decaimiento, Flexión y momento, M, Aplicada en un plano vertical; la (Fig. 9. 4(a)) que es sometida a decaimiento, Flexión y momento, M, Aplicada en un plano vertical; la sección transversal de la viga iene un eje vertical de simetría como se muestra en la Fig. 9. 3 (b). El momento de flexión hará que la longitud de la vea se doble de una manera similar mostrada en la Fig. 9. 3 (a) de manera que existe un plano neutro PAG212 En el cual aún desconocemos las distancias y desde la parte superior hasta la parte inferior de la viga respectivamente.

Las coordenadas de todos los puntos en la viga están referenciadas en el Eje OXYZ (ver la sección 3. 2) en la que el origen O esté en el plano neutro de la viga. Nosotros debemos investigar el comportamiento de una longitud del elemento„ de la viga ormada por una sección paralelan MIN y PGQ (Flg. 9. 4 (a)) además la fibra ST del área de sección transversal una distancia por encima del plano neutro. Claramente antes que la flexión tome lugar El momento de flexión M hace que la longitud de la viga se doble alrededor de un centro de curvatura C como se muestra en la Fig. . 5 Dado que el elemento es pequeño en longitud y un momento puro es aplicado, podemos tomar la forma curva de la viga circular con un radio de curvatura R medido al plano neutro. Este es un punto de referencia útil ya que, como hemos visto, las eformaciones y tensiones son cero en el plano neutro. Las secciones planas paralelas previamente MIN y PGQ permanecen en el plano que tenemos demostrado pero s OF secciones planas paralelas previamente MIN y PGQ permanecen en el plano que tenemos demostrado pero ahora están Inclinadas en un ángulo entre sí.

La longitud MP es ahora más corta que como es ST mientras NQ es más largo; IG, estando en el plano neutro, es todavía de longitud la fibra ST ha cambiado de longitud ha sufrido una deformacion que viene dada por El Signo negativo en la ecuacion 9. 1 indica que las fibras seran as cortas en la region donde Y es positiva, donde la flexion de momento sea positiva. Entonces, la Eq. 7. 7 la tension directa PAG 213 ox en la fibra ST esta dada por : La fuerza directa o normal sobre la sección transversal de la fibra ST es OXEA.

Sin embargo, desde la tensión directa en la sección de la viga se debe a un momento de flexión pura, en otras palabras no hay ninguna carga axial, la fuerza normal resultante sobre la sección transversal completa de la viga debe ser cero. Entonces Donde A es el área de la sección transversal de la viga. Sustituyendo por ax en E-q. (9. 2) da En el que tanto E v R son c a una viga de un material centroide del área de la sección transversal. Puesto que el eje y en este caso es también un eje de simetr(a, también debe pasar por el centro de gravedad de la sección cruz.

De ahí que el origen, O, de los ejes de coordenadas, coincide con el centro de gravedad del área de la sección transversal. La ecuación (9. 2) muestra que para un decaimiento (es decir, positivo) el momento de flexión de la tensión directa de la sección de la viga es negativo (es decir, compresivo) cuando y es positivo (es decir, de tracción) cuando y es negativa. Consideremos ahora la tira elemental EA en la Fig. 9. 4 (b); esta es, de hecho, la sección transversal de la fibra ST. La tira está por encima del eje neutro de manera que habrá una fuerza compresiva que actúa sobre la sección transversal de OX5A. ue es numéricamente igual a (Ey / R) bA desde Eq. (9. 2). Tenga en cuenta que esta fuerza actuaré en todas las secciones a lo largo de la longitud de ST. En S esta fuerza ejercerá un momento en sentido horario (Ey/R)bA sobre el eje neutro, mientras que en la fuerza T ejercerá un momento idéntico en sentido anti horario alrededor del eje neutro. En vista de cada extremo de ST vemos que el momento resultante alrededor del eje neutro de las tensiones en todas estas vigas debe ser equivalente a el momento aplicado M, es decir. segundo momento del área de la sección transversal de la viga alrededor del eje neutro y se le da el simbolo l.

Reescribiendo la ecuación (9. 6) tenemos O, combinando esta expresión con la Ec. (9. 2) A partir de la Ec. (9. 8) vemos que La tensión directa, ox, en cualquier punto de la sección transversal de una viga, es directamente proporcional a la distancia del punto desde el eje neutro y por lo tanto varia inealmente a través de la profundidad de la viga, como se muestra, para la sección de JK. en la Fig. 9. 5 (b). Claramente, para un momento de flexión ox es positivo, es decir, la tracción de tensión, cuando y es negativo es comprensiva (es decir, negativo) cuando y es positivo.

Así, en la Fig. 9. 5 (b) Por otra parte, vemos a partir de la Ec. (9. 7) que la curvatura, 1 / R, de la viga viene dado por y es directamente proporcional a la carga de flexión aplicada e inversamente proporcional a la del producto El que se conoce como la rigidez de la flexión de la viga. MODULO SECCIÓN ELASTICA La ecuación (9. 10) se puede escribir en la siguiente forma En el que los términos y son conocidos como la sección de módulos de elasticidad de la sección transversal.

Para una sección de la viga que tiene el eje z como un eje de simetría, por ejemplo, yl y Ze,l Entonces numéricamente Expresando los extremos de la tensión directa en una sección de la viga esta forma es extremadamente útil en el diseño elástico, donde por lo general, se requiere una viga d forma es extremadamente útil en el diseño elástico, donde por lo general, se requiere una viga de un material dado a soportar n momento de flexión dada. La tensión máxima permitida en el material de la vga es conocida y un valor mínimo es requerido para el módulo de la sección, Ze, puede PAG 215 ser calculado.

Una sección de la viga adecuada puede entonces ser elegida entre los manuales los cuales tienen una lista propiedades y dimensiones, incluyendo la sección de módulos, de perfiles estructurales estándares. La selecclón de una sección transversal de la viga depende de muchos factores; estos incluyen el tipo de carga y la construcción, el material de viga y otros más. Sin embargo, para una viga sometida a flexión y fabricada a partir de material que tiene el mismo fallo de te resión como en tensión, es lógico que al elegir una nte de sección simétrica obligada a llevar una carga uniforme distribuida de 10 kN/m.

Si la tensión directa permitida en tensión y compresión es de 155 N / mm2, seleccione una sección transversal adecuada para la viga. Por lo tanto en este caso El módulo de sección de la viga requerido se obtiene usando la Ec. (9. 13), por lo tanto De las tablas de las secciones estructurales de acero se puede bservar que una viga universal, 254 mm x 102 mm x 28 kg/ m, tiene un módulo de sección (alrededor de un eje centroidal paralelo a sus bridas) de 307 a 600 mm3.

Esta es la sección de la viga más pequeña que tiene un mayor módulo de sección que requiere y permite un margen para el aumento de la carga debido al peso propio de la viga. Sin embargo, ahora debemos comprobar que la tensión permitida no se supera gracias al peso propio. La intensidad de la carga total producida por la carga aplicada y el auto-peso es Por lo tanto, a partir de la ecu. (i) Entonces de la ecu. (9. 13) 23