¿Qué es y para qué sirve la lógica?

el siglo pasado con los trabajos de Frege y que obtuvo su mayor renombre con la obra de Russell y Whitehead matemática>>. También consideramos que esta ciencia ha recibido diversos nombres a partir de su nacimiento: lógica matemática, lógica moderna, lógica formal e incluso logística. Estos nombres han sido creados para disti distinguir plenamente la nueva lógica de la llamada clásica o tradicional. Nosotros nos referimos indistintamente con sus diferentes nombres y siempre aludiremos a una misma idea.

Asimismo, consideramos también que no existe una sola lógica, sino que es el término que subsume a otras muchas categorías: ógica de primer o de segundo orden; lógica proposicional o como la llaman algunos autores, sentencial; lógica cuantificacional o de cuantores; lógicas modales, lógicas polivalentes, lógica de clase, lógica de relaciones, etc. La lógica formal, o lógica matemática, o lógica moderna, es una de las ciencias que as desarrollo ha registrado durante el último siglo. Sus envidiables progresos de los cien años que data su historia moderna, han superado con mucho a los dos milenios que la precedieron.

La nueva lógica «sobrepasa en muchos aspectos a la antigua – no sólo a causa de la solidez de sus undamentos y de la perfección de los métodos empleados en su construcción – sino ante todo, debido a la riqueza en conceptos investigados y teoremas hallados» (1). Es ya una herramienta indispensable en el pensamiento científico y en quien pretenda la racionalidad y la coherencia; sea en la ciencia, sea en la filosofía. La ciencia lógica forma parte de la cultura del hombre moderno. «El estudio de la lógica – escrlbió Irving M.

Copi – ofrece obvios beneficios: mayor capacidad para expresar ideas con claridad u concisión: aumento en la habilidad para definir los propios términos; enriquecimiento de la capacidad para formular azonamientos con rigor y examinarlos críticamente. Pero su mayor provech capacidad para formular razonamientos con rigor y examinarlos críticamente. Pero su mayor provecho, a mi juicio – continúa diciendo Copi – reside en el reconocimiento de que la razón puede ser aplicada a todo aspecto de los asuntos humanos (2).

Sin embargo, es precisamente el descomunal desarrollo de la lógica matemática, y el intento de aplicarla «a todo aspecto de los asuntos humanos» lo que impiden su completa comprensión. No podemos descuidar tampoco que tanto los maestros como los libros de texto, nos olvidamos en la mayoría de los casis e explicar el porqué de la cientificidad de la materia (por qué la lógica es una ciencia formal), y no hacemos explícitos los fundamentos del sistema axiomático a que hacemos referencia (axomas, términos prmltlvos, demostración de teoremas, etc. ).

En todo caso, maestros y alumnos nos contentamos con aprender a controlas las reglas de inferencia y de reemplazo. Podemos llegar a ser doctor en la tarea de simbolizar argumentos – poco de lo que enseñamos que no es mecánico – y de demostrar argumentos pero no en razonar y en hacer de la lógica nuestro campo de estudio y/o de aplicación. La lógica, ien aplicada, puede ser una estupenda herramienta en los estudios interdisciplinarios. Los filósofos, como estudiosos de un conocimiento de segundo nivel, no pueden paras por alto los cuestionamientos y los problemas que se presentan en el estudio meta lógico.

En ocasiones estudiamos la lógica de manera fría y calculadora. La vemos como una amalgama de signos y mecanismos cómodos, seguros, inobjetables pero la más de las veces, incomprensibles, mecanismos cómodos, seguros, inobjetables pero la más de las veces, incomprensibles, incomprendidos y hasta desconocidos, más que nada, por el criterio de autoridad de tal o cual lógico. Realizamos cálculos en pocos minutos y elaboramos pruebas de validez de veinte, treinta, cuarenta o más líneas, pero no entendemos el por qué, el para qué y el cómo se justifican las leyes lógicas.

Así también memorizamos diecinueve o más reglas de cálculo o de inferencia o de reemplazo; las aplicamos y decidimos la validez de complicadísimos argumentos enfrascándonos en una guerra contra el tiempo. Pero – no digamos en la vida cotidiana – pocas o en nulas ocasiones estamos en condiciones de poner en práctica los conocimientos adquiridos para decidir alguna disputa filosófica; o para analizar os argumentos de tal o cual filósofo y en el colmo de los casos, no somos capaces de identificar alguna falacia ad hominem de determinado autos o corriente filosófica.

Uno de mis maestros me indicaba que si la ciencia y la filosofía específicamente la historia de la filosofía, para no ir demasiado lejos — son capaces de aportar los ejemplos más claros a la lógica, entonces porqué tanto los pretextos como los profesores insistían en los «políticos siempre mienten», «si llueve, entonces hace frío», «la nieve es blanca… » , «todos los hombres son mortales y Sócrates es hombre», «si Atlanta gana el campeonato de su ivisión» etc.

La experiencia nos muestra que el estudio de la lógica es vista por los estudiantes que se inician en este campo como trivial, en el peor de los casos, y como una herramienta muy útil, inician en este campo como trivial, en el peor de los casos, y como una herramienta muy útil, con una amplitud enorme de posibilidades de uso, pero que no sabemos emplearla, esto, en el mejor de los casos posible. Es impostergable sacar a esta ciencia formal de su vacuidad y servirnos de ella sobre todo en lo que nos corresponde: la literatura filosófica. 2. Que es la metalógica?

Estudiar la lógica — o logística – es tarea de la metalógica. Es decir, la metalógica es un metalenguaje que empleaos para referirnos a un lenguaje objeto. Esto es, la lógica. En pocas palabras, es un lenguaje que habla acerca de la lógica y que como todo metalenguaje tiene tres dimensiones: La sintáctica, la semántica y la pragmática. En esta exposición nos referiremos exclusivamente a la primera de las dimensiones semióticas. «La metalógica es una parte de la semiótica lógica, esto es, de aquella rama de la semiótica que tiene por misión el estudio de los signos lógicos en general» (3).

Algunos autores afirman que el término más apropiado para la metalógica es Filosofía de la Lógica, otros afirman que sería más apropiado (M. L Roure) llamarle metalógca, pero con ello se introducen demasiadas complicaciones lingüísticas innecesarias. Aplicando con justicia la navaja de Occam y paa no caer en discusiones que rayen en lo bizantino, entenderemos como sinónimos los términos y <filosofía de la lógica>. Resumiendo: cuando nos abocamos al estudio de la lógica, es decir, cuando la lógica se convierte en objeto de estudio, hacemos una teoría de una teor(a, esto es, un metateor(a. convierte en objeto de estudio, hacemos una teoría de una teoría, esto es, un metateoría. Debemos señalar que tanto el llamado <<leguaje como el son términos relativos. La razón de esto es que cualquier lenguaje o sistema lingüístico, sin necesidad de precisar que tan simple o complejo sea, es un lenguaje objeto cuando se habla de él. «Y cualquier lenguaje (que debe ser un lenguaje interpretado, significativo) es un metalenguaje cuando se le usa en la discusión de un lenguaje objeto». 5) Hacer una metateoria de los cálculos lógicos es someterlos a consideración global para ver si responden a criterios requisitos 4) y éstos son fundamentalmente tres: El primero es el de la consistencia, cuando de una fórmula cualquiera (P) no es posible derivar en el sistema una formula (P & -P). Puesto que estamos tratando con cálculos lógicos, entonces podemos decir que éste es consistente cuando todas las fórmulas derivables de él son verdades lógicas (6). El segundo requisito es el de compleción o completud o completitud.

Dejemos a los filólogos para que decida cuál es la acepción adecuada. En él afirmamos que un cálculo es completo cuando se pueden demostrar todas las fórmulas verdaderas construibles con símbolos. Para la lógica diremos que son verdades formales, es decir, verdades lógicas. El tercer requisito es el de decidibilidad, esto es, cuando en un determinado sistema existe – o debe existir – un procedimiento para decidir, en un número finito de pasos codificados en reglas, si una fórmula es verdadera o no (7).

Algunos de los número finito de pasos codificados en reglas, si una fórmula es verdadera o no (7). Algunos de los cuestionamientos que la filosofía de la lógica pretende contestar son: qué son las leyes lógicas? Verdades ontológicas o simpes supuestos? Qué hace a una fórmula ser una fórmula bien formada? Existe alguna relación entre la lógica y la realidad? De ser así, cómo se da? Es la lógica un simple juego de consistencias y coherencias? Qué es una verdad lógica? Qué hace a un razonamiento válido?

Qué es una proposición? En qué se distinguen la verdad y la validez? Cuáles son los términos primitivos en una teor(a lógica? Por qué de un razonamiento válido y premisas verdaderas la lógica garantiza una conclusión necesanamente verdadera? Podemos resumir la importancia de los estudios lógicos y metalógicos con la siguiente cita de J. Mosterin• «Sólo a los lógicos puros – que son muy pocos – interesa la lógica or misma. La mayoría de las personas – filósofos, matemáticos, etc. que se interesan por la lógica se interesan sobre todo por sus aplicaciones. Saber aplicar la lógica, dominar la lógica como arte, consiste sobre todo en saber probar que una sentencia dada es o no es una consecuencia de un conjunto dado de sentencias, es declr, en saber hacer deducciones y pruebas de independencia. Y esto, más que una teoría, es una praxis, que sólo se aprende practicándola. La experiencia muestra que los estudiantes encuentran dificultades a la hora de buscar ocasiones de practicar, ejercicios resueltos» (8).