Principio_de_inducción

Principio de inducción gy coneg7122 ctenpanR 10, 2016 2 pagos Axiomas de Peano. 1. El O es un número natural. 2. Todo número natural n tiene un sucesor n’ – n+l 3. El O no es un sucesor de un número natural. 4. Dos numeros diferentes no pueden tener el mismo sucesor. 5. Princlpio de Inducción Matemática: Si un conjunto S cumple las siguientes dos condiciones: i. O está es S ii. Siempre que n está en S, n’ también está en S Entonces S contiene a todos los números naturales.

El quinto axioma de Peano es muy utilizado en al demostración formal de propiedades que son válidas para todo número natural. Sea A una afirmación o ra osicion abierta que puede ser falsa o verdadera, dependie de un conjunto. A(n): una afirmación dependiendo de un principio de inducció ora to View nut*ge lica un elemento u otro o verdadera, enunciarse el Principio de inducción matemática: Si las siguientes dos condiciones se cumplen’ i. es verdadera. Entonces es verdadera para todo

En ocasiones interesa demostrar que una afirmación A es verdadera para todo número natural, a partir de un número no mayor que cero Swipe to vlew next page cero. En este caso,

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el enunciado del principio de inducción quedaría de la siguiente forma: Si las siguientes dos condiciones son válidas: Ejemplo 1: Probar que , es divisible por 8 Prueba: Utilizando el principio de inducción: i. Para n=O: , que es divisible por 8. ii. Supongamos que la afirmación es válida para n (hipótesis de nducción) , para algún k entero.

Probemos que, en tal caso, también sería válida para n+l : que claramente es divisible por 8. Por lo tanto, , es divisible por 8, Ejemplo 2: Probar que , se cumple la siguiente igualdad: i. para , la suma del lado izquierdo es , por otro lado, la fracción del lado derecho es = 1, por lo que ambos miembros son iguales. inducción): por lo que se deduce que la fórmula es válida también para n+l Por lo tanto, la igualdad es válida Elaborado por prof: José Luis Espinoza B.