Planteamiento del modelo de p-l.

TALLER DE INVESTIGACION DE OPERACIONES “PLANTEAMIENTO DEL MODELO DE P-L. ” ANA KARINA ARIAS RODRIGUEZ MARIA ELVIRA DORIA BARRERA KAREN CECILIA FERNANDEZ SIMANCA LINA MARCELA SOTO ESPRIELLA INGENIERO ALFONSO GARZON UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIAS INGENIERIA INDUSTRIAL MONTERIA – CORDOBA 2009 PLANTEAMIENTO DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL La Programacion Lineal es un procedimiento o algoritmo matematico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a traves de ecuaciones lineales, optimizando la funcion objetivo, tambien lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una funcion lineal, que denominaremos funcion objetivo, de tal forma que las variables de dicha funcion esten sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. VARIABLES Las variables son numeros reales mayores o iguales a cero. En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un numero entero, el procedimiento de resolucion se denomina Programacion entera. RESTRICCIONES Las restricciones pueden ser de la forma: Tipo 1: Tipo 2: Tipo 3: Donde: A = valor conocido a ser respetado estrictamente; • B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado; • C = valor conocido que no debe ser superado; • j = numero de la ecuacion, variable de 1 a M (numero total de restricciones); • a; b; y, c = coeficientes tecnicos conocidos; • X = Incognitas, de 1 a N; • i = numero de la incognita, variable de 1 a N. En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; o, N < M. Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimizacion.

Los tres tipos de restricciones pueden darse simultaneamente en el mismo problema. FUNCION OBJETIVO La funcion objetivo puede ser: o Donde: • f = coeficientes son relativamente iguales a cero. PROGRAMACION ENTERA En algunos casos se requiere que la solucion optima se componga de valores enteros para algunas de las variables. La resolucion de este problema se obtiene analizando las posibles alternativas de valores enteros de esas variables en un entorno alrededor de la solucion obtenida considerando las variables reales.

Muchas veces la solucion del programa lineal truncado esta lejos de ser el optimo entero, por lo que se hace necesario usar algun algoritmo para hallar esta solucion de forma exacta. El mas famoso es el metodo de ‘Ramificar y Acotar’ o Branch and Bound por su nombre en ingles. El metodo de Ramificar y Acotar parte de la adicion de nuevas restricciones para cada variable de decision (acotar) que al ser evaluado independientemente (ramificar) lleva al optimo entero. APLICACIONES

La programacion lineal constituye un importante campo de la optimizacion por varias razones, muchos problemas practicos de la investigacion de operaciones pueden plantearse como problemas de programacion lineal. Algunos casos especiales de programacion lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancias se consideraron en el desarrollo de las matematicas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigacion sobre algoritmos especializados en su solucion.

Una serie de algoritmos disenados para resolver otros tipos de problemas de optimizacion constituyen casos particulares de la mas amplia tecnica de la programacion lineal. Historicamente, las ideas de programacion lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoria de optimizacion tales como la dualidad, la descomposicion y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programacion lineal es muy usada en la microeconomia y la administracion de empresas, ya sea para aumentar al maximo los ingresos o reducir al minimo los costos de un sistema de produccion.

Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestion de inventarios, la cartera y la gestion de las finanzas, la asignacion de recursos humanos y recursos de maquinas, la planificacion de campanas de publicidad, etc. Otros son: • Optimizacion de la combinacion de diametros comerciales en una red ramificada de distribucion de agua. • Aprovechamiento optimo de los recursos de una cuenca hidrografica, para un ano con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia. • Soporte para toma de decision en tiempo real, para operacion de un sistema de obras hidraulicas; • Solucion de problemas de transporte.

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