Optimización estructural

Introducción. para esta rama no sean una excepción. Todo esto se logra en la Ingenier(a Civil por medio de la Optimización Estructural, materia que pretende minimizar dichos recursos, presentados a la hora del diseño de cualquier tipo de estructuras.

En el trabajo se resentan algunas consideraciones referidas a la modelación del problema del Diseño Optimo Estructural; se toman ideas desarrolladas por otros autores en las referencias [1], [2], [3], todas tratando de solucionar el problema en elementos flexocomprimidos, sin embargo en la referencia [3] se hace presente un concepto que constituye un factor importante en este proceso y al que pocos autores hacen referencia, se trata de la relación de costos relativos de los materiales, por medio de los cuales se pueden valorar las condlciones que tiene una región para producir los mismos y por ende para analizar los resultados e una optimización, siendo denominado Regionalidad de los Costos. Se realizará además una valoración de los costos de varias regiones del mundo, incluyendo una propia diferenciación entre los costos autóctonos nacionales, tomando para esto el análisis mediante ejemplos, donde se emplean las expresiones obtenidas en las referencias [1], [2], [3], [4], intercambiando los valores de los costos a fin de obtener criterios para reallzar conclusiones del problema. Modelación Matemática del Problema de Optimización en Columnas. En la referencia [4] se detalla el procedimiento de optimización structural en Columnas, tomando como criterio de optimización el COSTO TOTAL MINIMO.

Los resultados de estas investigaciones generan como una de las soluciones, expresiones de peralto óptimo, las cuales resultaron bastante aproximadas para el momento en que se desarrolló el trabajo, de igual modo en las referencias [1], [2], [3] y [4], se hacen análisis similares aunque más antiguos y en los mismos se obtienen resu 20F 10 [2], [3] y [4], se hacen análisis similares aunque más antiguos y en los mismos se obtienen resultados análogos aunque no cuantitativamente iguales, sin embargo, la fórmulación atemática de la función objetivo hecha en todos los casos coincide con la actual, y se resume como: CT-CH CA+ CC + CL donde: CT ( Costo Total por metro lineal de columna (S) CH ( Costo del Hormigón por metro lineal de columna ($) CA ( Costo del Acero Longitudinal por metro lineal de columna CC ( Costo de los Cercos por metro lineal de columna ($) CE ( Costo del Encofrado por metro lineal de columna ($) Variables de Diseño: Externas: para columnas rectangulares: ancho de la sección (b), peralto total (h), Resistencia del Hormigón (R bk) y Resistencia del Acero Longitudinal (Rak).

Internas: Para columnas rectangulares: Area de acero Long. a flexión y compresión (A y A’). Parámetros Asignados: Valor de las cargas, altura de la columna, tipo de sección, condiciones de apoyo, tipo de encofrado, forma de elaboraclón de las armaduras, variante tecnológica de hormigonado así como las características del ambiente. Restricciones del Problema: Como restricciones se presentan todas las ecuaciones de diseño, especificaciones de las normas vigentes en los trabajos realizados, de modo que se cumplan las exigencias de economía, seguridad, durabilidad, tecnología y estética. En la referencia [4], e presentan mas detalladas estas restricciones.

Soluclón del problema: En trabajos anteriores se aplica como método de solución el Método de los Multiplicadores de Lagrange, en [41 se obtienen los resultados mediante una búsqueda total auxiliándose para esto de los métodos exper’ r supuesto que se hace 0 necesario para ello de un mputac los métodos experimentales, por supuesto que se hace necesario para ello de un basamento computacional capaz de ejecutar con rapidez y eficacia esta búsqueda. Breve análisis de estudios anteriores. Varios autores han abordado este tema y han propuesto como esultado final una fórmula de peralto óptimo que incluyen a todas las variables incidente en el proceso así como las relaciones de costos unitarios.

Sobre la base de proponer una expresión para el calculo de peralto óptimo se proyectó el científico ruso Antonov (1981 ), partiendo de criterios variacionales y llegando a obtener: [pic] [picl donde: (1. 1) ——-(1. 1•1) –(1. 1. 2) —-(1. 1. 3) Ca: Costo Unitario de la Armadura. Cb: Costo Unitario del Hormigón. (a: Relación de costo de la armadura respecto el costo total. En estudios realizados por el Dr. Ing. Alexis Negrín Hernández 1 990), se demuestra que los resultados de la misma difieren de la solución exacta lograda entonces, en un 9. 37%, un análisis más profundo sobre la inexactitud de estas expresiones será tratado en próximos trabajos.

Otro de los estudios realizados con este fin , fue el realizado por Ushakov (1980), proponiendo una fórmula bajo procedimientos análogos a Antonov, expresada a continuación: (1. 2. 1) Esta expresión es muy se 40F 10 la solución óptima en mav erior aunque difiere de Esta expresión es muy semejante a la anterior aunque difiere de la solución óptima en mayor cuantía (12. 37 %), debido a esto s que para el análisis de la regionalidad se considerará solo la obtenida por Ushakov. Partiendo del criterio de Ushakov y considerando ya el costo del acero transversal y el costo del encofrado, Hernández (1986), propone una fórmula de acuerdo a las condiciones nacionales vigentes en la época y presentada a continuación: [PiC] ___(13. ) Un estudio bien fundamentado matemáticamente es el desarrollado en la referencia [4], en el cual se consideran todas las vanables Incldentes en el dlseño, así como el tratamiento del problema por vías computacionales, de esto se obtuvieron las siguientes expresiones: Secciones con predominio de la Flexión: (1. 41) Secciones con predominio de la Compresión: Con estas expresiones se ha trabajado para lograr hacer notar la diferencia en el resultado de la función objetivo y por ende del peralto óptimo cuando se emplean los costos unitarios de otros parses, e incluso cuando se varían los propios costos nacionales. Análisis Comparativo de los Costos de diferentes Regiones.

Partiendo del análisis realizado anteriormente sobre la propuesta de expresiones existentes para el calculo de peralto óptimo en elementos sometidos a flexocompresión, se trabajará con las ismas, primeramente para cinco condiciones presupuestarias diferentes sobre la base de varios ejemplos de diseño. Esta cinco condiciones presupuestarias diferentes sobre la base de vanos ejemplos de diseño. Estas condiciones son las siguientes: Costos de los Cubanos durante los años 80. ( SPIJC 85), en pesos. Costos de los Cubanos a principios de los años 90. ( SPUC 92), en pesos. costos de los cubanos a finales de los anos 90. ( PRECONS 98), en Costos de la ex U. R. S. S. durante los años 80, en rublos. Costos de los Peruanos durante los años 90. ( SPUC 85), en Nuevos Soles. Para el análisis se tomaron los siguientes valores:

IResistencia del I Costo Unitario del I Resistencia del I Costo Unitario del Acero (Ca) I I REGIÓN Acero (Rak) 1. Cuba años 80 Hormigón (R bk) I Hormigón 1400 MPa 12176. 80 2. ex U. R. S. S. años 80 400 MPa 3. Perú años 90 20 MPa 120 MPa 1075. 45 rublosnma II 2795. 5 soles/m3 14. Cuba pcipios de los 90 12747. 5 $/m3 15. Cuba finales de los 90 25. 05 $fm3 19. 50 rublos/ 196. 7 soles/m3 145. 22 146. 19 $/m3 14976. 9 $/m3 Tabla # 1. Costos Unitarios de diferentes regiones. Con estos costos relativos se desarrollaron varios ejemplos de diseño para casos reales, obteniendo diferencias en cuanto a eralto óptimo, para cada una de las expresiones analizadas anteriormente.

A continuación se ofrecen los resultados para cada condicion con los siguientes datos: N* = 100 Kn, Rak – M 60F 10 ofrecen los resultados para cada condición con los siguientes datos: N* 100 Kn, Rak 400 Mpa, R»bk 20 Mpa, m, eo ( variable (1 -5 m) Siendo los resultados los siguientes: l(m) 0. 72 0. 58 0. 37 0. 94 13 0. 67 0. 42 0. 84 0. 65 0. 38 Expresión I Analizada 1. 2 0. 92 0. 74 0. 46 1. 3 0. 93 0. 52 11. 12 1. 4 0. 87 0. 50 I Peralto Optimo (en metros) Región 10. 84 10. 67 10. 43 10. 97 10. 77 10. 48 11. 00 10. 78 10. 45 0. 6 0. 36 0. 91 0. 41 0. 78 0. 61 0. 35 0. 59 0. 86 0. 69 0. 44 10. 86 0. 68 0. 39 Tabla # 2. Valores de Peralto óptimo de las diferentes reglones.

De los resultados anteriores se puede concluir que, primeramente, el peralto excentricidad provo función directa de la puede concluir que, primeramente, el peralto óptimo es una función directa de la excentricidad provocada por las cargas actuantes, mientras mayor sea esta, mayor será el peralto óptimo, aunque en estos estudios se ha demostrado que dicha variación no es lineal, según referencia [3]. Como se ha venido explicando, el peralto óptimo depende undamentalmente de los costos relativos del acero y el hormigón, lógicamente y como se ha demostrado, esto dependerá a su vez de las condiciones particulares de cada región o país, o incluso de las de un mismo país.

Para ser más específico en este sentido, obsérvense los resultados obtenidos, en todos los casos se nota claramente que en Cuba en los años 80 resultaba más económlco sustituir acero por hormigón, esto se traduce en términos de aumento del peralto de la sección, pues Cuba no era ni es gran productor de acero, por lo que requiere importarlo, lo cual aumenta onsiderablemente los costos del mismo y aunque actualmente se ha visto afectada la producción de cemento y áridos, todavía resulta factible sustituir estos materiales por acero, sobre todo con los cambios que ha introducido el nuevo sistema presupuestario PRECONS, en el cual se elevan en buena medida los costos del acero. La figura siguiente ilustra gráficamente estas diferencias: (pic] Fig # 1. Costo Total vs Peralto Optimo para Cuba y la URSS en los años 80.

A modo de ilustrar el concepto de regionalidad dentro de un propio país vale la pena establecer la comparación gráfica de un ejemplo: Fig # 2. Costo Total vs peralto Optimo para distintas épocas de precio del país. De la figura anterior se puede inferir que el valor del peralto óptimo puede cambiar según las condiciones internas propias de un mismo país, esto p a cambios en los niveles de producción de material de las fuerza de trabajo, los niveles de producción de materiales, alteración de las fuerza de trabajo, intensificación de los problemas económicos nacionales, entre otras causas. En el caso particular de Cuba esta incoherencia se basa en causas eminentementes económicas, fundamentalmente en la producción de materiales y de lo cual se a abordado anteriormente.

Otro aspecto importante del análisis radica en la diferenciación de los valores obtenidos para los diferentes costos establecidos o sea, para el caso específico de Cuba se aprecian diferencias en cuanto a los resultados obtenidos con la aplicación de la expresión 1 con respecto a la expresión 1. 4, lo cual significa que al variar los costos, la primera no es aplicable con exactitud aunque se aclara que puede tomarse en cuenta para cálculos aproximados. Lo mismo puede ocurrir con las expresiones 1. 4 y 1. 5, partiendo a grandes rasgos de los cambios introducidos ctualmente en el sistema de precios y de lo cual se abordará con mayor especificación en trabajos siguientes, donde se establecerá el verdadero valor del peralto óptimo a fin de ser comparado con las expresiones anteriores.

Conclusiones Se ha podido apreciar la importancia del concepto de regionalidad de los costos en el proceso de optimización estructural sobre la base del establecimiento de toda una metodología del Diseño Óptimo de Estructuras, aunque considerando este análisis sobre fundamentaciones obtenidas por otros autores que por supuesto pueden diferir de las actuales. Los costos con que se ha trabajado para la evaluación de las distintas expresiones pueden estar sujetos a modificaciones ya más específicas y que dependen de cada región, esto demuestra cuanto más pueden influir las condiciones de cada zona a la hora de realizar un análisis de este tipo.

Como se ha apreciado no se deben tomarse ciegamente las expresiones de diseño de otros países con se ha apreciado no se deben tomarse ciegamente las expresiones de diseño de otros países con el objetivo de ser usadas en el territorio nacional sin haber antes analizado las condiciones de aplicación de las mismas así como su valldación entro de dicho territorio, pues como se apreció, este concepto puede aparecer dentro de un propio país. Por último se ha comprobado que las expresiones de calculo de peralto óptimo no ofrecen los mismos resultados cuando se alteran los costos del elemento, al menos así lo demuestran los resultados obtenidos, sin embargo al hacer un análisis actual sobre esta problemática se podrá comprobar como y cuales expresiones se ajustan más o menos a los criterios actuales, esto lógicamente dependerá de la modelaclón del problema.

Bibliografía. 1. Negrín, Alexis. (1987). Consideraciones Generales sobre Diseño Óptimo de Estructuras de Hormigón Armado». Ciudad de la Habana: ISPJAE. 2. Negrín, Alexis. (1987). » Optimización de Columnas con Sección Rectangular». Ciudad de la Habana: ISPJAE. 3. Negrín, Alexis. (1987). » Propuesta de Expresiones para el calculo de Peralto Óptimo en elementos sometidos a flexocompresión». Ciudad de la Habana: ISPJAE. 4. Negrín, Alexis. (1987). » Diseño Óptimo de Estructuras de Hormigón Armado a flexocompresión». Ciudad de la Habana: ISPJAE. htopt – 85 cm htopt – – 95 cm = 100 Kn = 500 Kn – m Rak = 400 Mpa. R’ bk 20 Mpa b = 0. 30 m