Monitoreo y balanceo de lineas

DIRECCION GENERAL DE EDUCACION SUPERIOR TECNOLOGICA INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. VALLES ADMINISTRACION DE OPERACIONES II ING. CARLOS ALBERTO MENDEZ UNIDAD IV MONITOREO Y CONTROL DE OPERACIONES INGENIERIA INDUSTRIAL SANDRA LUZ RAYA MARTINEZ CD. VALLES, S. L. P. NOVIEMBRE 2009 INDICE UNIDAD IV MONITOREOY CONTROL DE OPERACIONES 4. 1 BALANCEO DE LINEA 3 4. 1. 1 OBJETIVO 3 4. 1. 2 METODO TIPICO 4 . 1. 3 METODO HEURISTICO 5 4. 1. 4 METODO DE PESO POSICIONAL 8 4. 2 SECUENCIACION 9 4. 2. 1 MEDIDAS DE EFICIENCIA 9 4. 2. 2 SECUENCIACION DE N TRABAJOS EN . UN CENTRO DE TRABAJO 9 4. 2. 3 SECUENCIACION DE N TRABAJOS EN .

MULTIPLES CENTROS DE TRABAJO 10 4. 2. 3. 1 ALGORTIMO DE JONSON 11 4. 2. 3. 2 METODOS HEURISTICOS 12 4. 2. 3. 3 PROGRAMACION ENTERA 14 4. 3 ASIGNACION DE N TRABAJOS A N MAQUINAS 17 BIBLIOGRAFIA 19 4. 1 BALANCEO DE LINEAS 4. 1. 1 OBJETIVO

OBJETIVO: Asignar una carga de trabajo entre diferentes estaciones o centros de trabajo que busca una linea de produccion balanceada (carga de trabajo similar para cada estacion de trabajo, satisfaciendo requerimientos de produccion). El problema de diseno para encontrar

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formas para igualar los tiempos de trabajo en todas las estaciones se denomina problema de balanceo de linea. Deben existir ciertas condiciones para que la produccion en linea sea practica: 1) Cantidad. El volumen o cantidad de produccion debe ser suficiente para cubrir el costo de la preparacion de la linea.

Esto depende del ritmo de produccion y de la duracion que tendra la tarea. 2) Equilibrio. Los tiempos necesarios para cada operacion en linea deben ser aproximadamente iguales. 3) Continuidad. Deben tomarse precauciones para asegurar un aprovisionamiento continuo del material, piezas, subensambles, etc. , y la prevencion de fallas de equipo. El criterio para seleccionar una asignacion de tareas determinada puede ser el tiempo de ocio total. Este se determina por: I = kc – S pi Donde k es el numero de estaciones de trabajo, c representa el tiempo de ciclo y S pi corresponde al tiempo total de operacion.

El proposito es el de tener I = 0. Esto se daria si la asignacion de tareas puede hacerse a una cantidad entera de estaciones. Dos metodos heuristicos son proporcionados por Kilbridge & Wester y Helgeson & Birnie. Para poder aplicar el balanceo de linea nos apoyaremos de las siguientes formulas: [pic] 4. 1. 2 METODO TIPICO DE BALANCEO DE LINEAS 1) Conocidos los tiempos de las operaciones, determinar el numero de operarios necesarios para cada operacion. 2) Conocido el tiempo de ciclo, minimizar el numero de estaciones de trabajo. ) Conocido el numero de estaciones de trabajo, asignar elementos de trabajo a la misma. 4. 1. 3 METODO HEURISTICO El balanceo de lineas casi siempre se realiza para minimizar el desequilibrio entre maquinas y personal mientras se cumple con la produccion requerida. Con la finalidad de producir a una tasa especificada, la administracion debe conocer las herramientas, el equipo y los metodos de trabajos empleados. Despues, se deben determinar los requerimientos de tiempo para cada tarea de ensamble (como taladrar un agujero, apretar una tuerca o pintar con aerosol una parte).

La administracion tambien necesita conocer la relacion de precedencia entre las actividades, es decir, la secuencia en que deben desempenarse las tareas. En el ejemplo siguiente se muestra como convertir estos datos de las tareas en diagramas de procedencias. EJEMPLO: Queremos desarrollar un diagrama de procedencias para una copiadora que requiere un tiempo de ensamble total de 66 minutos. La tabla y la figura proporcionan las tareas, los tiempos de ensamble y los requerimientos de secuencia para la copiadora. [pic] Una vez construida la grafica de precedencias que esuma las secuencias y los tiempos de ejecucion, pasamos al trabajo de agrupar las tareas en estaciones de trabajo para lograr la tasa de produccion especificada . este proceso incluye tres pasos: 1. Tiempo del ciclo=Tiempo de produccion disponible por dia/Unidades requeridas por dia 2. Numero minimo de estacion de trabajo = tiempo para tarea i/tiempo del ciclo 3. Balancear la linea asignando tareas de ensamble especificas a cada estacion de trabajo. Un balanceo eficiente permite completar el ensamble requerido, seguir la secuencia especificada y mantener el tiempo muerto en cada estacion de trabajo en un minimo.

Un procedimiento formar para lograrlo es: 1. identificar una lista maestra de tareas 2. eliminar las tareas que estan asignadas 3. eliminar las tareas cuya relacion de precedencia no se satisface 4. eliminar las tareas para las que el tiempo disponible en la estacion de trabajo es inadecuada. Con base al diagrama de precedencias y los tiempos de las actividades dados en ejemplo anterior, la empresa determina que se dispone de 480 minutos productivos por vida. Lo que es mas, el programa de produccion requiere 40 unidades diarias como salida de la linea de ensamble. Por lo tanto: Tiempo de ciclo = 12 minutos/unidad

Numero de estaciones de trabajo = Tiempo total de tarea/tiempo de ciclo = 5. 5 o 6 Use la tecnica heuristica del mayor numero de sucesores para asignar las tareas a las estaciones de trabajo. La figura siguiente muestra una solucion que no viola los requerimientos de secuencia y que agrupa las tareas en 6 estaciones. [pic] Los dos aspectos importantes en el balanceo de lineas de ensamble son la taza de produccion y la eficiencia. Es posible calcular la eficiencia de balanceo de una linea si se divide el tiempo total de las tareas entre el producto del numero de estaciones de trabajo.

De esta manera la empresa determina la sensibilidad de la linea a los cambios en la tasa de produccion y en las asignaciones a las estaciones de trabajo. Los administradores de operaciones comparan los diferentes niveles de eficiencia para diferente numero de estaciones de trabajo. De esta forma, la empresa determina la sensibilidad de la linea a los cambios de la tasa de produccion y en las asignaciones a las estaciones de trabajo Podemos calcular la eficiencia del ejemplo anterior: [pic] 4. 1. 4 METODO PESO POSICIONAL METODO DE HELGESON & BIRNIE

Consiste en estimar el peso posicional de cada tarea como la suma de su tiempo mas los de aquellas que la siguen: [pic] [pic] Las tareas se asignan a las estaciones de acuerdo al peso posicional, cuidando no rebasar el tiempo de ciclo y violar las precedencias. La primera estacion se formaria entonces de las tareas 1, 2 y 4 con pesos de 45, 37 y 34. El tiempo total es de 16 y no se violan precedencias. [pic] La siguiente asignacion corresponde a las tareas 3 y 5 con pesos de 25 y 19. El tiempo total en la estacion II es de 16. La ultima asignacion incluye las tareas 6, 7, 8 y 9, con pesos de 16, 9, 5 y 3 respectivamente.

El tiempo total de la estacion III es de 16. 4. 2 SECUENCIACION 4. 2. 1 MEDIDAS DE EFICIENCIA Definicion de secuenciacion: es aquella que determina el orden en que se deben de realizar los trabajos en cada centro. Planificacion de las tareas a realizar Dos grandes actividades son llevadas a cabo: Las ordenes de trabajo son asignadas a sus correspondientes centros de trabajo garantizando la fecha de entrega. Dicha asignacion de las tareas en los centros de trabajo se conoce como carga de la maquina. La determinacion de la secuencia de cada orden de trabajo a traves de cada centro de trabajo.

A este proceso se le conoce como secuenciacion de trabajo. La productividad es la medida de la eficiencia que se define como la calidad de producto conseguida por unidad de entrada o insumo. «Productividad es el cociente que se obtiene de dividir la produccion por uno de los factores de la produccion». Eficiencia: Es la razon entre la produccion real obtenida y la produccion estandar esperada. 4. 2. 2 SECUENCIACION DE N TRABAJOS EN UN CENTRO DE TRABAJO N TRABAJOS EN UNA MAQUINA Determinar la secuencia optima de procesar n trabajos en una maquina. Todas las secuencias tienen el mismo makespan.

Minimizar el mean flow time es el criterio a satisfacer. Representemos los tiempos de proceso de los trabajos i como pi (i = 1, n). La secuencia que minimiza el criterio es aquella en la que los trabajos se ordenan del menor tiempo al mayor. Esta secuencia tambien minimiza el tiempo promedio de espera y la tardanza promedio (mean lateness). Cuando los trabajos tienen diferente prioridad o peso, el objetivo puede ser el de minimizar el tiempo de flujo promedio ponderado. A mayor valor del indice, el trabajo es mas importante. La secuencia optima seria ordenando los trabajos de menor pi/wi al mayor.

Minimizar el promedio ponderado del tiempo de flujo. La secuencia optima es (2, 5, 3, 1,4). [pic] 4. 2. 3 SECUENCIACION DE N TRABAJOS EN MULTIPLES CENTROS DE TRABAJO N TRABAJOS EN 2 MAQUINAS Los N trabajos se procesan en 2 maquinas con el mismo orden. El criterio es el de minimizar el makespan. El procedimiento a utilizar es el de Jonson. Si pij es el tiempo de proceso del trabajo i en la maquina j, seleccione el minimo y si este corresponde a la maquina 1, asignelo a la primera posicion de la secuencia. Si corresponde a la maquina 2, el trabajo se asigna a la ultima posicion de la secuencia.

Elimine el trabajo asignado del set y repita el procedimiento con los trabajos no asignados. N TRABAJOS EN 3 MAQUINAS Todos los trabajos tienen la misma secuencia de proceso. Puede resolverse con el algoritmo de Jonson si: min {pi1} > max { pi2 }, o min { pi3 } >max { pi2 }. La maquina 2 es dominada completamente por la maquina 1 o 3. Se aplica el procedimiento formando 2 maquinas dummy, 1? y 2? , con tiempos de proceso: pi1? = pi1 + pi2 y pi2? = pi2 + pi3. El procedimiento proporciona una secuencia factible y “buena” aun cuando no se cumplan las condiciones. [pic] [pic]

Secuencia optima es {2, 1, 4,3} 4. 2. 3. 1 ALGORITMO DE JONSON Este metodo se aplica cuando se tienen ordenes de fabricacion con secuencia fija, en dos areas de produccion, es decir todas las ordenes tiene que pasar primero a al maquina 1 y despues a la maquina 2; se puede aplicar a tres areas, pero se reduce la eficiencia de la programacion. La regla de Jonson determina la secuencia de las ordenes de acuerdo con su tiempo de produccion menor, para dos maquinas. Si el tiempo menor se encuentra en la primera area o maquina se ordena primero. Si se encuentra en la segunda area o maquina se programa al final.

Determine la secuencia de proceso que minimice el makespan [pic] La secuencia es (2, 4, 5, 3,1). 4. 2. 3. 2 METODOS HEURISTICOS SECUENCIACION DE N TRABAJOS METODO DE KILBRIDGE & WESTER Considera restricciones de precedencia entre las actividades, buscando minimizar el numero de estaciones para un tiempo de ciclo dado. El metodo se ilustra con el ejemplo siguiente: [pic] [pic] Definir el tiempo de ciclo, c, requerido para satisfacer la demanda e iniciar la asignacion de tareas a estaciones respetando las precedencias y buscando minimizar el ocio en cada estacion.

Considerando un ciclo de 16, se estima que el minimo numero de estaciones seria de 48/16 = 3. Observando el tiempo total de I y analizando las tareas de II, podemos ver que la tarea 4 pudiera reasignarse a I. [pic] Al reasignarse la tarea 4 a la estacion I se cumple el tiempo de ciclo. Repetimos el proceso con la estacion II. Podemos observar que la tarea 5, que se ubica en la estacion III, se puede reasignar a la estacion II. [pic] La reasignacion satisface el tiempo de ciclo. Repetimos el proceso y observamos que el resto de las tareas pueden reasignarse a la estacion III. pic] La linea se balanceo optimizando la cantidad de estaciones y con un ocio de cero. [pic] 4. 2. 3. 3 PROGRAMACION ENTERA Un modelo de Programacion Entera (PE) permite abordar aplicaciones donde la solucion tiene sentido si una parte o todas las decisiones toman valores restringidos a numeros enteros. Por ejemplo, consideremos que tenemos el siguiente problema de Programacion Lineal: [pic] Si todas las variables restringen sus valores a numeros enteros, entonces estamos frente a un modelo de Programacion Entera (puro).

Por el contrario, si al menos algun conjunto de variables no esta acotada a adoptar valores o numeros enteros, se trata de un modelo de Programacion Entera (mixta). Luego, resolvemos el modelo de Programacion Lineal asociado, estaremos obteniendo la solucion de la Relajacion Continua del modelo entero. Para un modelo de maximizacion, la relajacion continua nos proporciona una cota superior del valor optimo del modelo de Programacion Entera asociado. Una herramienta eficiente para abordar estos casos es el algoritmo de Branch & Bound.

Tipos de modelos de Programacion Entera: Programacion Entera es un termino general para los modelos de programacion matematica que presentan condiciones de integridad (condiciones que estipulan que algunas o todas las variables de decision deben tener valores enteros). Ya hemos apuntado que los modelos de programacion lineal entera son modelos de programacion lineal que tienen la caracteristica adicional de que algunas de las variables de decision deben tener valores enteros. Existen diversas clasificaciones de esta categoria de modelos. Programas Enteros Puros

Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo indica, un problema en el que se exige que todas las variables de decision tengan valores enteros. Por ejemplo Min 6? 1 + 5? 2 + 4? 3 s. a. 108? 1 + 92? 2 + 58? 3 >= 576 7? 1 + 18? 2 + 22? 3 >= 83 x1, x2, x3 >= 576 7? 1 – 18? 2 + 22? 3 >= 83 x1, x2, x3 >=0; x1 y x2 enteros Programas Enteros 0–1 En algunos problemas se restringe el valor de las variables a 0 o 1. Dichos problemas se llaman binarios o programas lineales enteros 0–1. Son de particular interes debido a que se pueden usar las variables 0–1 para representar decisiones dicotomicas (si o no).

Diversos problemas de asignacion, ubicacion de plantas, planes de produccion y elaboracion de cartera, son de programacion lineal entera 0–1. Existen dos metodos para generar las restricciones especiales que fuercen la solucion optima del problema, hacia la solucion optima entera deseada: – Metodo de ramificar y acotar. – Metodo de planos de corte. En ambos metodos las restricciones agregadas eliminan partes del espacio de soluciones, pero nunca alguno de los puntos enteros factibles. Desafortunadamente, ninguno de los dos metodos es efectivo en la solucion de problemas de programacion lineal entera.

No obstante los metodos de ramificar y acotar son mucho mejores en cuanto al calculo se refiere que los metodos de plano de corte. Por esta razon, la mayoria de los codigos comerciales se basan en el procedimiento de ramificar y acotar. 4. 3 ASIGNACION DE N TRABAJOS A M MAQUINAS N TRABAJOS EN M MAQUINAS No existe un metodo eficiente que proporcione una solucion exacta. Se utilizan metodos heuristicos tales como las Reglas de Despacho. Estas son reglas que determinan que trabajo procesar al quedar este disponible de manera secuencial en el tiempo, en lugar de suponer que todos los trabajos estan disponibles.

Se maneja el concepto de prioridad en los trabajos. Secuenciacion Dinamica de Trabajos Trabajos llegan a procesarse al azar durante un intervalo de tiempo. Su secuencia se determina mediante el uso de reglas de despacho que proporcionan prioridades a los mismos. Las reglas se derivan a traves de analisis de lineas de espera, experimentacion y simulacion. La regla de secuenciacion y despacho mas importante es la del tiempo de proceso mas corto (SPT). Otras reglas se derivan del SPT , asi como del tamano de las lineas de espera y la fecha prometida a los clientes. Otras Reglas de Despacho Basadas en tiempo de proceso.

Menor Trabajo Remanente (LWKR): Considera la suma de los tiempos de proceso para todas las operaciones por realizarse en el trabajo. Trabajo Total (TWK): Considera la suma de los tiempos de proceso de todas las operaciones del trabajo. Menor Cantidad de Operaciones por Realizarse (FOPR): Considera el numero de operaciones a realizarse en el trabajo. Basadas en Fechas de Entrega. Fecha Prometida (DDATE): La prioridad se asigna en base a la fecha prometida. Tiempo de Holgura (SLACK): La prioridad se asigna en funcion del tiempo que falta para la fecha prometida menos el tiempo de proceso faltante.

Holgura/ Operacion Faltante (S/ROP): La prioridad se determina por el cociente entre el SLACK y el numero de operaciones faltantes. N Trabajos con Ruta Diferente en 2 Maquinas Usar algoritmo de Jackson. Formar 4 sets de trabajos: {A} = Los procesados solamente en la maquina 1, {B} = Los procesados en maquina 2 solamente, {AB} = Los procesados primero en maquina 1 y luego en la 2, {BA} = Los procesados primero en maquina 2 y luego en la 1. Secuenciar los trabajos de {AB} y {BA}, por separado, con algoritmo de Jonson. Defina secuencias arbitrarias para los trabajos {A} y {B}.

Combine las secuencias de la siguiente manera: Maquina 1: {AB} antes de {A} antes de {BA}. Maquina 2: {BA} antes de {B} antes de {AB}. BIBLIOGRAFIA http://www. gestiopolis. com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/pcplinen. htm Heizer, Render. PRINCIPIOS DE ADMINISTRACION DE OPERACIONES. Editorial Pearson Prentice Hall. Pags. 348 a 352 Meredith Jack R. ADMINISTRACION DE LAS OPERACIONES: UN ENFASIS CONCEPTUAL. Segunda edicion. Editorial Limusa Wiley. Mexico 2002. pp 313 – 317. Monks Joseph G. ADMINISTRACION DE OPERACIONES, SERIE SCHAUM. , Primera edicion, Mexico D. F. , Mc. Graw Hill. , p. p. 83 – 85.