Modelación matemática y sus implicaciones en el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales. el caso del dengue hemorrágico.

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO Unidad Academica de Matematicas MAESTRIA EN MATEMATICA EDUCATIVA MODELACION MATEMATICA Y SUS IMPLICACIONES EN EL APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. EL CASO DEL DENGUE HEMORRAGICO. Alejandra Juarez Morales Ponente Dr. Santiago Ramiro Velazquez Bustamante Director de tesis Acapulco Guerrero, a 20 de mayo de 2009 INDICE INTRODUCCION…………………………………………………………… 3 PROBLEMA DE INVESTIGACION………………………………………. 4 OBJETIVO………………………………………………………………….. 4 MARCO TEORICO…………………………………………………………5

METODOLOGIA……………………………………………………………6 ESTRUCTURA DE LA TESIS…………………………………………….. 7 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………. 8 Introduccion EN ESTA INVESTIGACION ESTUDIAMOS EL PROBLEMA CONSISTENTE EN QUE POR LO GENERAL, EN EL APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN EL NIVEL SUPERIOR, IMPERA UN EXCESIVO FORMALISMO QUE LIMITA LA CONSTRUCCION DE SIGNIFICADOS POR LOS ESTUDIANTES. CONSIDERAMOS QUE ASOCIAR DICHAS ECUACIONES CON PROBLEMAS SOCIALES MEDIANTE EL USO DE LA MODELACION MATEMATICA HACE RELEVANTE SU ESTUDIO EN LA ESCUELA.

Al asociar ecuaciones diferenciales con problemas sociales mediante el uso de la modelacion matematica, los estudiantes logran una mejor comprension de conceptos y significados de estas, ademas se puede mirar como una nueva forma de ensenar diferente a cuando son introducidas con la resolucion de metodos clasicos (variables separables, factor integrante etc. ). Con este proyecto pretendemos inducir a los estudiantes a construir una ecuacion diferencial de un problema social de salud haciendo uso de la

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modelacion matematica.

El caso particular que utilizaremos consistira en analizar datos sobre personas infectadas de Dengue Hemorragico en el estado de Guerrero durante el ano 2006. Para el analisis de datos los estudiantes deberan tener conocimientos previos del concepto de variacion porcentual que sera de gran utilidad para la construccion de una ecuacion diferencial a si como tambien conocimientos de algunos metodos numericos para aproximar polinomios a funciones que son desconocidas y que dichos metodos logran que el estudiante proponga una funcion que se asemeje a la funcion desconocida.

Estos metodos son conocidos como: ? el polinomio de interpolacion de Newton con diferencias divididas y ? el polinomio de interpolacion de Lagrange. La comunidad donde se pretende llevar acabo la investigacion sera en la Unidad Academica de Matematica de la UAG (Universidad Autonoma de Guerrero) con un grupo de estudiantes que esten por comenzar un curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Problema de investigacion

DEBIDO A QUE EN LOS CURSOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES QUE SE LLEVAN EN EL NIVEL SUPERIOR , DONDE EL ALUMNO APRENDE A RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES DEJANDO DE LADO LA CONSTRUCCION DE CONCEPTOS Y SIGNIFICADOS, CONSIDERAMOS QUE ES NECESARIO QUE LOS ESTUDIANTES LLEVEN A LA PRACTICA LA CONSTRUCCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES, RESOLVIENDO PROBLEMAS DE LA SOCIEDAD Y MODELANDO FENOMENOS DEL ENTORNO. Generalmente el profesor empieza el curso de ecuaciones diferenciales con una definicion de algun libro de texto o puede ser propia, como ejemplo ponemos esta definicion: Una ecuacion que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una o mas variables independientes es una ecuacion diferencial” Posteriormente nos muestran algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales y suelen clasificarlas segun el tipo, el orden y linealidad. Y por ultimo nos explican los metodos clasicos para su resolucion (variables separables, variacion de parametros, factor integrante etc. ) Entonces nos surgen las siguientes preguntas ?

De que otra manera podemos ensenar el tema de ecuaciones diferenciales en un aula de tal forma que los estudiantes, en vez de resolver puedan construir una ecuacion diferencial? ?Que herramientas y conocimientos necesitan los estudiantes para construir una ecuacion diferencial?. Objetivo CONSTRUIR UNA PROPUESTA PARA EL TRATAMIENTO DIDACTICO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES QUE CONSIDERE A LA MODELACION MATEMATICA COMO UN MEDIO PARA LA CONSTRUCCION DE SABERES. Marco teorico

CONSIDERAMOS A LA SOCIOEPISTEMOLOGIA COMO LA APROXIMACION TEORICA DESDE DONDE SE PUEDEN MIRAR LOS CONOCIMIENTOS MATEMATICOS INMERSOS EN LAS PRACTICAS DONDE SON SIGNIFICATIVOS. DE MANERA QUE CON ESTE ENFOQUE SE ABORDEN EN LA ESCUELA. Esta aproximacion contiene una componente epistemologica, cognitiva, didactica y sociocultural. ? Lo epistemologico, relativo a las practicas que dan origen a las construcciones de los conocimientos ? Lo cognitivo, a los procesos de construccion de los conocimientos por los alumnos lo didactico, que se relaciona a las formas de intervencion en los sistemas escolares ? y lo social, acerca de como se desarrollan y viven en nuestro entorno las practicas que dan lugar a los conocimientos. Metodologia LA METODOLOGIA CONSISTE EN DOS ESCENARIOS DE INVESTIGACION, UNO DE ESTUDIO DOCUMENTAL Y OTRO DE CAMPO. EL PRIMERO COMPRENDE UN ANALISIS DE DIVERSOS TRABAJOS SOBRE LA PROBLEMATICA DE INVESTIGACION, EN DIVERSAS FUENTES, PARA CONFORMAR LOS ANTECEDENTES, EL MARCO TEORICO, …

El trabajo de campo contiene un diagnostico de los estudiantes con respecto a las ecuaciones diferenciales. Ademas una intervencion con situaciones de aprendizaje en donde las ecuaciones diferenciales se tratan asociadas a problemas del entorno. Para esta intervencion es necesario construir un modelo matematico a partir de unos datos de un estudio epidemiologico sobre el dengue hemorragico. ESTRUCTURA DE LA TESIS CAPITULO I Aspectos de partida de la investigacion CAPITULO II Estado del arte y marco teorico

CAPITULO III Trabajo de campo Conclusiones de la tesis Recomendaciones Bibliografia Bibliografia ARRIETA, J. (2003). LAS PRACTICAS DE MODELACION COMO PROCESO DE MATEMATIZACION EN EL AULA. DISERTACION DOCTORAL NO PUBLICADA, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA EDUCATIVA DEL CINVESTAV-IPN, MEXICO Mendez, M. (2008). Un estudio de la evolucion de las practicas: la experiencia de modelar linealmente situaciones analogas. Tesis de maestria no publicada, Universidad Autonoma de Guerrero, Facultad de Matematicas, Unidad Acapulco. Mexico.

Gutierrez, J. y Sanchez, F. (1998). Cambios porcentuales y absolutos de Matematicas para las ciencias naturales. Sociedad Matematica Mexicana, pp. 213-220 Zill, G. (2002). Introduccion a las ecuaciones diferenciales en G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. pp. 1-38. Mexico, D. F. Mexico: Thomson Learning. Cantoral,R. Farfan,R. Lezama,J y Sierra, G(2006) socioepistemologia y representacion: algunos ejemplos. Revista latinoamericana de investigacion en matematica educativa (Relime). 83-100.