Métodos de Reduccion, Igualación y Sustitución

1. 1. Método de Reducción. Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 3. x 2. y=4 5. x- 3. y-5 Nuestro objetivo es cancelar una de las variables. ¿Cómo lo hacemos?.

Bien, lo estrategia es la siguiente, fijamos una variable a cancelar, por ejemplo que tratar de hallar un sistema de ecuaciones equivalente al dado de manera que al sumar ambas ecuaciones miembro a miembro, se cancelen los términos de variable OF4 wipe next pase Aparentemente es u o, p Partamos del sistem 3. y-5 paso a paso. Si multiplico la primera ecuación miembro a miembro (ambos lados de la igualdad) por -5 y la segunda por 3, tenemos que 1 5•x- 10•y = -20 15. – 15 Fíjate como los términos en «x» quedan opuestos, en la primera -1 5•xy en la segunda 15•x Si ahora sumamos ambas ecuaciones, miembro a miembro, tendremos aue: En resumidas cuentas, el ‘truco» para poder cancelar un término es, siempre, fijarnos en qué coeficiente tiene la variable a cancelar en la primera ecuación, multiplicar la segunda ecuación por dicho coeficiente, y realizar el mismo proceso pero tomando el coeficiente en la segunda ecuación y multiplicando la primera ecuación.

Y, si es necesario, uno de

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ellos cambiado de signo (como n el caso que hemos observado, con el -5). una vez obtenido el valor de «y», sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema inicial y obtenemos el valor de «x». 1. – En la escena de la izquierda puedes configurar el sistema que desees. Así, resuelve a mano en tu cuaderno de trabajo los siguientes sistemas utilizando el método de reducción y, posteriormente, comprueba que la solución es correcta usando la escena adjunta. 1) -2. x+3. =-1 3x-y=3 2. x+3y=2 1. 2. Método de Igualación. x+y=l variable a despejar. ¿Por ejemplo Ok. si despejamos de ambas ecuaciones la variable tendremos que x=1-Y =3+Y De este modo, si «x» es igual a esas dos expresiones, ambas expresiones deberán ser iguales entre sí. Esto es, 1-y=3+Y con lo que, si despejamos la variable «y», tendremos que 1-3=y+Y por tanto -2=2y y de aquí que Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial, por ejemplo, en la primera, tenemos que x=2. . – En la escena de la izquierda puedes configurar el sistema los siguientes sistemas utilizando el método de igualación y, 1) -x+3y=-1 3 que tenga como coeficiente 1, ya que de lo contrano tendríamos una fracción al despejarla y los cálculos serían más tediosos. Asf que vamos a comenzar por despejar, de la primera ecuación, la variable «y».

Así, por tanto, tendremos que y=l-x y, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos que x-(l haciendo cálculos, x-l +x=3, agrupando términos en el lado izquierdo de la igualdad tenemos que, agrupando términos a un lado y a otro de la igualdad 2x-3+1, luego Una vez obtenido el valor de una de las variables, lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y obtenemos el valor de la otra variable. Así, si x=2 y sustituyendo en la primera ecuación, tenemos que 2 + y 1 despejando por tanto la solución al sistema es e y=-l, o lo que es lo mismo (2,-1).