Matematicas discretas

Matematicas discretas gy articulacion AexaúpR 02, 2010 6 pagos Este pequeño ensayo se hace con el fin que la matemática discreta se conozca de diferentes maneras, para que les brindes conocimientos a lo largo de la vida como también el aprovechamiento de cada una de estas, también depende del grado en que cada individuo lo domine. El mejor uso de la matemática se consigue mediante la práctica organizada.

La notación en la matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal que sigue una serie de convenciones propias. En mi opinión los símbolos representan un concepto, una operación, na entidad matemática según ciertas reglas ya que estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo. Desde mi punto de vista dos con’untos en este caso [pic]y [pic]se dicen iguales, lo que elementos. Es decir, orfi Sv. ipe to View de los mismos o de A está también stá ntenido en A.

En contenido en B y tod leme símbolos: [picl Considero que si un conjunto [pic]se dice que es subconjunto de otro[pic] en este caso si cada elemento de [pic]es también elemento de[pic], es decir, cuando se verifique: [pic], sea cual sea el elemento[pic]. En tal caso, se escribe[pic]. Cabe

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señalar que, por definición, no se excluye la posibilidad de que si[pic], se cumpla[pic]. Si [picltiene por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto[pic], pero si todo elemento de [pic]es elemento de[picl, entonces decimos que [pic]es un subconjunto propio de [pic], lo que se representa por [pic].

Swlpe to vlew next page En otras palabras, [pic]si y sólo si[pic], y[pic]. Así, el conjunto vacío es subconjunto propio de todo conjunto (excepto de si mismo), y todo conjunto A es subconjunto impropio de sí mismo. Si [pic]es un subconjunto de[pic], decimos también que [pic]es un superconjunto de[pic], lo que se escribe [pic]. Así pues [picl, y también que: significando [pic]que [pic]es superconjunto propio de[pic]. Por el principio de identidad, es siempre cierto[pic], para todo elemento[pic], por lo que todo conjunto es subconjunto (y también superconjunto) de sí mismo.

Vemos que [pic]es una relaclón de orden sobre un conjunto [pic]de conjuntos, pues I [pic [pic] [pic l[pic] ([pic] es reflexiva) es antisimétrica) I ([pic] es transitiva) Estoy totalmente de acuerdo que en las matemáticas, dado un conjunto S, conocido como el conjunto potencia o conjunto de partes de S, escrito P(S) 0 2S, es el conjunto de todos los ubconjuntos de S. En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia del conjunto potencia se establece por el axioma del conjunto potencia.

Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces la lista completa de subconjuntos de S es como sigue: 1. { ) (conjunto vac(o); y por lo tanto el conjunto potencia de S es P(S) = {O, {a}, {b}, {c), {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}. Unión (pic] Diagrama de Venn [pic] Opino que para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto de Unión de los dos, que se denota como [pic]el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada onjunto S existe otro conjunto denotado como [pic]de manera que sus elementos son todos los [pic]tales que[pic].

De esta manera [pic]es el caso especial donde[pic]. Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a [pic]es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B. Es decir [pic] Ejemplos: si tenemos los conjuntos [PiC] Entonces 31_1f6 [pic]. Es decir Entonces: Desde mi punto de vista el complemento de un conjunto A, es el conjunto de los elementos que pertenecen a algún conjunto U pero no pertenecen a A que lo representaremos por[pic].

Es decir El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando, esto es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los numeros pares, el conjunto complemento de los números pares, es el formado por los números no pares. Si estamos hablando de personas, y definimos el conjunto de las personas rublas, el conjunto complementario es el de las personas no rubias.

En vista de que [picly [picl, entonces [PiC], de manera que Pero también de modo que DIFERENCIA Considero que en la Dlferencia simétrica los elementos de dos conjuntos Ay B, a excepción de aquellos elementos que se ncuentran en el área de intersección de dichos conjuntos, se define la diferencia simétrica. Los elementos de dos conjuntos A, g y C , a excepción de aquellos elementos que se encuentran en el área de intersección de dichos conjuntos. Diagrama de Venn mostrando la intersección de dos conjuntos.

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Yo considero estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto medlante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. por ejemplo, si los círculos de los conjuntos Ay B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en Ay en g.

Si el c[rculo del conjunto A aparece dentro del circulo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B. Las leyes de Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica fue creada por Augustus De Morgan (Madurai,1 806- Londres, 1871). Considero que las leyes de De Morgan declaran que la suma de es una variables globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente y que inversamente, el producto s globalmente negadas es Sl_1f6 igual a la suma de las n var de n variables globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.

Demostración formal [pic]si y solo si [pic]y [pic]. para cualquier x: [pic]ó [pic] [pic]ó [pic] por lo tanto [pic] [pic]inclusión: Con proposiciones La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad de las leyes [pic]y [pic]. • Verdad • Si verdad por n En mi opinión Un coniunto unto finito si existe una