Matematicas

Las matematicas: mostrar y demostrar *En matematicas* son raros los resultados espectaculares como la *aparicion*de una supernova. Pero hay algo que desde nuestro punto de vista, resulta realmente *fascinante*: como se trabaja en *matematicas* y como aparecen las ideas. He aqui el primer problema: en la figura I. 1 (a) se muestra* una cuadricula que tiene ocho cuadrados en cada una de las *ocho columnas Como ven debajo de las cuadriculas aparecen una ficha de domino que cubre exactamente dos cuadrados de cualquiera de las dos cuadriculas. Ahora bien, una de las fichas de domino* colocada, sobre las cuadriculas, de tal forma que cubra dos de los cuadrados, siempre cubre uno blanco y una negro independientemente de como la coloquemos Una suma *Mi compadre Gerardo ya n*o aguantas a su chavo que es terriblemente revoltoso. El *otro dia* que estaba yo en su casa el chavo le tiro, con todo y el hielo, el oscuro contenido de un vaso (por *suerte no* hizo lo mismo con el *mio*), en vista de lo *chula* lo puso a sumas 1+2+3+4… hasta llegar al millon.

La sugerencia nos parecio adecuada, sobre todo pensando que esto desarrollaria las habilidades numericas de mi ahijado. Pero despues de

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poner nuevamente hielos y liquido oscuro en nuestros vasos, nos pusimos a calcular *cuanto* tiempo le *tomaria* si, para cada suma, usaba un segundo, y nos dimos cuenta de que la tarea solo le llevaria 15 *dias*, 13 horas, 46 minutos y 4 segundos, lo cual nos parecio un poco exagerado pero adecuado . La Historia *Este problema intereso a los matematicos de principios de siglo.

El matematico polaco Ilugo Steinhaus menciona en 1948 por primera vez el problema del reparto del pastel y relata: “Habiendo encontrado durante la guerra una solucion para el reparto del pastel entre tres personas, les propuse la generalizacion, el repa*rto del pastel entre n personas a mis companeros B. Knaster y S. Banach. ” Estos ultimos eran colegas de Steinhaus en Polonia y los tres fueron matematicos de excelente reputacion internacional. Las bases Antes de continuar aclaremos algunas premisas que estamos suponiendo para resolver este problema.

Esto es fundamental ya que queremos tener un modelo matematico para lo cual tenemos que saber por donde estamos empezando. Es como construir un edificio: primero tenemos que poner los cimentos. En geometria esos cimientos son los axiomas. Aqui vamos a enunciar los “axiomas” correspondientes a los repartos de pasteles. L a Herencia Desafortunadamente el papa de Gomez murio y pidio que sus tres hijos se repartieran sus pertenencias entre ellas varios objetos invisibles.

Lo mas comun en estas situaciones es que la gente se pelee. Para enviarlo, los Gomez pensaron nombrar un asesor de que valuara y vendiese los bienes y luego repartiera el dinero entre ellos. Pero en esa familia no estaba acostumbrados a recibir los repartos hechos, les gustaba participar y de ese modo lo habia hecho para repartirse los pasteles. Sentian que era la manera justa de hacerlo. Historia Y Propositos De Las Ideas Geometricas De Artista Y De Fortificaciones El problema de la perspectiva es referir una superficie, es decir, la parte visible de un objeto tridimensional, uniformemente a una porcion del plano. Si deseamos ir mas alla y representar figuras tridimensionales enteramente, estamos forzados a introducir nuevos elementos. Un procedimiento es aquel que consiste en proyectar simultaneamente sobre dos planos perpendiculares. Varios metodos de proyeccion son posibles. Aqui tal vez la proyeccion mas* simple sea la proyeccion ortogonal, pues esta permite conservar algunas relaciones metricas.

Las intersecciones de las 16 aristas con el plano de corte en la vista superior se encuentran a partir de las intersecciones de las 16 aristas con la linea de corte en la vista frontal y “levantando” dichas intersecciones verticalmente hasta encontrar la arista correspondiente en la vista superior. Estos puntos se interpolan suavemente para dibujar el eclipse. Un Atlas Para La Esfera La exploracion geografica habia ensanchado los horizontes y creado las necesidades de mejorar los mapas. La cartografia es el arte y la ciencia de producirlos.

Y como arte, existente evidencia de que el hombre comenzo a elaborar mucho antes de inventar la escritura. Pero fue con Claudio Ptolomeo que los intentos por describir la faz del mundo y del universo logran por primera vez su condicion de ciencia. E*s*ta actividad, naturalmente relacionada con la astronomia, la dejo documentada por su obra Hyphegesis Geographina. *Sin embargo. Construir un reloj robusto y confiable que diera la hora exacta de Londres, en medio de una tormentas en altamar resulto ser un problema complicado. En particular, el problema de la longitud tambien preocupo grandemente a Vespucio.

Las siguientes palabras, escritas por el navegante al suroeste del Atlantico indica* como calculaban la longitud. Con este dato Vespucio calculo su longitud y por tanto la distancia recorrida. A final de cuentas farrera resulta tan buen punto de referencia como Londres. Y efectivamente podemos apreciar como a medida que la cartografia avanza las imagenes de dioses, sirenas, tritones, aborigenes, grandes bestias, animales fantasticos y toda suerte de rebuscados pero bellisimos adornos. El problema central de la cartografia matematica es representar una porcion de la superficie curvada de la tierra en una hoja plana de papel.

La geometria de la tierra es compleja y, definitivamente, esta ligeramente achatada en los polos. Aqui haremos la muy conveniente, suposicion de que la tierra es una esfera de radio uno (el radio promedio de la tierra es de 6378 km ecuatorialmente y de 6357 km en los polos). Es imposible desarrollar una esfera o una region de ellas en un plano y por tanto cierto grado de distorsion es inevitable. En la geometria de una superficie decimos que una curva (en la superficie) que une dos puntos es un segmento geodesico si su longitud es la mas corta posible.

Mercartor origino el uso de la palabra Atlas como una coleccion de mapas derivado de la costumbre de usar la figura del titan en el frontispicios de los libros cartograficos. Mas generalmente, definimos una carta como una correspondencia entre los puntos de una region del plano y los de una region de la esfera de tal modo que a cada punto de la region del plano le corresponda uno y solo uno de la region especificada de la esfera. Es decir, una trasformacion que bien pueda estar dada por formulas analiticas o construcciones de naturaleza no geometrica pero que representa sin empalmes una region de de la tierra.

La propiedad mas distintiva de esta proyeccion es que preserva angulos. Con mas precision, esto quiere decir lo siguiente: tome dos curvas en la esfera, supongamos dos rutas navieras que se intersecan en un punto P. suponga, ademas que en el punto de cruce las rutas no hacen un quiebre abrupto y que hay para cada ruta una recta tangente bien definida en P. La mayor virtud de la proyeccion gnomonica (o central) es que, sin conservar distancias, transforma segmentos geodesicos en segmentos rectilineos. Esto se debe a que un plano que pasa por el centro de las esfera la intersecta en un circulo maximo, y al plano de proyeccion en una recta

En ocasiones un usuario estara interesado en la geografia de la Tierra alrededor de un paralelo distinto al del ecuador. Por ejemplo, Mexico esta cruzado al norte por el tropico de cancer y el clima desertico de los estados nortenos se relaciona con su latitud. Por lo tanto, tener buenos mapas de todas las regiones tropicales resulta de importancia para la climatologia. En el siglo VI, Constantino de Antioquia creo la “topografia cristiana”, representando la Tierra como un disco plano. La orientacion de estos mapas con el oriente en la parte superior era la mas comun, como la palabra “orientacion” sugiere.

Si el lector lo piensa, la convencion no es mala. El sol sale en la parte alta y hace su recorrido hacia abajo. Asia se pierde en la parte superior del mapa y la parte inferior termina con la inmensidad del Oceano Atlantico. *En 1532 recibio una maestria en humanidades y filosofia de la Universidad de Lovaina. Agobiado por dudas religiosas, Mercator fue incapaz de reconciliar al relato biblico del origen del Universo con el da *Aristoteles. La propiedad mas distintiva de esta proyeccion es que preserva angulos.

Con mas precision, esto quiere decir lo siguiente: tome dos curvas en la esfera, supongamos dos rutas navieras que se intersecan en un punto P. suponga, ademas que en el punto de cruce las rutas no hacen un quiebre abrupto y que hay para cada ruta una recta tangente bien definida en P. La mayor virtud de la proyeccion gnomonica (o central) es que, sin conservar distancias, transforma segmentos geodesicos en segmentos rectilineos. Esto se debe a que un plano que pasa por el centro de las esfera la intersecta en un circulo maximo, y al plano de proyeccion en una recta Mapas de distorsion minima