Matematicas

Capitulo 4: FUNCIONES LINEALES

De costos, ingresos porcentajes Sistemas de ecuaciones lineales Funciones.

1) Multivariables.

2) De costos, ingresos, utilidades.

Ejemplo 1. – Andres vende dos articulos, lapiceros y calculadoras y tienen un sueldo fijo por semana de $ 400. Formar una funcion multivariada de los ingresos de Andres. F(x1,x2)= 7×1 + 9×2 = 7(25) + 9(55) + 400 = 475 + 495 + 400 = 670 + 400 = 1070 Ejemplo 2. – Una empresa produce un solo producto y queremos determinar la funcion de costos de la empresa. Tiene un costo fijo anual de $80000 dolares. La mano de obra cuesta $29 dolares, la materia prima $35. 0 dolares, el empaque 10. 75 dolares y el acabado 1. 75 dolares. ?Cual es la funcion de costo? X1= materia prima $35. 50 X2= mano de obra $29 X3= empaque $10. 75 X4= acabado $1. 75 Y= C(x) Y= (x1 + x2+ x3+ x4)+ 80000 Y= (29x+35. 50x+10. 75x+1. 75x)+ 80000 Y= (77x)+ 80000 Y=77x+ 80000 b) si la empresa quiere producir 43000. ?Cual sera el costo? Y= 77x+8000 Y= 77(43000)+ 80000 Y= 3 391 000.

c) si el empresario solo cuenta con 2, 800,000 dolares. ?Cuantas unidades producira? Y= 77x+ 8000 2, 800, 000=77x +

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80000 2720000= 77x X= 35 324.

4 Funciones.

1) De depreciacion.

2) Oferta y demanda.

Forma Para eterminar depreciaciones el metodo mas simple y el mas utilizado es el metodo de linea recta. En muchos paises incluyendo el nuestro es el unico aprobado por las autoridades para cumplir con las disposiciones fiscales. Ejemplo 1. – Se compra un equipo de computo con valor de 4 16 000 y se calcula que su vida util sera 4 anos, antes de que deba ser remplazado por equipo mas moderno. Su valor de deshecho se calcula en $ 2500.

a) Determinese la depreciacion anual por el metodo de linea recta.

b) Elaborese una tabla de depreciacion. D= B= C-S n n D: depreciacion. C: costo S. valor de deshecho. n: tiempo B= C-S D=? C=$ 16 000 : 4 anos S: $2 500 D= 16 000- 2 500 4 D= 13 500 4 D= $ 3 375 b) anos | depreciacion | Dep. acumulada | Valor en libro | 0 | 0 | 0 | 16 000 | 1 | 3 375 | 3 375 | 12 625 | 2 | 3 375 | 6 750 | 9250 | 3 | 3 375 | 10 125 | 5875 | 4 | 3 375 | 13 500 | 2500 | Funciones de demanda. Forma La funcion de oferta relaciona el precio del mercado con las cantidades que los proveedores estan dispuestos a producir y a vender. Las funciones de demanda representan una relacion matematica en la que la cantidad de demanda de un producto varia segun el precio que tenga. Ejemplo 1. – Un departamento de policia piensa en comprar a $20, 60 000 rticulos para uso de sus agremiados y otro articulo a $30 por un total de 47 500.

a) Determine la funcion de demanda. P(x1,x2) (x2, y2) P(20, 60000) Q(30,47500) q=f(p) q= demanda p= precio Formula y- y1 = y1-y2 x- x1 x1-x2 y- 60 000 = 60 000- 47 500 x -20 20 – 30 y- 60 000 = 12 600 x- 20 -10 y – 60 000 = -1250 x- 20 y- 60 000= -1250(x-20) y- 60 000= -1250x+ 25 000 y= -1250x+ 85 000 q= -1250p+ 85 000.

b) Grafica.

c) Determinese que precio originara una demanda de 65 000 unidades. q= -1 250p+ 85 000 65 000=-1 250+ 85 000 250p= 85 000- 65 000 p= 20 000 1250 p= $ 16 por unidad. Repaso de funciones. 1. – depreciacion 2. – ingreso, costo, utilidades Ejercicio 1. – Un camion tiene una vida util de 5 anos y despues de ese lapso se puede vender en $ 1000 dolares. Si el costo total fue de $17 000.

a) Calcula el valor del camion despues de 3 anos.

b) Haz una tabla de depreciacion. D= 17 000 – 1000 5 D= 3200 anos | depreciacion | Dep. acumulada | Precio en libro | 0 | 0 | 0 | 17 000 | 1 | 3 200 | 3 200 | 13 800 | 2 | 3 200 | 6 400 | 10 600 | 3 | 3 200 | 9 600 | 7 400 | 4 | 3 200 | 12 800 | 1 200 | 5 | 3 200 | 16 000 | 1 000 |

Ejercicio 2. – Dos puntos sobre una funcion de oferta son (8,35 000) y (10. 50, 50 000) y- y1 = y1- y2 x- x1 x1-x2 y- 35 000 = 6 000 x-8 y – 35 000= 6000(x-8) y- 35 000 =6000x-48 000 y= 6000x- 48 000 + 35 000 y= 6000x- 13 000 q= 6000p- 13 000 Forma general: F(x)= ax2 + bx +c U= Pc (Cf + Cx) Funcion cuadratica. q= f(p) q= demanda p= precio por unidad la funcion de demanda de un producto es q= f(p) 50 000- 3 000p donde q se expresa en unidades y p en pesos. a) Determine la funcion cuadratica de ingreso total. F(p)= 50 000p – 3000 p2 q= 50 000 – 3000p q= p (50 000 – 3000p) q= 50 000p – 3000p2 ) Como es la concavidad de la funcion. R= concava hacia abajo.

c) Cual es la interseccion con el eje y? R= (0,0).

d) Cual es el ingreso total con un precio de $20 g(20)= 50 000(20) – 3000(20)2 = 8 800 000.

e) Cuantas unidades serian demandadas a ese precio? F(p)= 50 000 – 3000p = 50 000- 3000p = 50 000- 3000(20) = 440 000 f) A que precio se maximizara en ingreso total. h= b 2x h= 50 000 2(3000) h= 83. 33 g) Cual es el ingreso maximo g(20)= 50 000(83. 3)- 3000(83. 3)2 = 20 833, 330

h) Grafica (8. 33, 20, 833, 330)  (0,0) | 8. 33 | 1. 66