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Mari gy mariklcr ‘lORõpR 17, 2011 7 pagos LIC. BIOLOGIA Temas: Integrantes: zahira yosselin Martínez Beltrán Kevin M García Jiménez Doris Anahi de la Rosa Beltrán. INDICE A) FUNCIONES Y RELACIONES *DEFINICION DE PRODUCTO CARTECIANAO *DEFINICION DE RELACION Y FUNCION CON EJEMPLOS) «DEFINICION DE FUN or7 *EJEMPLO DE COMP *DEFINICION DE DIS B) GEOMETRIAANAL DEFINICION DE LINEA RECTA ASINTOTAS CONICAS os Definición de un producto cartesiano: Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el «primer lemento» y b el «segundo elemento».

Dados dos conjuntos Ay B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos: Por ejemplo, los conjuntos A {1, 2, 3, 4} y g {a, b} su producto cartesiano es: A x B: {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), **EI producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cartesiano de Z consigo mismo es Z2 — Z — {(0,0), (0, +1), (O, , (-1, O), es el conjunto de los pares ordenados cuyas componentes son enteros. Para representar los números enteros se utillza la recta numérica, y para representar l conjunto Z2 se

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El conjunto Z2 puede visualizarse como el conjunto de puntos en el plano cuyas coordenadas son números enteros DEFINICION DE RELACION: Una relación , de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos. El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas. Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir ue la relaclón pertenece a A a la n.

Tipos de relaciones En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación: Relación unaria: un solo conjunto Relación binaria: con dos conjuntos Relación ternaria: con tres conjuntos Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos … Relación n-aria: caso general con n conjuntos *Se llama Relación en AxB a todo Subconjunto no vacío del Producto Cartesia conjuntos *Se llama Relación en Axg a todo Subconjunto no vacío del producto Cartesiano AxB

Def: RE Relación AxB a R(AXB) S(AXB) { «y) : (xY)ER} R: Relación Axg RC Axg, R * g S(AXB) : Gráfica de R(AXB) A: Conjunto de Partida o Primer Conjunto del Producto Cartesiano B: Conjunto de Llegada o Segundo Conjunto del Producto Carteslano Se define además algunos elementos destacados de la Relación R en AxB Def: D(R) { x: (x } I(R) { y: YEB A 3 (x y)ER } D(R) : Dominio de R(AxB) : Imagen de R(AXB)} Una representación de R(AxB) sobre el Producto Cartesiano es: AxB Relación VxXxxx x UxXxxx x T XX x x (et) x SxXxxx x a B c def A Otra representación de una relación R(AxB) es por Gráficas como as que se muestran a continuación• Los Conjuntos Ay g y sus e representan por 31_1f,• Diagramas de Venn V los P nen la Relación por Definición de función: En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. *Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A n•r2.

Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidad v de 150 km/h depende de la distancia d entre el rigen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina vanable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente. De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada numero entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero): Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N.

Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial: Estación E, Mus imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial: E, Museo M, I Arroyo —A, I Rosa R Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español La manera habitual de denotar una función f es: x f(x), donde X es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e Y es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(x) se denota la regla o algorltmo para obtener la Imagen de un cierto objeto arbitrario x del dominio X, es decir, el (único) objeto de Y que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto.

En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e ?inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como: k k2, o sencillamente f(k) = Q; p — Inicial de p; si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español). Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función. DEFINICION DE FUNCIO DEFINICION DE FUNCION INVERSA: En matemáticas, si f es una aplicación o función que lleva lementos de en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

Definiciones formales Sea f una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto l, es declr, creciente o decreciente en el conjunto l, y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, la función recíproca o inversa de f, denotada f -1, es la función de dominio J e imagen I definida por la siguiente regla: Destaquemos que f -1, al igual que f, es una aplicación biyectiva, ue queda determinada de modo único por f y que cumple: De hecho, estas dos últimas propiedades caracterizan a la función inversa, como muestra la siguiente definición alternativa. Definiciones alternativas Dadas dos aplicaciones y las propiedades: entonces: * Si se cumple 1) entonces f es inyectiva y g sobreyectiva, y diremos que g es inversa por la izquierda de f. k Si se cumple 2) entonces g es inyectiva y f sobreyectiva, y diremos que g es inversa por la derecha de f. * Si se cumplen simultán 2) entonces f y g son bivectivas V g es la inversa inversa de f. Este último punto se usa con frecuencia como definición de función inversa. * Las gráficas que representan f y g son simétricas con relación a la primera diagonal, es decir, la recta A: y = x. En efecto, esta simetría envía un punto cualquiera M(x,y) sobre el punto M ‘(y,x). M pertenece a la curva de f si y sólo si M’ pertenece a la de porque la primera condición se escribe y = f(x)y la segunda x g(y) y son por definición equivalentes. * Las tangentes en M y M’ tienen pendientes inversas.

Es un efecto de la simetría anterior, y es la ilustración geométrica de a relación ya vista g'(y)• f ‘(x) = 1 . En la rama de la matemática denominada análisis matemático, el teorema de la funcion inversa proporciona las condiciones suficientes para que una aplicación sea invertible localmente en un entorno de un punto p en términos de su derivada en dicho punto. Técnicamente es un teorema de existencia local de la funcion inversa. El teorema puede enunciarse para aplicaciones en Rn o se puede generalizar a variedades diferenciables o espacios de Banach. Ejercicios de composición de funciones 1 Sean las funciones: Calcular: 2 2Dadas las funciones: 4