Manual matematica 5

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL ESTADO DE ZACATECAS MECATRONICA MANUAL DEL SOFTWARE MATHEMATICA PRESENTAN: MARCOS ALONSO LEMUS ULLOA ALBERTO ANDRES MAGALLANES MEDINA GUADALUPE, ZAC. , AGOSTO 2009 OBJETIVO Conocer algunas de las funciones del programa Mathematica, sus comandos, procedimientos, y obtencion de resultados de una manera rapida, eficaz y sencilla. MATERIAL Software Mathematica. DESARROLLO Introduccion al Software Mathematica Para comenzar a adaptarnos al este software, veremos algunas funciones basicas. Por ejemplo para simplificar una funcion, se utiliza el comando Simplify, como se puede apreciar a continuacion:

Otra de los comandos que se pueden utilizar para una funcion es Factor, el cual puede factorizar la funcion establecida: Funciones Trigonometricas Para poder establecer una funcion trigonometrica dentro del software, se deben utilizar los siguientes comandos: Sin[x] Tan[x] Sec[x] Cos[x] Csc[x] Cot[x] En estos casos la x esta expresada en radianes (1 rad), por lo que 1 radian = 53. 7°, esto es utilizado cuando al momento de introducir los datos no se aplica el simbolo de °.

En el siguiente ejemplo, se tratan de buscar los valores de a y de b, utilizando los valores de la magnitud y el angulo, del esquema. En la primera ecuacion se utiliza el valor de 1 radian, para obtener el

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valor de a, y en la segunda se expresan los 30°; por cual se comprueba que de amabas maneras se puede obtener aproximadamente el mismo resultado. Ahora obtendremos el valor de b con las mismas dos formas. Ahora comprobemos los resultados, utilizando las expresiones inversas. Funciones Inversas Trigonometricas ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x]

Funciones para Numeros Complejos El comando Abs, es usado para indicar un modulo (magnitud). El comando Arg, es utilizado para obtener un argumento (angulo). Para poder obtener un numero real y uno imaginario, se usan los comandos Re e Im respectivamente. Graficas de Funciones Para poder obtener cualquier tipo de grafica dentro de Mathematica, se implementa el comando Plot, como se muestra a continuacion: Si se quiere obtener mas ampliamente el punto de la interseccion de ambas lineas, solo se reducen los valores establecidos para x. Funciones Lineales

Como su nombre lo indica son ecuaciones que al graficarlas, se obtiene una linea recta. Al introducir una simple funcion en Mathematica, como y=x+2, el +2 o cualquier numero se le llama offset; +x al principio de una ecuacion indica la pendiente de la recta, con el + tiende a subir la recta y por consiguiente con el – baja. Este se puede apreciar en los siguientes ejemplos: Si se invierten los signos dentro de la ecuacion establecida, se observa que la direccion de la linea es opuesta. Ahora si los signos son invertidos dentro de los valores establecidos para x, la linea ambia de cuadrante, pero mantiene la direccion de la primera grafica. Igualmente si los signos son invertidos dentro de la ecuacion, cambia su direccion. Ahora veamos, que cuando el valor de la incognita x, es cambiado, la amplitud de la pendiente con respecto al eje de las y cambia. Ecuaciones de Segundo Grado Dentro de las ecuaciones de este tipo, la linea obtenida es una curva, y no una recta como ocurria con las ecuaciones lineales. Como se observa a continuacion: Si al 2 se le cambia su signo, la grafica tiene a caer en el eje de las y, por ejemplo:

Y si el signo es cambiado a la x, el sentido de la curva se invierte, como se muestra a continuacion: NOTA: los puntos en donde se intercepta la curva en el eje de las x (y solo en este eje), se les llama raices o soluciones; esto siempre y cuando solo exista una sola incognita. Para las ecuaciones de tercer, las graficas a obtener, se pueden dar con la siguiente forma: Funciones para dar Estilo a las Graficas La funsion PlotLabel, es usada para representar un titulo a modo de cabecera junto a la funcion.

La fusion GridLines, indica lineas de ejes horizontales y verticales, ademas se les pueden establecer valores. La funcion AxesLabel, sirve para colocarle etiquetas a cada uno de los ejes. La funcion FrameLabel, en cada una de las etiquetas que apareceran en los lados del rectangulo que figuran como marco, comenzando por el sur en el sentido de las manecillas del reloj. La funcion RGBColor, indica el color que se utilizara en la representacion, siendo R, V, A entre 0 y 1, que corresponden a rojo, verde y azul.

Ademas se debe de anteponer la funcion PlotStyle?? , para hacer valida la funcion de RGBColor. Para obtener la grafica de color rojo, el primer valor debe de estar en alto o sea en 1. Para que la grafica este de color verde, los valores se deben escribir 0, 1, 0. El color azul lo obtenemos al escribir en alto el ultimo numero. NOTA: se pueden obtener infinidad de colores, al intercalar los valores de los colores entre 0 y 1. La opcion BrackGround, sirve para especificar el color del fondo que se usara en la grafica, usando los mismos terminos de RGBColor.

Ademas se pueden combinar las opciones de RGBColor y BrackGround, para mejor identificacion de cada linea y darle un poco de mas estilo. La funcion PrimeQ, se usa solamente para preguntar si un numero es primo o no. Si a la funcion se le omite la letra Q, la funcion tiende a darnos el numero primo segun su orden. Con la funcion Table, es usada para obtener cierta cantidad de numeros primos. Con la funcion de ListPlot, se pueden graficar los numeros primos. La funcion Random, es usada para proporcionar numeros aleatorios menores de 1.

Si a esta funcion se la agrega Real, el resultado se entrega en numeros reales, ademas se le pueden establecer los rangos deseados. Y si en lugar de agregar Real, agregamos Integer, los numeros dados resultan ser enteros. Para poder graficar los numeros enteros solo se le agrega al principio la funcion ListPlot. Y si omitimos el ListPlot, solo obtenernos una tabla de numeros enteros aleatorios. Sistema de Ecuaciones La formula general de un sistema de ecuaciones es la siguiente: Para obtener los resultados de las ecuaciones se introduce la funcion Solve.

Por lo general los resultados se nos dan en fracciones como en el ejemplo anterior, y si los necesitamos en decimales, solamente se le agrega un punto (. ) a cualquier elemento de la funcion. Si intercambiamos la funcion Solve por Roots, los resultados seran las raices de la funcion. Y si al final de cada funcion se le agrega punto y coma (;) el resultado se omite en la siguiente linea. Matrices y Vectores Para realizar la suma o resta de dos matrices iguales, primeramente se introducen los datos, posteriormente se escribe la funcion MatrixForm, seguida de la primera variable mas la segunda, o en caso contrario resta.

Ahora para realizar una multiplicacion de matrices solamente se cambia en la funcion el signo de mas (+), por un punto (. ), que indica multiplicacion. NOTA: para realizar las multiplicaciones estas deben de ser del mismo numero de renglones por el mismo numero de columnas. Para realizar una multiplicacion de una matriz por un vector, unicamente se requiere que la cantidad de datos del vector en una columna, sea identica cantidad a los datos del renglon de la matriz.