Logaritmos

LOGARITMOS Ejemplo: [pic] [pic] [pic] Logaritmos Decimales Los logaritmos en base 10 se denominan logaritmos decimales o comunes. Es este caso, se acostumbra a no escribir la base 10. Esto es: [pic] Ejemplo: El log10 315 se escribe simplemente: log 315 Ejercicios: 1. Escribe en forma exponencial los siguientes logaritmos (utiliza la definicion) a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] 2. Utilizando la definicion de logaritmo, encuentra el valor de “x”: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] 3. Calcula los siguientes logaritmos: a) [pic] b) [pic] c) [pic] PROPIEDADES DE LOGARITMOS 4. Calcula: a) [pic] ) [pic] c) [pic] 5. Calcula: a) [pic] b) [pic] c) [pic] 6. Calcula: a) [pic] b) [pic] c) [pic] 7. Escribe los siguientes logaritmos en la base indicada: 7. cambiar a la base solicitada a) [pic] b) [pic] 8. Calcula: a) [pic] b) [pic] 9. Resuelva las siguientes ecuaciones: a) [pic] b) [pic] c) [pic] EJERCICIOS 1. Si [pic], entonces x = A) 0 B) 1 C) 10 D) 15 E) 15[pic][pic] 2. Si [pic], entonces x = A) 0,04 B) 25 C) –32 D) –5 E) [pic] 3. Si [pic]log2 = 0,30103, entonces: I. log20 = 2,3001103 II. log 0,2 = 0,30103 – 1 III. [pic] De estas

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proposiciones son verdaderas: A) Solo I B) Solo II

C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 4. Si [pic] [pic]; entonces x = ? A) -8 B) 1/8 C) 9 D) -1/8 E) 1/9 5. Si [pic]0,8762, entonces log10x = ? A )0,4390 B) 1,7524 C) 1,4381 D) 3,3810 E) 4,3810 6. El [pic] A)–3 B) –2 C)3 D)0,5 E)2 7. [pic] A) 0,5 B) –3 C) –2 D) –1 E) –0,5 8. [pic] A) –2 B) -2/9 C) -1/9 D) 2/9 E) 2 9. Si [pic] entonces x . y . z = ? A) 8 B) 8/27 C) -8/27 D) -8 E) N. A. 10. [pic] A) –2 log2 B) log 200 C) log 2 D) log 0,2 E) log 0,02 11. [pic] si y solo si: A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic] 12. Si [pic] A) 8ab B)[pic] C) 2a+4b D) 4a + 2b E)[pic] 13. [pic] A) log7 B) log4

C) log2 – log7 D) log7 + log4 E) log7 – log4 14. [pic] = ? A) log[pic] B) log [pic] C) log [pic] D) log [pic] E) log [pic] 15. Si log3 = a y log2 = b, entonces log12 = ? A) 2ab B) a + 2b C) a + b D) a – b E) 2a + b EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. [pic] a) 3 b) 1 c) 1/3 d) -1/3 e) -1 2. [pic] a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12 3. Si [pic] entonces el valor de [pic] es: a) –12 b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 4. [pic] a) 1/5 b) –3/5 c) –1/5 d) 8/5 e) 2/5 5. Si [pic], entonces [pic]= a) 8 b) 4 c) 2 d) 1 e) [pic] 6. [pic] a) 0,5 b) –3 c) –2 d) –1 e) –0,5 7. [pic] a) 1 b) 2 c) 4 d) 12 e) 16 8. Si [pic]el valor de [pic]es: ) 2/3 b) 4/9 c) –2/3 d) –1/9 e) 2/3 9. La expresion [pic] es igual a: a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2 10. La expresion [pic] es equivalente a: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) loga+2logb+logc e) N. A. 11. Si [pic] y [pic], entonces [pic] a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 12. Si [pic], entonces [pic]= a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 13. Si [pic], entonces [pic] a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 14. ?Cual(es) de las expresiones siguientes es (son) equivalente(s) a : [pic]? I. [pic] II. [pic] III. [pic] a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I, II y III 15. Cual(es) de las expresiones siguientes es (son) verdadera(s)? I. [pic] II. [pic] III. [pic] a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) Solo II y III 16. [pic] a) 0 b) 1 c) 3 d) 7 e) 12 17. [pic] a) -1 b) 0 c) 1 d) 5 e) –5 18. La expresion [pic] es equivalente a: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 19. Si [pic], entonces son verdaderas: I. [pic] II. [pic] III. [pic] a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo II y III e) I, II y III 20. Si [pic], entonces [pic] a) 0,3495 b) [pic] c) 2 · 0,3495 d) 4 · 0,3495 e) 4,3495 21. Si [pic] entonces [pic]= a) 1 b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) -1 22.

La solucion de la ecuacion [pic] es: a) -3 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3 23. Si [pic], entonces x = a) 0 b) 1 c) 3 d) 10 e) 33 24. La ecuacion [pic] tiene por solucion: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 25. ?Cual de la(s) siguiente(s) igualdades es(son) verdadera(s)? I. [pic] II. log(a – b) = log a – log b III. [pic] a) Solo I b) Solo I y II c) Solo I y III d) Solo II y III e) I, II y III 26. Si log(a + 3) = log2 – log(a+2) entonces a = ? a) -2 b) [pic] c) -1 d) -4 e) -4 o -1 27. Si [pic] a) -17 b) 1 c) 0 d) [pic] e) [pic] 28. Si [pic], entonces y =? a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 29. Si [pic], entonces x =? ) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 30. ?Cual de la(s) siguiente(s) expresiones es(son) verdadera(s)? I. [pic] II. [pic] III. [pic] a) Solo I b) Solo I c) Solo II d) Solo I y II e) I, II y III Respuestas |1. d |2. c |3. d |4. e |5. b |6. e | |7. a |8. b |9. b |10. c |11. c |12. d | |13. b |14. c |15. d |16. b |17. a |18. c | |19. e |20. |21. e |22. b |23. b |24. c | |25. a |26. c |27. d |28. b |29. d |30. d | ———————– DEFINICION: Diremos que “X” es el logaritmo de “b” en base “a” si y solo si [pic] , cuando [pic], [pic] Simbolicamente: [pic] A partir de la definicion de logaritmo se concluye que: a) [pic] b) [pic] c) [pic] PROPIEDAD 1: LOGARITMO DE UN PRODUCTO El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores [pic] [pic]

PROPIEDAD 3: LOGARITMO DE UNA POTENCIA El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base de la potencia [pic] PROPIEDAD 2: LOGARITMO DE UN CUOCIENTE El logaritmo de un cuociente es igual a la diferencia de los logaritmos del dividendo y del divisor, manteniendo la base. [pic] PROPIEDAD 4: CAMBIO DE BASE El logaritmo de b en base a es igual al logaritmo de b en la nueva base c, dividido por el logaritmo de a tambien en la base c. Cambio de base: [pic] PROPIEDAD 5: IGUALDAD DE LOGARITMOS En una igualdad de logaritmos, de bases iguales, los argumentos son iguales [pic]