Invernaderos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ROQUE INVERNADERO TRABAJO DE INVESTIGACION INGENIERIA EN AGRONOMIA PRESENTA CASTANEDA RIVERA OSCAR Celaya. Gto Octubre 2009 PROSESOR: M. C. ARGUELLO GARCIA SANDRA INES INVERNADERO TRABAJO DE INVESTIGACION INGENIERIA EN AGRONOMIA PRESENTA Jose Francisco Angeles Aguilar Celaya. Gto Octubre 2009 I N D I C E No. TITULO PAGINA

INTRODUCCION………………………………………………… 1 1. CAPITULO 1: Antecedentes y objetivos……………. ……… 4 1. 1. Efecto invernadero…………………. ……………………. …… 4 1. 2. Tiempo y clima del invernadero……………………. …. ……. 5 1. 3. Los modelos matematicos como una necesidad…. …. ….. 7 2. CAPITULO 2: El sistema……………………………………… 9 3. CAPITULO 3: Procesos fisicos de mayor relevancia…….. 13 3. 1. Absorcion y penetracion de la luz solar……………… ……. 13 3. 1. 1. Irradiancia solar sobre la placa vegetacion-suelo. ….. ….. 14 3. 1. 2. Variabilidad temporal de la trasmitancia efectiva del sistema…………………………………………. ……………. 16 3. 1. 3. Analisis experimental…………………………………………. 17 4 CAPITULO 4: Modelos de referencia……………………….. 19 4. 1. Introduccion……………………………………………………. 19 4. 2. Formalismo del analisis modal……………………………… 23 CONCLUSIONES………………………………………………. 24 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………. 28 INTRODUCCION. El presente trabajo versa sobre la identificacion de modelos dinamicos de descripcion del microdima de los invernaderos. Si tuviesemos que determinar dos areas de trabajo en las que enmarcarlo, estas serian: • Microclima de los Invernaderos • Identificacion

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de Sistemas Dinamicos

Su estructura presenta un corte claramente clasico. Consta de tres partes: Una primera de antecedentes y objetivos, una segunda de analisis fisico matematico del proceso en estudio, y una tercera analisis experimental. La primera parte contiene un unico capitulo, donde se exponen las causas que nos indujeron a plantear nuestro estudio dentro del campo de la identificacion y donde se definen los limites y objetivos del mismo. Una vez determinado el marco de trabajo, el esquema de la tesis se ha adaptado a las entidades basicas del proceso de identificacion. Estas son tres: ) Los datos, provenientes del experimento realizado sobre el objeto en estudio. b) Los modelos que se contemplan como candidatos a representar la realidad observada. c) El procedimiento de ajuste, mediante el cual se selecciona el modelo del conjunto que mejor describe lo observado y que mejor se adecua a nuestros propositos. Todo el proceso de la identificacion esta afectado de cierto subjetivismo y tiene un caracter iterativo. Si finalizada la fase c), el modelo identificado no satisface los requisitos fundamentales de: – describir adecuadamente los fenomenos observados mantener una coherencia entre precision, complejidad de] modelo y objetivos – ser estrictamente identificable sobre el conjunto de datos tendremos que volver a replantear el experimento o a redefinir el conjunto de modelos. Normalmente, la fase mas conflictiva de todo el proceso es la de seleccion de este conjunto. Notese que el uso posterior previsto para los modelos construidos por la via indirecta, asi como el propio experimento, con un contenido limitado de informacion, imponen una simplicidad y una dimension al modelo que pueden chocar con la complejidad y dimension infinita del proceso analizado.

Por tanto, el conocimiento que “a priori” tengamos de la naturaleza de este ultimo, de su estructura interna, etc. , sera esencial para llegar a proponer un conjunto de modelos que permita reducir sustancialmente el numero de iteraciones requeridas para converger a la solucion de nuestro porbiema. Por esta razon, la parte 2 del trabajo se dedicara al analisis fisico-matematico del proceso en estudio. En el capitulo 2 introducimos el sistema, proponiendo su descomposicion en cuatro subsistemas basicos: la cubierta, la vegetacion, el suelo y el aire.

El capitulo 3 tratara el analisis de la naturaleza y la descripcion de los fenomenos fisicos que contribuyen de forma relevante a conformar el microclima del invernadero, analizandose los procesos de: – Absorcion y penetracion de la radiacion solar en el sistema. – Intercambios radiativos en el infrarrojo termico. – Transporte convectivo de calor. – Transpiracion. – Almacenamiento termico en el suelo. Una de nuestras mayores preocupaciones en el desarrollo de este capitulo sera la localizacion de las fuentes de no linealidad y de variabilidad temporal asociadas a dichos procesos.

La naturaleza, lineal/no lineal, invariable/variable, del modelo de representacion del microclima del invernadero es un asunto clave en el proceso de identificacion. Los resultados provenientes del capitulo 3, nos han llevado a considerar el invernadero como un sistema constituido por un conjunto de subdominios (solidos y fluidos) en cuyo interior podemos suponer que las propiedades termofisicas y mecanicas son invariables e independientes de la temperatura, que, sin embargo, se acoplan dinamicamente entre si por medio de flujos de transporte radiactivo-convectivos de caracter no lineal.

Conocidas las leyes fisicas que gobiernan la evolucion de tos distintos procesos considerados, la cuestion que a continuacion se nos plantea es como integrar estas leyes en una unica representacion del sistema en su conjunto, que permita la posterior derivacion de estructuras matematicas adecuadas para la identificacion. Asi surge el capitulo 4. Es bien sabido que un mismo objeto real admite diversas concepciones y representaciones que, aunque procuren igual calidad a la hora de reproducir el comportamiento dinamico del sistema, tendran diferentes grados y campos utilidad.

Pensando en el proceso posterior de derivacion de estructuras adecuadas para la identificacion, a la representacion buscada le exigiremos: – que sea especialmente indicada para el analisis de sistemas. – que en todo momento procure una vision clara de la estructura interna y de los acoplamientos del sistema. – que permita la reduccion sistematica y formal de la dimension. De este modo, daremos con el metodo modal y el metodo de sintesis modal. Sin embargo, en el estado de desarrollo en que los encontramos, estos metodos solo son de aplicacion a sistemas lineales.

Sera, por tanto, necesaria su extension al caso de sistemas no lineales de caracteristicas similares a las del invernadero. Se ha demostrado que existe un modelo modal de sintesis para sistemas con subdominios lineales e invariables en el tiempo y acoplamientos no lineales entre sus partes. En primer lugar, existia toda una teoria para colectores solares termicos convencionales, especialmente orientada hacia la caracterizacion empirica de los mismos, cuya extension al invernadero reunia un gran atractivo.

De otra parte, es bien sabido que, en muchas ocasiones, el excedente de entalpia que produce el invernadero durante el dia puede ser almacenado y utilizado durante la noche como aporte de calefaccion CAPITULO 1 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS. 1. 1. EFECTO INVERNADERO. De forma algo imprecisa, pero valida al efecto que nos proponemos, podriamos decir que un invernadero es una superficie real cerrada, parcialmente transparente a la radiacion solar, que confina total o parcialmente una determinada region de la atmosfera.

Esta configuracion es la que determina lo que se conoce con el nombre de efecto invernadero. De una parte, imprime de forma natural importantes modificaciones al microclima del cultivo y, de otra, ofrece la posibilidad de intervenir directa y artificialmente sobre el mismo a traves de practicas hoy habituales como son las de calefaccion, refrigeracion, humidificacion del aire, inyeccion de anhidrido carbonico, etc. y otras que, al igual que las primeras, erian inviables de no concurrir la circunstancia de confinamiento atmosferico arriba expresada. Los mecanismos responsables de las diferencias climaticas que se establecen espontaneamente entre los ambientes interior y exterior del invernadero son basicamente dos y giran en torno a la cubierta del sistema, en tanto en cuanto esta es capaz de mediatizar los procesos de transporte de materia y energia que se desarrollan entre el cultivo y su entorno.

Al ser solo parcialmente transparente en los rangos de longitudes de onda corta (. 2-3 ~m) y larga (3-66 pm) del espectro electromagnetico, la cubierta reduce la captacion de radiacion solar y retarda o amortigua las perdidas de energia radiante de la vegetacion en el infrarrojo termico. El segundo mecanismo aparece asociado al caracter de atmosfera confinada que la cubierta imprime al entorno del cultivo.

El transporte convectivo-difusivo de materia y energia se ve sensiblemente aminorado, circunstancia que se concreta en una disminucion de la velocidad del aire dentro del sistema, con repercusion directa en la dinamica de la masa vegetal, y en una reduccion sustancial de renovacion del mismo, con efectos directos sobre el clima global del invernadero e indirectos sobre el microclima del cultivo. Contrariamente a la tesis mantenida durante mucho tiempo de que el primero de los mecanismos mencionados, el radiactivo, es el principal factor del denominado “efecto invernadero”, ya en 1. 63, Businguer pone de manifiesto la preponderancia del segundo sobre el primero en la conformacion de tal efecto. 1. 2. TIEMPO Y CLIMA DEL INVERNADERO. En meteorologia se denomina “tiempo” al conjunto de valores adoptados por las magnitudes fisicas que, en un momento y lugar determinado, caracterizan el estado atmosferico; y se define el “clima” como la secuencia de valores mas probables de dichas magnitudes en el curso de un ano. Este ultimo se considera invariable y caracteristico de cada localidad y, a diferencia del primero, es un concepto estadistico al que no corresponde una realidad fisica concreta.

Las magnitudes de referencia se denominan elementos meteorologicos y se consideran factores los agentes que determinan el regimen vigente para cada uno de los mismos. No obstante, la distincion entre elementos y factores es bastante artificial y de fronteras resbaladizas. Segun se desprende de la bibliografia existente al respecto, el termino “clima del invernadero” se utiliza por lo general para designar lo que la meteorologia denominaria “tiempo del invernadero’, e incluye magnitudes fisicas asociadas no solo a la atmosfera del mismo sino tambien a otros de sus elementos.

Aunque su definicion no es estricta, numerosos autores coinciden en presentarlo como un subconjunto de magnitudes que influyen de forma relevante en el crecimiento y desarrollo del cultivo, existiendo disparidad de criterios a la hora de concretar los elementos de tal subconjunto. En muchos de los casos, podriamos decir que se establece una identidad entre los conceptos de clima y estado del invernadero. Este ultimo es el conjunto de magnitudes cuyos valores se precisa conocer en un instante de tiempo dado para caracterizar completamente el sistema en dicho nstante. Contemplando al invernadero como un sistema termodinamico, abierto y de paredes diatermias, en cuya evolucion o dinamica esta implicado el transporte simultaneo de las tres propiedades extensivas fundamentales: materia, cantidad de movimiento y energia, su estado quedaria definido por el conjunto de variables intensivas que intervienen en las ecuaciones de transporte o conservacion de las anteriormente citadas magnitudes.

Otro concepto de interes con el que nos encontramos frecuentemente, es el de clima medio espacial. En la realidad, el estado o clima del invernadero esta definido de forma local, es decir, a traves de campos o funciones de punto que representan la distribucion espacial y temporal de las magnitudes que lo determinan.

Es evidente, que tal distribucion no es homogenea sino que existen gradientes no nulos de las magnitudes representadas, sin embargo, debido a que de otro modo los problemas de simulacion, prediccion y control serian practicamente inabordables, se conviene en definir un estado o clima medio espacial del sistema en el que se supone una distribucion homogenea por subsistemas (el suelo es una excepcion) de los valores de las variables de estado. No obstante, en ocasiones sera preciso distinguir zonas dentro de un mismo subsistema.

Tal es el caso de la atmosfera del invernadero, donde el termino macro clima hace referencia a toda la masa de aire encerrada en el sistema y el termino microclima solo a la que circunda al cultivo. El interes de esta distincion estriba en que una determinada modificacion estructural en el invernadero, como puede ser la incorporacion de una pantalla termica o el uso de un sistema de calefaccion a nivel de suelo, puede tener diferentes impactos micro y macro climaticos, pudiendo incluso ocurrir que el microclima se modifique sustancialmente mientras que el macro clima permanezca inalterado.

El trabajo que sigue versa principalmente sobre el clima medio espacial de la atmosfera del invernadero. Nuestro interes se centrara en la evolucion dinamica del estado termico y de humedad de esta. 1. 3. LOS MODELOS MATEMATICOS COMO UNA NECESIDAD. Sean cuales fueran las causas del efecto invernadero que, como hemos visto se concreta en una diferenciacion, espontanea o inducida, entre el clima dentro y fuera del sistema, la experiencia nos indica que dicho efecto redunda en la mejora de Lis condiciones para el crecimiento y desarrollo de numerosos cultivos.

En consecuencia, el invernadero se ve revestido de un cierto atractivo economico que justifica sobradamente la ingente cantidad de estudios, tanto teoricos como experimentales, que se han realizado hasta la fecha en relacion con el clima de estos sistemas. “Grosso modo”, desde un punto de vista practico, se podria establecer como objetivo final de este campo de la investigacion, hacia donde se han dirigido y se dirigen en mayor o menor medida todos los esfuerzos, el de disenar y validar cuantas herramientas de trabajo sean precisas para conseguir: ) En relacion con el DISENO: Seleccionar aquel(los) diseno(s) que, en las distintas zonas micro climaticas, favorezca de forma pasiva la concurrencia de las condiciones ambientales de luz, temperatura, humedad relativa, etc. requeridas por un determinado cultivo en sus diferentes fases de desarrollo y crecimiento. b) En relacion con la OPERACION: Definir la incidencia de determinadas practicas, como son las de sombreo, riego, ventilacion (natural o forzada), calefaccion, refrigeracion, inyeccion de anhidrido carbonico, etc.. sobre el clima medio espacial del invernadero a la par que sobre el microclima del cultivo; e identificar las estrategias de operacion que permitan maximizar la eficacia de dichas practicas. c) En relacion con el CONTROL: Definir la capacidad de regulacion de un determinado sistema, determinar el conjunto de variables de control que maximice el binomio producto comercializado-coste y disenar el control que mejor se adapte a los requerimientos previamente establecidos. ) En relacion con el DIAGNOSTICO: Detectar “in situ” fallos de funcionamiento del sistema y origen de los mismos, con un minimo de requerimientos en lo relativo a instrumentacion, en particular, y a experimentacion, en general. e) En relacion con la CARACTERIZACION: Disponer de metodos rapidos y sencillos de evaluar el funcionamiento de los invernaderos ya construidos. Esto es, llegar a condensar los rasgos mas sobresalientes del sistema en un conjunto minimo de parametros, de naturaleza fisica o fisico- matematica, cuya determinacion no exija una experimentacion ni costosa ni sofisticada.

Tal cometido lleva implicitas toda una serie de etapas intermedias que van desde el analisis de cuantos fenomenos fisicos se desarrollan en el interior del invernadero (transporte de materia, energia y cantidad de movimiento) hasta la integracion de todos ellos en una unica representacion que permita establecer de forma inequivoca las relaciones existentes entre las variables que excitan al sistema y las que describen su evolucion dinamica.

Surge pues la necesidad de construir modelos que permitan abordar las tareas de simulacion, prediccion y control requeridas por los objetivos arriba senalados. Un modelo no es mas que una idealizacion de un proceso real, cuya sofisticacion depende de la complejidad del proceso que se intenta describir y de la profundidad con que haya de ser descrito dependiendo del uso posterior que se le vaya a dar. Una vez mas el pragmatismo se impondra al sentir filosofico de busqueda de la verdad y un modelo sera o no aceptado atendiendo a cuestiones practicas de utilidad.

Para aplicaciones avanzadas, como son las que centran el interes en el campo de los invernaderos hoy, antes que modelos de tipo mental o intuitivo o modelos de tipo grafico, los modelos matematicos son los que acaparan la atencion del ingeniero y del investigador. Se denomina modelo matematico a cualquier representacion del proceso en terminos de ecuaciones diferenciales o de diferencias, en tiempo continuo o discreto, estatica o dinamica, micro dinamica o macro dinamica, determinista o estocastica, lineal o no-lineal, etc… CAPITULO 2 EL SISTEMA

El invernadero es un sistema termodinamico en no equilibrio capaz de intercambiar materia y energia con su entorno. La cubierta, la vegetacion, el suelo y el aire confinado por estos, son sus subsistemas basicos. CUBIERTA Al efecto que nos proponemos, la cubierta puede ser considerada como un medio solido, isotropo y homogeneo, parcialmente transparente a la energia radiante. Los fenomenos fisicos mas relevantes asociados a la misma son: – Reflexion, absorcion y transmision de la radiacion solar. – Transmision, absorcion y emision de energia radiante en el infrarrojo termico. Intercambio difusivo-convectivo de calor con el aire que la circunda. – Evaporacion-condensacion de agua en su superficie. Frente a los otros mecanismos de transporte de energia termica, el de conduccion resulta irrelevante en este subsistema. De otra parte, solo ante variaciones rapidas y arbitrarias de sus condiciones de contorno cobrara interes el fenomeno de almacenamiento termico en ella. Los problemas mas serios con los que nos encontramos a la hora de representar su evolucion termica estan ligados a la indefinicion de su entorno.

Ni dentro ni fuera del invernadero seremos capaces de determinar los campos de velocidad y de temperatura del aire en las inmediaciones de la cubierta. Esto significa que los flujos de transporte convectivo en las interfaces cubierta-aire vendran representados por leyes de naturaleza empirica (ej. ley de Newton para el flujo convectivo de energia termica) afectadas por coeficientes de dificil estimacion, dependientes de la geometria y orientacion de la cubierta, de las condiciones de operacion del invernadero, y de la direccion y velocidad del viento en su entorno.

Otra dificultad, aunque de menor entidad, la constituye la usual indeterminacion o ignorancia que existe en relacion con las propiedades difusoras de la cubierta como medio transmisor y reflector de la radiacion solar. Tambien de menor importancia, esta vez debido a que el fenomeno es esporadico, son las dificultades que conlleva la descripcion de los fenomenos de evaporacion-condensacion en su superficie y el estudio de su efecto sobre las propiedades opticas de la cubierta.

VEGETACION. El cultivo, como cualquier organismo vivo, constituye un sistema termodinamico abierto en no-equilibrio que extrae energia libre de su entorno para crear y mantener su propia ordenacion esencial a costa de incrementar la entropia del primero. Constituye un sistema tremendamente complejo de fuentes y sumideros de materia y energia, conectados dinamicamente entre si por medio del transporte, activo y no activo, de ambas magnitudes.

En su relacion con la atmosfera del invernadero, es susceptible de ser considerado como un sistema capaz de colectar, transformar y, por ultimo, transferir al entorno, en forma de calor y de vapor de agua principalmente, parte de la energia solar que incide sobre el. Siendo inferior al 1-3% la cantidad de energia radiante absorbida que se utiliza en el proceso de fotosintesis, podremos establecer como unicos fenomenos de interes a la hora de determinar su estado termico, los siguientes: Reflexion, absorcion y transmision de la radiacion solar. Absorcion y emision de energia radiante en el infrarrojo termico. Intercambio difusivo-convectivo de calor con el aire circundante. – Transpiracion: Evaporacion y transporte difusivo-convectivo de vapor de agua desde las hojas al aire. Por razones identicas a las esgrimidas en el caso de la cubierta, ni el mecanismo de conduccion ni la inercia termica son aspectos especialmente relevantes en este subsistema. Asi mismo, una de las dificultades con la que nos encontramos al intentar representar su evolucion termica es, como en el caso anterior, consecuencia de la indefinicion de su entorno y afecta a los fenomenos de transporte convectivo asociados a su superficie.

A esto hay que anadir que: – Su compleja geometria dificulta los analisis de intercambios radiativos de onda corta y larga, asi como el estudio de los fenomenos de transporte convectivo de energia termica y vapor de agua desde la superficie de las hojas al aire. – Las condiciones de movimiento de aire en su entorno reunen caracteristicas en extremo particulares. Participa activamente en el proceso de transpiracion, regulando la apertura y cierre de las estomas. La denominada resistencia interna de las hojas al transporte de vapor de agua depende de factores tanto fisiologicos (especie, variedad, edad,… como meteorologicos (irradiancia solar, temperatura, concentracion de anhidrido carbonico), siendo aun hoy tema de investigacion tales dependencias. Por ultimo, cabe destacar, como una fuente mas de complejidad, la acusada variacion que experimenta el cultivo en el trascurso del tiempo (crecimiento y desarrollo). SUELO. El suelo es un medio poroso en el que es posible distinguir una fase solida (minerales y materia organica), una fase liquida (agua) y una fase gaseosa (vapor de agua y aire). Como se vera mas adelante, el analisis de transporte de energia termica en su seno reune serias ificultades ligadas: a) A la alta variabilidad espacial y temporal del medio; b) A la multiciplicidad de mecanismos de transporte (conduccion, difusion-conveccion y evaporacion-condensacion); e) Al acoplamiento y mutua interdependencia entre el transporte de esta magnitud y el transporte de agua. Su acoplamiento dinamico con el resto del invernadero se produce a traves de su superficie, donde se desarrollan fenomenos de: Reflexion y absorcion de la radiacion solar. – Absorcion y emision de energia radiante en el infrarrojo termico. – Intercambio difusivo-convectivo de calor con el aire circundante.

Evaporacion y transporte difusivo-convectivo de vapor de agua desde su superficie al aire. A diferencia de los restantes subsistemas, este juega un papel relevante como amortiguador termico. Es el principal responsable de la inercia termica del sistema. AIRE. Constituye un puente de union esencial para los restantes subsistemas, que se acoplan dinamicamente por mediacion suya (intercambios de vapor de agua y de energia termica). En invernaderos no estancos o en invernaderos con ventilacion forzada de aire, este subsistema presenta un acoplamiento directo con la atmosfera exterior al sistema.

Quizas es este el subsistema donde se asumen hipotesis mas drasticas a la hora de representarlo. Normalmente se le suponen capas uniformes de temperatura y humedad especifica y se le representa como un nodo no masivo. No es que desconozcamos las leyes fisicas que gobiernan el transporte de materia, energia y cantidad de movimiento en su seno, si no que las ecuaciones de conservacion de esas tres magnitudes, que resultan de aplicar dichas leyes, son en extremo dificiles y costosas de integrar, cuando no imposible.

Notese que el movimiento del aire en el invernadero reune las caracteristicas de regimen dinamico y turbulento y que la geometria que lo delimita es tremendamente complicada (ej. vegetacion). En consecuencia, en lo que respecta a los flujos de transporte difusivo-convectivos de materia y energia en las superficies inter faciales de los invernaderos, quedaremos a merced del empirismo y nuestras representaciones, siempre de uso limitado a las condiciones en que fueron obtenidas, vendran afectadas por una notable incertidumbre. CAPITULO 3 PROCESOS FISICOS DE MAYOR RELEVANCIA 3. 1. ABSORCION Y PENETRACION DE LA LUZ SOLAR.

La radiacion solar no solo es el principal motor de la fotosintesis, si no que es la responsable de uno de los flujos energeticos mas importantes del invernadero. El primer elemento del sistema con el que interactua es la cubierta. Esta puede transmitir, absorber o reflejar parcialmente la energia radiante que incide sobre ella. De la energia que transmite, parte sera absorbida por la vegetacion o el suelo, y el resto reflejado por ambos subsistemas, entrando en un proceso de multiples reflexiones entre cubierta, vegetacion y suelo, del que resultara finalmente absorbida por cualquiera de ellos o devuelta al exterior.

Asi pues, de forma rapida, diremos que el proceso de interaccion de la radiacion solar con el invernadero se resume en terminos de una absorcion efectiva en la cubierta, la vegetacion y el suelo y de una reflexion total desde el sistema al exterior. Puesto que la absorcion de la radiacion solar se produce principalmente en la vegetacion y el suelo, centraremos nuestro analisis en el estudio del flujo radioactivo neto, en el rango de longitudes de onda del espectro solar, dentro de la asociacion suelo-vegetacion.

En este sentido, son numerosos los estudios, tanto teoricos como experimentales, existentes: Whittle & Lawrence (1959), demuestran que la trasmitancia solar del sistema depende de su geometria y de su orientacion; Manbeck & Aldrich (1967), intentan un modelo analitico para diferentes geometrias; Kozai (1977 a-b, 1978 a), desarrolla sofisticados modelos de transmision de las componentes directa y difusa de la radiacion solar en diferentes tipos de invernaderos; Critien (1983), propone un modelo de penetracion que presenta grandes similitudes con los desarrollados por Kozai; Bot (1983), elabora uno de los modelos mas completos: distingue componentes directa y difusa de la radiacion solar, incorpora elementos estructurales y considera transmisiones multiples. 3. 1. 1. IRRADIANCIA SOBRE LA PLACA VEGETACION-SUELO. Las hipotesis de trabajo asumidas en el analisis de la interaccion de la radiacion solar con el invernadero son: 1. Se considera al invernadero infinitamente largo, con simetria cilindrica y cubierta convexa. 2. – La trasmitancia y reluctancia de la cubierta, en el rango de longitudes de onda del espectro electromagnetico solar, se suponen, para un material concreto, solo dependientes del angulo de incidencia de la radiacion solar sobre la superficie de la cubierta. 3. – Se acepta que tal dependencia funcional puede ser descrita en la forma: «0) = iQ K(0) y r(0) = 1 – a – ‘«0) Donde O representa al angulo de incidencia de la radiacion solar sobre la cubierta, a es la absortancia hemisferica total de esta y «O) y r(0) su trasmitancia hemisferica. Direccional y su reluctancia hemisferica direccional, respectivamente. j’ representa el valor de r(O) para 0=0 y K(O) es una funcion en O que recibe el nombre de modificador del angulo de incidencia”. Para materiales de vidrio y plastico, a dicha funcion se le atribuye una dependencia con e de la forma (Duffie, 1980): ?(O) = 1 + b, cos(O) — 1) Siendo b0 constante para cada material. 4. – En relacion con el proceso de transmision de la radiacion solar a traves de la cubierta, barajaremos simultaneamente dos hipotesis. La primera consiste en suponer a la cubierta de un material que transmite la radiacion sin difundirla y que la refleja especularmente. Por contra, en la segunda, supondremos que dicho material es un difusor perfecto.

El material mas acorde a la primera de estas hipotesis, de entre los utilizados en invernaderos, es el vidrio y el que mejor concuerda con la segunda el plastico. 5. – En una primera aproximacion supondremos que la vegetacion y el suelo constituyen una placa plana opaca, con propiedades opticas constantes, que refleja difusamente parte de la radiacion solar que incide sobre ella. En la irradiancia solar sobre la placa vegetacion-suelo distinguiremos tres componentes: la debida a la componente directa de la radiacion solar ( tb,p)’ la debida a la componente difusa de esta ~1dp) y la debida a la existencia radiante de la propia placa en el rango de 0. 2 a 3pm de longitud de onda. 3. 1. 2. VARIABILIDAD TEMPORAL DE LA TRANSMITANCIA EFECTIVA DEL SISTEMA.

Con objeto de acotar la variabilidad temporal de la trasmitancia efectiva del sistema a la radiacion solar, se procedio a aplicar el modelo desarrollado a un caso particular: un invernadero con cubierta semicircular y orientacion N-S. El hecho de que nuestro prototipo experimental reuniese estas caracteristicas fue lo que nos indujo a esta seleccion. En el analisis que sigue, simultaneamos las hipotesis de cubierta difusora y no difusora y trabajamos con valores de trasmitancia bajo incidencia normal de 0. 5 y 0. 8, de reflectividad de la cara interna de la cubierta de 0. 2 y de coeficiente de la funcion del modificador del angulo de incidencia de -0. 1 y -0. 45. Dado que nuestras experiencias se realizaron en Madrid, se adopto en el calculo un valor de latitud igual a 40. 10N, y se escogio el 21 de Junio (solsticio de verano) como dia donde es de esperar una alta variacion de la trasmitancia efectiva de la cubierta a la componente directa de la radiacion solar. De las graficas 3. la y 3. lb, donde aparecen condensados los resultados obtenidos, se concluye que la variacion de a lo largo del dia: – Es tanto mas acusada cuanto mayor es el valor de – Con independia de los valores que adopten r 0~ y b0, es mayor para el caso de cubierta no difusora que para el caso de cubierta difusora. – Bajo la hipotesis de cubierta difusora, cuanto menor es b0 menor es la variacion de dicho parametro. – Sin embargo, para cubierta no difusora, la disminucion de b0 comporta un aumento de la variabilidad de rb en las horas centrales del dia.

Bajo la hipotesis de isotropia de la radiacion solar difusa adoptada en el modelo, es evidente que el parametro de transmision efectiva rd ha de permanecer constante a lo largo del dia. Esto hace que, aunque Tb experimente una considerable variacion en dicho periodo de tiempo, su efecto sobre la trasmitancia total del sistema (ver ecuacion 3. 24) se vea en cierta medida contrarrestada por Td. En la figura 3. lc se ha representado el valor que adoptaria la trasmitancia total de un invernadero con cubierta difusora y r0~ =0. 5, para distintos valores de proporcion de radiacion difusa sobre global (Kd). Notese como a medida que Kd aumenta se atenua la variacion diaria de la trasmitancia total del sistema. 3. 1. 3. ANALISIS EXPERIMENTAL

La validacion experimental del modelo propuesto para la estimacion de la trasmitancia efectiva de la cubierta a la radiacion solar, presenta serias dificultades: – En el invernadero real nos encontraremos con efectos de sombras, producidos por la interaccion de la radiacion solar con la estructura del sistema, que no han sido contemplados explicitamente en el modelo. – Es evidente que la distribucion de irradiancia solar sobre la placa absorbente no es uniforme, por lo que puede resultar conflictiva la seleccion del punto o puntos de medida. – Ninguna de las dos hipotesis barajadas en el modelo, sobre las propiedades difusoras del material de cubierta, es enteramente realista. En el caso de cubierta de plastico, son de esperar desviaciones de la forma real del invernadero respecto de la teorica semicircular. – Y, por ultimo, la hipotesis de isotropia aplicada a la radiacion solar difusa resulta desacertada en dias despejados. No obstante, procedimos, en el prototipo experimental de invernadero que se describe en el capitulo 7, a la medida simultanea de la irradiancia solar global sobre superficie horizontal dentro y fuera del sistema. El objetivo principal de este experimento consistio en analizar la variabilidad temporal (siempre en el transcurso de un dia) del parametro de trasmitancia efectiva de cubierta de nuestro prototipo experimental.

Como objetivo secundario, nos fijamos una discreta aproximacion a la validacion del modelo de penetracion de la radiacion solar en el invernadero. La cubierta del sistema esta integrada por una lamina plastica de polietileno termico de 200 mm de espesor y una malla de sombreo capaz de cortar radiacion en, aproximadamente, un 50%. Las medidas se realizaron un mes de septiembre en Madrid, con una frecuencia de registro de 5 mm>’. En la figura 3. 2a aparecen representados, frente a la hora solar, los valores observados de irradiancia solar global dentro y fuera del sistema. En la figura 3. 2b se ha representado, tambien frente a la hora solar, el cociente entre ambas magnitudes, es decir, la trasmitancia de la cubierta a la radiacion solar.

En ella se observa que, salvo en las horas primeras y ultimas del dia, dicha magnitud se mantiene bastante estable en el entorno de 0. 3. Las fluctuaciones que presenta son atribuibles a los efectos de sombras, a las imperfecciones de la cubierta (desviaciones respecto de un semicirculo) y a la variacion de kd a lo largo del dia. Ajustando los valores medidos de irradiancia solar global en el interior del invernadero a una funcion del tipo: se obtiene un valor de trasmitancia, r, igual a 0. 29, con un coeficiente de correlacion de . 96 y una desviacion tipica de los valores medidos respecto de los calculados a partir de (3. 26) de 12 W. m2 (ver fig. 3. 2c).

Se concluye, por lo tanto, que en nuestro sistema particular, la trasmitancia de la cubierta a la radiacion solar no sera una fuente importante de variabilidad temporal. Estos resultados se reproducen en otras secuencias de medida realizadas. Finalmente, suponiendo una cubierta difusora con valores de de 0. 45, de r 0~ de 0. 1 y de b0 de -. 1, y aplicando el modelo de Erbs (1982) para estimar la proporcion de radiacion difusa kd, dado que no se efectuaron medidas de esta, observamos que, aun con desviaciones respecto de los datos medidos, el modelo de penetracion de la radiacion solar propuesto se comporta relativamente bien (ver figura 3. 2d).

Las diferencias entre valores predichos y medidos estaran asociadas no solo a las deficiencias antes senaladas del modelo, sino tambien a la incertidumbre acerca del valor real de kd en cada instante y, por supuesto, a los errores inherentes a la experimentacion. CAPITULO 4 MODELOS DE REFENCIA 4. 1. INTRODUCCION. Este capitulo es el hilo conductor de los dos siguientes y, junto con ellos, gran parte del corazon de nuestro trabajo. En el propondremos una formulacion matematica general del problema que nos ocupa, a partir de la cual, de forma rigurosa y sistematica, podamos derivar modelos y estructuras adecuados para el proceso de identificacion. La importancia de este modo de proceder se ira viendo paulatinamente a lo largo de los capitulos 4, 5 y 6.

Sin embargo, adelantaremos aqui alguno de los aspectos intrinsecos al problema general de la identificacion de sistemas dinamicos que han contribuido a determinar el curso de estos capitulos: 1) Como indicamos en el primer capitulo, los modelos construidos por la via de la identificacion suelen ser mucho mas simples y reducidos en dimension que los construidos por la via de la modelizacion. La razon de esta diferencia atiende al hecho de que la informacion contenida en los experimentos es siempre limitada. Normalmente el experimento se disena y orienta hacia el estudio de algun extremo particular del sistema. Pretender abarcarlo todo es utopico. Por ejemplo, hacer observacion y registro del campo completo de temperatura de un sistema es materialmente imposible, siempre recurriremos a la observacion discreta de este.

Muchas veces, ei nivel de informacion del experimento guarda estrecha relacion con la complejidad y el coste del mismo, resultando que su diseno es a menudo un compromiso entre el objetivo del analisis y el coste del experimento. Sea cual sea el nivel de informacion resultante y las causas que impusieron cota a nuestro conocimiento, ha de existir un cierto acuerdo entre la riqueza de informacion del experimento y la complejidad del modelo para que este ultimo sea identificable sobre los datos provenientes del primero. 2) La representacion del objeto real a que normalmente obliga la identificacion, suele ser tremendamente simple y reducida comparada con la complejidad y dimension del objeto en estudio. Por esta razon, la fase de seleccion de modelos es una de las mas conflictivas del proceso de identificacion, sobre la cual iteraremos continuamente.

A parte de fortuitamente, solo sera posible reducir sustancialmente el numero de iteraciones precisas para conseguir una representacion aceptable de lo observado, haciendo que los modelos seleccionados como candidatos, manteniendo un grado de complejidad y una dimension compatibles con su identificacion, contemplen, explicita o implicitamente, los aspectos fisicos y estructurales mas sobresalientes del proceso en estudio. 3) Facilmente los modelos construidos por metodos indirectos carecen de sentido fisico, siendo meras herramientas de representacion de lo observado. Subsanar esta deficiencia, recobrando parte de la fisica de nuestro problema es algo que resultara tanto mas dificil cuanto mas hayamos reducido y simplificado la representacion del objeto real y cuanto mas hayamos difuminado la estructura interna del mismo.

En la fase de interpretacion y de analisis, sera de gran ayuda el haber seguido un procedimiento formal y sistematico en el proceso de simplificacion y reduccion de la representacion del objeto real. 4) Aun en el supuesto de que todo nuestro interes se centre en conseguir una herramienta capaz de reproducir aceptablemente lo observado, sin animo de analisis fisico alguno, acotar el campo de busqueda de estructuras parametricas no es una tarea facil. Por ejemplo, en el caso mas simple de sistemas lineales, son infinitas las posibilidades de representacion disponibles ‘a priori. Solo el conocimiento de la estructura interna del sistema, asi como del acoplamiento entre sus partes, podra permitirnos acotar ese campo infinito de posibles representaciones. ) Otros aspectos importantes del problema de identificacion, que vuelven a indicarnos la conveniencia de un proceder formal y sistematico en la fase de obtencion de estructuras adecuadas para la identificacion, son los concernientes a la validacion de los modelos finalmente ajustados y al diseno del experimento. Una vez mas sera el conocimiento de la estructura interna del sistema y de las simplificaciones y reducciones realizadas hasta llegar a la representacion final del objeto bajo estudio, el que nos dictara las pautas a seguir para corregir modelos deficientes o para disenar experimentos que sean suficientemente informativos en relacion con el objetivo que nos hayamos propuesto.

El desarrollo de este capitulo se apoya en gran medida en los trabajos del Centro de Energetica de la Escuela de Minas de Paris (CE-EMP) sobre analisis, reduccion y sintesis modal. En los apartados 4. 2 y 4. 3, reproducimos parte de estos trabajos, incluyendo todos los aspectos relativos al formalismo del metodo modal y a los principios de la sintesis que hemos considerados esenciales para el entendimiento del contenido de 4. 5. y 4. 6. Las razones que nos indujeron a este tipo de representacion son tres: a) El metodo modal permite la reduccion formal y sistematica de la representacion de sistemas lineales, siendo este un aspecto esencial en el proceso de identificacion. b) Ha demostrado ser una herramienta de gran utilidad en el analisis de las propiedades dinamicas y estaticas del sistema.

Notese que siempre existen numerosas posibilidades de representacion matematica de una misma realidad y que no todas seran igualmente indicadas para el analisis ni ofreceran las posibilidades de reduccion formal que ofrece el metodo modal. c) La sintesis modal facilita el tratamiento de sistemas complejos de gran dimension, manteniendo la ventaja expresada en a) y abriendo nuevas perspectivas de analisis, distintas a las propias del metodo modal directo. En el apartado 4. 4 se anuncian los problemas de analisis y de sintesis modal que seran abordados en el contexto de este trabajo. El apartado 4. 5. se ha reservado al tratamiento de un caso particular de sintesis modal, correspondiente a una concepcion del sistema termodinamico analoga a la que luego emplearemos en el estudio del invernadero. Finalmente, el apartado 4. se ha dedicado a la extension del metodo de sintesis modal al caso de sistemas que presentan acoplamientos no lineales entre sus partes, siendo estas subsistemas lineales e invariables respecto al tiempo. Los desarrollos del CE-EMP, a que venimos haciendo referencia, se refieren unica y exclusivamente a sistemas lineales e invariables respecto al tiempo. Antes de entrar en materia, conviene puntualizar que, en lo relativo a modelizacion, el contenido de este trabajo se situa en las capas denominadas TECHNOS, THEOROS y ANALOGON (ver apartado 1. 4. 1). Recuerdese que nuestra intencion no es procurar una herramienta acabada de simulacion, sino llegar a proponer estructuras matematicas adecuadas para el proceso de identificacion.

Por esta razon, en muchas ocasiones, se omitira la descripcion detallada de algunas de las entidades matematicas utilizadas, quedandonos en la descripcion de sus caracteristicas mas senaladas. Solo nos detendremos en aquellos aspectos de las mismas que contribuyan a la consecucion del objetivo que nos ocupa. 4. 2. FORMALISMO DEL ANALISIS MODAL El analisis modal del comportamiento de un sistema fisico en regimen de evolucion variable se fundamenta en el metodo de separacion de variables. Aunque su nombre evoca esencialmente sus aplicaciones en mecanica vibratoria, este metodo se utiliza hoy en mas de un dominio de la fisica: analisis de estructuras, dinamica molecular, magnetohidrodinamica, sistemas electricos de potencia, etc.

En el dominio de la termica, la resolucion analitica del problema de conduccion de calor por el metodo de separacion de variables (ver por ej. Ozisik, 1980) anunciaba ya los principios del metodo modal. Sin embargo, el desarrollo y exploracion de los aspectos teoricos fundamentales concernientes a la representacion y al analisis modal de sistemas termicos puede atribuirse principalmente al Centro de Energetica de la Escuela de Minas de Paris, en cuyos trabajos fundamentamos gran parte del nuestro: (Bacot, 1984), que fue el pionero, propone el metodo, analiza sus ventajas e indica numerosas aplicaciones potenciales del misimo; mas tarde (Sicard, 1984), desarrolla un formalismoanalitico adaptado al problema de analisis termico de edificios;