1 – [pic] 2. – [pic] 3. – [pic] 4. – [pic] 5. – [pic] 6. – [pic] 7. – [pic] 8. – [pic] [pic] 10. – [pic] 11. – [pic] 12. – [pic] 13. – [PiC] 14.. [PiC] 15. – [pic] 16. – [pic] Integrales gy DULCEAZUL018 02, 2010 s pagos INTEGRALES to View nut*ge ors 2CFs y z2 Las integrales 1, 2 y 3 son inmediatas, de tipo logarítmico las dos primeras y potencial la última. En cuanto a la 4, podemos llevar a cabo en su denominador una agrupación del tipo siguiente: (x-z1)(x-z2) — [x-(a+bi)][x-(a-bi)] [(x-a)-bi][(x-a)+bi] (x-a)2 (bi)2 = (X-a)2 +b2
Con lo cual, la 4, nos queda as»: 4) RAICES IMAGINARIAS MÚLTIPLES: ( RIM Método de HERMITE: La descomposición de [pic] según HERMITE, es tal como Sigue: 1) ( Las raices reales simples se descomponen como en los casos anteriores, ó sea, coeficiente indeterminado entre x menos la raiz. ( Las raices reales múltiples en este caso se descomponen como si fuesen simples (sin tener en cuenta el grado de multiplicidad). ( Las raices imaginarias simples se descomponen igual que en el caso ( RIS ) visto anteriormente. Las raices imaginarias múltiples, en este caso se escomponen
como SI fuesen simples, es decir como hemos indicado anteriormente (por lo tanto sin tener en cuenta su grado de multiplicidad). ( El último término característico de esta descomposición de HERMI 31_1fS numerador, que será un polinomio en x, completo de coeficientes indeterminados y de grado inferior en una unidad al polinomio que hubiese resultado en el denominador. Mét0d0 de HERMITE 2) ( Se deriva a continuación este último término con respecto a x. 3) ( Se expresan ambos términos con un común denominador que será siempre Q(x). ( Se multiplican ambos miembros por Q00, 5) ( Se calculan los coeficientes indeterminados. 6) ( Se integra en la expresión de la descomposición inicial. Notas: En la integración según la descomposición de HERMITE, si se realizó correctamente, no pueden aparecer nunca integrales inmediatas de tipo potencial. 37. – INTEGRALES IRRACIONALES: Son de la forma ocurrir los casos siguientes: 1. Si [pic] ( se efectua el cambio: [pic]. 2. Si [pic] Pueden Algunas de estas integrales, operando convenientemente, se pueden llevar a la forma del número 14. 06 S 38. NTEGRALES BINOMIA podemos escribirla haciendo el cambio siguiente: 2. La función R(senx, cosx) es IMPAR en cosx, es decir, si la función cambia de signo al sustituir (cosx) por (-cosx), entonces, 3. La función R(senx, cosx) es PAR en senx, cosx, es decir, si la función no se altera al sustituir (senx) y (cosx) simultáneamente por (-senx) y (-cosx) respectivamente, entonces, podemos escribirla haciendo el cambio siguiente: 4. La función R(senx, cosx) no obedece a ninguno de los 3 casos antenores, entonces, PARA RECORDAR odemos realizar el cambio 40. INTEGRALES TRIGONOMETRICAS POTENCIALES: los casos siguientes: pueden ocurrlr 1. Si m es IMPAR, entonces, se hace el cambio:[pic] 2. Si n es IMPAR, entonces, se hace el cambio: [pic] 3. Si m y n son de IGUAL PARIDAD, se hace : NOTA: No siempre, en este tipo y mediante los cambios anteriores, se llega a una integral racional sencilla, siendo entonces preclso resolverlas mediante fórmulas de integración por REDUCCIÓN. Veámoslas: 4. Cuando (O y los tres cambios anteriores no resultan eficaces: SÜFS
