Inecuación, valor absoluto

Inecuación, valor absoluto gy jesalemar 1 110R5pR 17, 2011 8 pagcs III Lapso (Investigación) Inecuación, Valor absoluto 1. Ecuación: Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.

Por ejemplo, en la ecuación: La letra x represent los números 1 y 9 so ecuación es encontra satisfacen, y se llama de dichas variables q dado, la solución es: org s val id ue el coeficiente 3 y Resolver una nitas que la n a cualquier valor anteada. Para el caso Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan. ??-n el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se

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llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la Es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor.

Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad. En la desigualdad, los términos están relacionados por un ímbolo de «mayor que’ (;) o «menor que» (;). También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa «mayor o igual que» o «menor o igual que», respectivamente. Un ejemplo de una desigualdad es: 2x+ 7 ; 19 Que se lee como «2 x más 7 es menor que 19». Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera.

Ejs: 4″x-2 (4 equivale a x-2) /esto nos llevaria ya a un prefijo ecuacional puro, eliminando las incomodidades de la escrltura dialectal/ 3. Inecuación: s una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como Intervalo. En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos (ver también ecuación).

La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son onocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con as b (a es menor o igual a b) y a > b (a es mayor o igual que b), llamadas inecuaciones no estrictas. Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación «absoluta» o «incondicional» (véase identidad).

Si por el contrario, el signo comparativo e «absoluta» o «incondicional» (véase identidad). Si por el contrario, el signo comparativo es el mismo sólo para ciertos valores de las variables, pero se invierte o cambia para tros valores, será una inecuación «condicional». El signo comparativo de una inecuación no se cambia si a ambos miembros se les suma o resta el mismo número real, o si se les multiplica o divide por un número positivo; en cambio, se invierte si a ambos miembros se les multiplica o divide por un numero negativo.

La notación a >> b quiere decir que a «es mucho mayor que» b. El significado de esto puede variar, refiriéndose a una diferencia entre ambos indefinida. Se usa en ecuaciones en las cuales un valor mucho mayor causará que la resolución de la ecuación arroje a luz un cierto resultado. . Intervalo: se denomina intervalo a la máxima división sectorial sumisa, es decir al subconjunto de la doble implicación latente en matemáticas subconjunto conexo de la recta real.

Más precisamente, son las únicas partes de R que verifican la siguiente propiedad: si x e y pertenecen a l, x -É y, entonces para todo z tal que x < z s y, z pertenece a l. Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: ay b que se llaman extremos del intervalo. Intervalo abierto Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que ay menores que b. Intervalo cerrado Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales q es o iguales que b. 1_1f8 [a,b]={x las x s b} Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b. Intervalo semiabierto por la derecha Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que [a, b) - {x /asx< b) Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo (unión) entre llos. 5. Propiedades de la desigualdad: Propiedades Las desigualdades estan gobernadas por las siguientes propiedades.

Notar que, para las propiedades transitividad, adición, substracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (s y Transitividad Para números reales arbitrarios a,by c o Si (a > b) y (b > c); entonces (a > c) o Si (a < b) y (b < c); entonces (a < c) o Si (a > b) y (b = c); entonces (a > c) Si (a < b) y (b = c); entonces (a < c) Adición y Substracción : para números reales arbitrarios a,byc o Si (a < b), entonces ((a + c) < (b + c)) y ((a — c) < (b — o Si (a > b), entonces ((a + c) > (b + c)) y ((a — c) > (b — Multiplicación V división inversa (Se produce cuando el número que se suma a un número particular dá como resultado cero). Para cualquier número real a, b o Si (a < b) entonces > o Si (a > b) entonces ((-a) < (—b)) Multiplicacion inversa (La multiplicacion inversa de una fracción (a/b) es (b/a).

La de cualquier número real (a) es (Wa) ) Para cualquier numero real a,b diferente de cero, siendo ambos positivos o negativos a la vez o Si (a < b) entonces ((1/a) > (1 lb)) o Si (a > b) entonces ((1/a) < (1 lb)) Si a ó b son negativos, pero no ambos a la vez : o Si (a < b) entonces ((1/a) < (1 lb)) o Si (a > b) entonces ((1 la) > (l/b)) Aplicando una función a ambos lados Cualquier función estrictamente monótona creciente se puede aplicar a ambos lados de una desigualdad y se mantendrá vigente. Aplicar una función estrictamente monótona decreciente ambos lados de una desigualdad significa lo contrario de lo que la desigualdad mantiene ahora.

Las reglas de adiciones y multiplicaciones inversas son ejemplos de la aplicación de una funclón monótonamente decreciente. Para una desigualdad no estricta (a b, a b): o Aplicar una función monótonamente creciente conserva la relación (s sigue_siendo sigue siendo o Aplicar una función monótonamente decreciente invierte la relación (s se_convierte_en se_convierte_en 2) Gráfico de la función y = In x Como ejemplo, considerar la aplicación del logarltmo natural a ambos lados de una desigualdad: Esto es asi porque el logaritmo natural es una función estrictamente creciente. de intervalos: INTERVALOS: Los intervalos en la recta real se pueden expresar en forma de intervalo, de representación gráfica (dibujo), de desgualdad y de conjunto.

Además como observamos en la tabla hay 8 tipos de intervalos (4 finitos y 4 infinitos) Nombre Conjunto Intervalo Dibujo Desigualdad Abierto I (a, b) b I a < x {xR; a < x < b} Cerrado [a , b] asxsb Semiabierto I (a, b] I Semiabierto I [a, b) I Infinitol (a, + ) 0———–> a +1 a < xx > a {xR ; a < x) I Infinitol [a,+) 1 a a {xR ; a Infinitol b x < bb > x I {xR ; x < b) I Infinito I (— , b] Recuerda que: * los paréntesis ( ) y los agujeros sin rellenar -0— indican intervalo abierto, es decir el punto no está incluido y se corresponde con las desigualdades < ó > los corchetes [ ] y los agujeros rellenos indican intervalo cerrado, es decir el punto si está incluido y se corresponde con las desigualdades ó Ejemplos: punto si está incluido Abierto | (1 ,3) Cerrado [ -1 ,10] | 101 -l sxS10}l Semiabierto I ( -h, O] 01 -h Semiabierto | [10 , 876) | 8761 10 s x < 876 | I Infinito | (-15,+) +1 -15 < > -15 | {xR; -15 I -h –0 10 -15 > Infinit01 +1 -%gxx -34 Infinitol (- , % ) x <— % x < 1/41/4 I (xR; x < 1/4} Infinitol (- ,0] x <– — RECUERDA : PARA DIBUJAR UN INTERVALO: ‘k 10) Representar la recta real < * 20) En dicha recta marca el O y la unidad que vayas a tomar. Es muy importante perder un minuto en decidir qué unidad es necesaria para cada ejercicio.

Por ejemplo; para pintar el intervalo (2, 10) parece conveniente ir de 1 en 1 Esto es muy importante, sobre todo para uniones e intersecciones de intervalos. 30) Representa el intervalo que te corresponda. Por ejemplo; Si vas a representar el intervalo [-2, 4) Tomaremos las unidades de uno en uno, las dibujamos en la recta real y luego pintamos el intervalo. conveniente ir de 1 en 1 – 1—1–1 I 1—1–1 > para pintar el intervalo (-100, 900) parece conveniente Ir de 100 Si tienes que pintar fracciones, intenta aproximar lo máximo <-—— –1–1–1— -200 -100 en 100 500 posible -> -200 -100 0 100 200 o –> 2 – > 100 200 4 Si vas a representar el intervalo ( — , 500 ) Si vas a representar el intervalo [-1/4, + ) 81_1f8