Hidraulica

Hidraulica gy pachosanll HOR6pR 17, 2011 | I g pagos HIDROSTÁTICA Roberto Laura (Versión preliminar) Densidad y peso específico. Es la masa por unidad de volumen. Más precisamente, si consideramos un cuerpo con volumen V y masa M, denominaremos densidad media p media del cuerpo al cociente M p media V Esta densidad media puede calcularse para un cuerpo homogéneo, formado por un solo tipo de material, como por ejemplo la llanta de aleación de la rueda de un auto. En este caso, el cociente entre la masa y el volumen nos dará un valor que es característico del material del que está formada la llanta.

Pero si calculamos la densidad media de la butaca de un auto, se trata de un cuerpo heterogéneo, formado por partes de distintos materiales (metal, goma, aire, tela plástica, etc. ). En este caso la densidad media no es una característica que pueda considerarse una ro iedad de un material constitutivo Sv. içx to Swp to page de la butaca. Interes en un cierto punto d consideremos la mas pequeño bV que con podríamos escribir e OF13 eaue I material que esté e entonces que a un volumen ad del material la e bM p— ,

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bV para un volumen 6V suficientemente pequeño.

Pero, ¿cuan pequeño es «suficientemente pequeño»?. Podríamos intentar definir la densidad en el punto como el límite 6M p = lim 6V —O . 5V Pero la materia está formada de átomos y moléculas, que concentran masa en regiones muy pequeñas del espacio, donde no hay átomos y moléculas no hay nada!. Si pudiéramos determinar SM en función de SV nos encontraríamos con las tres zonas características que muestra la figura. para los SV más grandes encontraremos una variación complicada de 6M , debida a la heterogeneidad de los materiales que forman el cuerpo.

Para valores de SV «pequeños pero no tanto» nos encontraremos con una relación lineal entre 6My 6V . Para valores muy pequeños de 6V la heterogeneidad aparece otra vez, ya que entramos en el dominio atómico, donde la materia se encuentra altamente concentrada en los átomos, rodeados de espaclos vacios. Se considera como la densidad del cuerpo en el punto, al coeficiente de la relación lineal entre 6M y SV , es decir al cociente entre masa y volumen para un volumen pequeño «pero no tanto» Las unidades de densidad se obtienen a partir de las unidades fundamentales de masa y longitud.

Se trata del cociente de una masa por un volumen, y este último se expresa en unidades de longitud al cubo. Tendremos entonces [M ] . [p ] – L Algunos valores de la densidad de sustancias conocidas g g g p agua = 1,00 3, p hierro = 7,8 3, p mercurio = 13,6 3 cm cm cm Otra cantidad de utilidad es el denominado peso específico medio de un cuerpo, que se define como el cociente entre su peso P y su volumen V P p em .

V Teniendo en cuenta que el peso P es el producto de la masa M por la aceleración de la graveda 2 3 . V Teniendo en cuenta que el peso P es el producto de la masa M por la aceleración de la gravedad g, resulta Mg p em = = p medio • g. V El peso específico p e correspondiente al material ue se encuentra en un punto de un cuerpo, se obtiene haciendo el cociente del peso 5P correspondiente a un pequeño volumen SV bp pe = . 5V La relación entre el peso especfico y la densidad es también pe = p • g .

La unidad de peso específico se obtienen como el cociente de una unidad de fuerza y una de longitud al cubo L]3 En el sistema internacional resulta entonces N / m3 , mientras que en el sistema técnico es kgf / m3 . Presión. ¿por qué los clavos se clavan de punta y no de cabeza? ¿por qué se afila un cuchillo para que corte? ¿Por que se usan esquíes o raquetas para andar en la nieve? Todas estas preguntas tienen una respuesta común: porque el efecto que produce una fuerza depende del tamaño de la superficie sobre la que está aplicada.

Para una fuerza con valor F , que se ejerce perpendicularmente a una superficie S de área A, es conveniente definir la presión media pmedia sobre la superficie como el cociente F pmedia = A Para los casos en que la fuerza no está uniformemente distribuida sobre la superficie, conviene definir localmente la presión p, es decir en cada punto de la superficie, 2 considerando el cociente entre la pequeña fuerza normal bF y na pequeña superficie de área 6A : 5F p= 5A La unidad para la presión resulta el cociente de 3 6F y una pequeña superficie de área bA : 6F pz 6A La unidad para la presión resulta el cociente de una unidad de fuerza y una de área [F ] [ p] = [ L] 2 Así por ejemplo, en el sistema de unidades internacional, la unidad de presión es Newton dividido metro al cuadrado (N / m 2 Esta unidad recibe el nombre de «Pascal». En el sistema de técnico de unidades, la presión se expresa en kilogramos fuerza dividido metro al cuadrado ( kgf m 2 ). Presiones en el interior de un fluido. Teorema general de la hidrostática.

Cuando nos sumergimos en una pileta de natación, sentimos el efecto de la presión del agua sobre los tímpanos de nuestros oídos. También sentimos los efectos de los cambios en la presión del aire cuando viajamos en un avión que cambia de altura de vuelo. En la figura se aprecia lo que sucede cuando se sumergen en agua tubos de vidrio que tienen apoyados en su extremo inferior un trozo de papel metalizado, que obtura la entrada de agua. En ninguno de los tres casos el trozo de papel metalizado se cae, lo que se explica por la existencia de presiones que ejerce el líquido sobre la placa. En el primer caso la presión es de abajo acia arriba, en el segundo caso la presión es inclinada, y en el tercer caso es horizontal.

Si en cada uno de los tres tubos se introduce agua muy lentamente en el tubo, observaremos que la tapa de papel metalizado se desliza hacia el fondo del recipiente cuando el nivel en el interior del tubo alcanza el nivel de agua e 40F 13 hacia el fondo del recipiente cuando el nivel en el interior del tubo alcanza el nivel de agua exterior. Estos experimentos sugieren que en un punto del interior de un líquido hay presiones en todas direcciones y en todos los sentidos, y que todas estas preslones son iguales. Veremos ahora como varia la presión en el interior de un fluido con la profundidad. para eso consideremos un líquido en reposo. Como todo el líquido está en reposo, cada parte del mismo debe estar en equilibrio.

En particular, imaginemos una porción de l[quido con forma de prisma como el que se indica en línea de puntos en la figura. Como este prisma de líquido está en equilibrio, la suma de las fuerzas que sobre él actúan debe ser cero. Actúan fuerzas debidas a la presión del resto del líquido (una fuerza sobre cada cara), y también actúa la fuerza peso. Las cuatro fuerzas sobre las caras laterales se cancelan entre i. Las fuerzas con componente vertical son el peso Pliquido del prisma de líquido, la fuerza Fl que ejerce el resto del líquido sobre la cara superior del prisma, y la fuerza F2 que el resto del líquido hace sobre la cara inferior. El peso del líquido del prisma se puede escribir en la forma Pliquido = p líquido g -A • ( h2 hl ) .

Designando con pl y p2 a las presiones correspondientes a las profundidades hl y h2 , y con A al área de la base y de la tapa del prisma líquido, resulta Fl = pl • A, F2= p2 • A . La fuerza de abajo hacia arriba F2 debe compensar a s 3 líquido, resulta Fl pl A, F2 p2 • A . La fuerza de abajo hacia arriba F2 debe compensar a la suma de la fuerza de arriba hacia abajo Fl y al peso del prisma de líquido. Resulta entonces F2 = pliquldo + Fl De aqui se deduce que p2 = pl + p líquido g • ( h2 — hl ) Este resultado se denomina teorema general de la hidrostática, y relaciona la presión p2 en un punto 2 del líquido a la profundidad h2 , con la presión pl en otro punto 1 a la profundidad hl . Suele ser útil aplicar el teorema general de la hidrostática al caso en que el punto 1 es un punto de la superficle llbre del fluido, donde la presión del fluido coincide con la presión de a atmósfera exterior ( pl = pexterior Si designamos con p a la presión en el líquido a una profundidad h respecto de la superficie libre, resulta p pexterior + p líquido • g • h Notemos que la presión en el líquido aumenta con la profundidad. Es importante destacar que en la deducción del teorema general de la hidrostática hemos supuesto que la densidad p líquido es uniforme, independiente del punto considerado en el interior del líquido. En realidad, cuando un líquido es sometido a presiones se contrae, por lo que cabe esperar que la densidad sea mayor a mayor profundidad. Esta variación de la densidad con la rofundidad no ha sido tenida en cuenta en la deducción del teorema general de la hidrostática.

Sin embargo, para los líquidos esta variación de densidad es muy pequeña, y entonces para ese caso la 6 3 embargo, para los líquidos esta variación de densidad es muy pequeña, y entonces para ese caso la deducción que hemos hecho puede considerarse correcta. Pero esto no sucede para los gases, donde las variaciones de densidad con la temperatura y la presión son importantes. No es correcto entonces aplicar el teorema general de la hidrostática por ejemplo para analizar las variaciones de presión en la atmósfera. Prensa hidráulica. Este dispositivo permite levantar grandes pesos, o prensar objetos, con una fuerza relativamente pequeña.

Cuando en un dispositivo como el de la figura se aplica una fuerza Fl sobre el pistón chico de área Al , aparecerá sobre el pistón grande de área A2 una fuerza F2 . Si no hay grandes diferencias de altura entre los pistones, podemos suponer que en ambos hay la misma presión p, de modo que F F p= 1 -2 . Al A2 De aquí obtenemos (AlF2=12 1 • Fl IA II 11 Si el área A2 es mucho mayor que el área Al , la fuerza F2 en el pistón grande será mucho mayor que la fuerza Fl en el pistón chico ( A2 Al F2 Fl Barómetro de Torricelli. Es un instrumento diseñado para medir la presión atmosférica. Un tubo de vidrio de un metro de largo se llena hasta el borde con mercurio.

Se tapa la boca del tubo con un dedo, se lo invierte y se introduce, siempre tapado, en un recipiente que también contiene mercurio. Al retirar el dedo, sale del tubo parte del mercurio, hasta que se produce el equilibrio cuando el nivel de mercurio del tubo parte del mercurio, hasta que se produce el equilibrio cuando el nivel de mercurio en el tubo alcanza una altura h respecto de la superficie libre del recipiente. Se detiene la salida e mercurio del tubo invertido, a pesar de que el extremo inferior está abierto y se comunica con el mercurio del recipiente (todo esto debe hacerse tomando precauciones, porque el mercurio es tóxico). La altura h será mayor cuando la presión atmosférica sea alta, y menor cuando la presion atmosférica sea baja.

A veces se indica el valor de la presión atmosférica dando el valor de la altura h de la columna de mercurio. La presión atmosférica normal, o de una atmósfera, se define como aquella que produce una altura de la columna de mercurio de 760 milímetros. Tratemos de entender l funcionamiento del barómetro, y la relación entre la altura del mercurio y la presión en el aire, usando el teorema general de la hidrostática. En la siguiente figura hemos representado el barómetro en forma esquemática. Si usamos el teorema general de la hidrostática entre los puntos 1 y 2 obtendremos 6 p2 = pl p mercurio g • h En la parte superior del tubo se ha formado vapor de mercurio, a muy baja presión.

El punto 1 está en la superficie de contacto entre el mercurio líquido y ese vapor, de modo que la presión pl es muy pequeña, y nosotros la aproximaremos con cero ( pl 20 Además, si usamos el teorema eneral de la hidrostática entre los puntos 2 y 2′ , que están al mismo ni 13 Además, si usamos el teorema general de la hidrostática entre los puntos 2 y 2′ , que están al mismo nivel del mercurio líquido, obtendremos p2 ‘ p2 Por otra parte, en el punto 2’ el mercurio líquido esté en contacto con la atmósfera, de modo que la presión del mercurio tiene el mismo valor que la presión atmosférica p2 = patmosférica Combinando todas estas relaciones resulta entonces patmosférica = p mercurio • g • h , Que es la relación buscada entre la presión atmosférica y la altura de la columna del barómetro.

Tratemos de hacernos una idea más intuitiva de lo que significa una presión atmosférica normal, que produce una altura de 760 milímetros en el barómetro. El valore de la presión, en el sistema internacional, es g m N patmosférica = 13,6 3 • 9,8 2 • 760mrn — 105 2 cm s m Nuestra experiencia cotidiana es con Kilogramos (kgf), y no con Newtons (N). Si recordamos que Ikgf=9,8N, y 1 m—100cm, obtenemos para la presión normal un número bastante parecido a Ikgf/cm2. iEI aire que nos rodea ejerce sobre cada centímetro cuadrado de nuestra piel una fuerza de 1 kilogramo! Manómetro de tubo abierto. Para medir la presión adentro del gas adentro de algunos dispositivos industriales, suele utilizarse un manómetro como el que se representa esquemáticamente en la figura.

Si el tanque tiene una presión p que es mayor que la presión atmosférica, el nivel de líquido que está en la rama derecha del tubo en U, abierta al aire, será mayor que el nivel de líquido está en la rama derecha del tubo en U, abierta al aire, será mayor que el nivel de liquido en la rama izquierda del tubo, que está conectada al recipiente donde se quiere determinar la presión. 7 El teorema general de la hidrostática nos dice que p2′ = p2 porque los puntos 2 y 2′ están a la misma altura del liquido). Usando el teorema para los puntos 1 y 2 se obtiene p 2 = p 1 + p liquido g • h . Teniendo en cuenta que p2′ -p , donde p es la presión dentro del recipiente, y que además pl = patmosférica , resulta p — patmosféric a = p liquldo • g • h La diferencia de altura entre ambas ramas del tubo resulta proporcional a la diferencia entre la presión interna del recipiente y la presión atmosférica.

A esta diferencia de presiones se la denomina presión relativa o presión manométrica ( pmanométrica = p — patmosférica ), mientras que p designa a la resión absoluta. Fuerza y momento contra la pared de un dique. En esta sección trataremos de entender cual es la acción que el agua ejerce sobre la pared de un dique. Intuimos que se trata de una fuerza horizontal, y conocer el valor de esta fuerza será imprescindible para el ingeniero que diseñe la pared del dique de modo tal que pueda contener el agua de la represa sin romperse. En la figura siguiente hemos representado muy esquemáticamente la pared de un dique de longitud que contiene el agua a una altura H. El área de la pared expuesta a la fuerza del agua es A = L H , pero la presión de