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Guia gy xipg2godoy no-R6pR 17, 2011 | 2 pagos • XI OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA Noveno Grado Prueba Presencial 19 de Marzo de 2011 Problema 1 Considere un tri ngulo rect- ngulo is sceles con catetos iguales a 1. Sobre la hipotenusa de este, se traza un segundo tri ngulo a a o a rect- ngulo con un cateto igual a 1 como muestra la figura. En la hipotenusa del segundo tri’ ngulo se levanta un tercer tri ngulo a aa rect• ngulo con cateto iguala 1 y as ucesivamente.

Encuentre la longitud de la hipotenusa y del area del tri’ ngulo n’ mero a I a u 2011. Explique sus resultados. 1 900 1 900 900 11 Problema 2 A un libro cuyas p’ gi arrancaron 25 hojas ( posia a a ble que la s ora el 1 al 1000, se le Sv. ipe to View nut*ge ecutivas). ¿Ser • de Swipe to View next page p» gina que aparecen en las hojas arrancadas sea 2000? u a Problema 3 Sea E(n) la suma de los d gitos pares de n. por ejemplo, E(5681 ) = 14. ??cu’ I es el valor de E(l) E(2) + + E(IOO)? a Problema

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4 Simplique la siguiente expresi’ 1718 1 1 998 – 999 1 1 999 – 1000 a Cl Cl nnnn Problema 5 no 1 001 1 CII] 1 n 2-3ClC14 00 -456 Considere un hex’ gono con la propiedad de que todos sus angulos internos son iguales, pero sus lados no son necesanamente a iguales. Demuestre que la suma de las longitudes de dos lados consecutivos es igual a la suma de las longitudes de los dos lados respectivamente opuestos.

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