Geometria

Geometria gy cristclstatt ACKa6pR 03, 2010 10 pagos República de Panamá Ministerio de educación Colegio: c. e. c. b. e Directora: Tilcia Gonzales Materia: matemática Profesor: Fabián Espinosa Tema: examen Elaborado por: Charlie Camilo Ríos Staff PACE 1 orlo Grado: VI 1 to View nut*ge Fecha de entrega: 3-1 201 índice ¿Qué son rectas ¿Qué son rectas perpendiculares?…. — 2 Escribe tres propiedades del paralelismo………………. 4 ¿Qué son ángulos correspondientes?……. — — 5 Escribe tres propiedades de la perpendicularidad…………….. 6 ¿Qué son ángulos conjugados internos?…. uperficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de «establecer relaciones». Estas relaciones eran de dos clases: Relaciones de posición que se enuncian por proposiciones tales como » La recta D es paralela a la recta D'», » la recta D es tangente al círculo C», etc. Relaciones métricas, tales como «el segmento AB es triple del segmento AC», «1a relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es un número que ninguna fracción puede definir», Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, os geómetras de la antigüedad pusieron a punto un método que se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.

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Todo el arte de los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones – como dijo Descartes- a algunos principios primeros.

Este «corpus» es la geometr[a euclidiana. Precisamente, el valor estético de la construcción elucídela y la trascendencia intelectual de su programa consiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y razonamientos con arte y perfección. En vez del confuso montón de intuiciones y demostraciones de los geómetras anteriores, Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos.

La geometría de Euclides, la geometría de Descartes, la geometría de Riemann o la de Lovachevski, etc. , son unas teorías deductivas. Los 20F 10 geometría de Riemann o la de Lovachevski, etc. , son unas teorías deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras podemos dar de ellas diversas imágenes que nos permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas Imágenes pueden ser símbolos figurativos, ecuaciones, etc. La Geometría no euclidea: Geometría para la que no es válido el axioma de paralelismo de Euclides (quinto postulados de Euclides). La Geometr[a hiperbólica: Geometría no eucl[dea en la cual el postulado de las paralelas se sustituye por otro según el cual desde un punto exterior a una recta se pueden trazar al menos dos paralelas a ella, las cuales separan a todas las rectas que pasan por el punto en dos clases. una, la de las que cortan a la ecta dada y otra, la de las que no tienen puntos comunes con esa recta. * La Geometría elíptica: Geometría no eucl[dea en la cual el quinto se sustituye por otro el cual desde un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a ella. La Geometría proyectiva: Geometría cuyos objetos son los espacios proyectivos y sus aplicaciones propias, las proyectividades ¿Qué son rectas paralela? En geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás). Clásicamente, son dos rectas definidas como las que, «por mucho que las prolongues», nunca se tocan.

En geometría afín, expresando la variedad como V = p + E, p punto y E espacio vectorial, A = a + F es paralela a b + G si F está contenido en G ó G está contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la misma varied 0 está contenido en G ó G está contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la misma variedad lineal V y F y G son su espacios vectoriales del mismo espacio vectorial E. Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y n plano pueden ser paralelos, y también que la coincidencia de variedades lineales es un caso particular de paralelismo.

Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto. De manera semejante, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto ¿Qué son rectas perpendiculares? En geometría, la perpendicular de una línea o plano, es la que forma ángulo recto con la dada. La relación de perpendicularidad se puede dar entre: Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto.

Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra. * Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen. ‘k Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 900. 10 * Semiplanos: dos sem erpendiculares cuando entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos. ¿Qué son rectas oblicuas? Son las rectas que no tienen ninguna característica en especial. I Siempre pasan por 3 diedros y tienen traza horizontal H. traza vertical V. Rectas oblicuas que pasan por los diedros: *4c, 1 0 y 20 *10, 20 y 3″ * 4 D, 30 y 20 * 30,40 y I O Mencione tres propiedades del paralelismo ‘k Reflexiva: Toda recta es paralela a si misma: * Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera: Sia lb b la * Transitiva: Si una recta es paralela a otra, y esta a su vez paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera: Sia lb b Ica II C Estas tres propiedades se deducen de la intersección de onjuntos y no dependen del axioma de unicidad. ¿Qué son ángulos correspondientes? ?ngulos correspondientes se forman cuando dado línea transversal cruces dos líneas coplanarias. Los ángulos correspondientes son no necesariamente congruentes. En caso que el correspond n caña sea congruentes, perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera. * Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares. * Los lados de un ángulo recto y sus semirrectas opuestas, eterminan dos rectas perpendiculares.

Esto se puede extender a semiplanos (los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares). ¿Qué son ángulos conjugados internos? Ángulos internos Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos 2 y 3 son iguales. ¿Qué son alternos externos? alternos externos son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la ransversal.

Los ángulos 1 y 4 son iguales. Explique el teorema de thales Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al riego Tales de Mileto en el siglo VI a. C. cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes. I Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el prmer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo.

Sin embargo, la principal aplicación del eorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a ra[z de la cual se obtiene el siguiente corolario. Corolario Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro. Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes.

Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los ados A y g del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados Dy C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que. Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto.

En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente Segundo teorema Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto. El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría partic teorema de Tales de Mileto. geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado: Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AS], distinto de Ay de g. Entonces el ángulo, es recto.

Tales de Mileto Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia. Demostración: OA 08 = 0C r, siendo O el punto central del circulo y r el radio de la circunferencia. or lo tanto y son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a 2a + 2P = (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene: (o goa). Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa? — G + G, es decir AB2=CA2+CB2.

En conclusión se forma un triángulo rectángulo. ¿Qué son ángulos adyacentes? Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez onsecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (1800), sin poseer ningún punto interior en común. [l] Mencione las clases de triángulos Un lado de un triángulo la suma de los otros dos exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Clases de triángulos Según sus lados Triángulo equilátero Tres lados iguales. Triángulo isósceles Dos lados iguales. Triángulo escaleno Tres lados desiguales Según sus ángulos Triángulo acutángulo Tres ángulos agudos Triángulo rectángulo Un ángulo recto El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos. Triángulo obtusángulo Un ángulo obtuso. ¿Qué es un triangulo equilátero? Un triángulo equilátero, es un polígono de tres lados iguales y tres ángulos agudos e iguales a 600, este triángulo es simétrico respecto a sus tres alturas.

La altura de un triángulo equilátero es igual a . ¿Qué es un triangulo escal vértice. ¿Qué son ángulos complementarios? Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 900 (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto. Así, para obtener el ángulo complementario de a que tiene una amplitud de 700, se restará a de 900: El ángulo (beta) es el complementario de a (alfa). 360 grados sexagesimales equivalen a 211 radianes, 0 400 grados centesimales.

La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes. Conclusión Gracias a la realización de este trabajo pudimos comprender un poco mejor lo que es la geometría Euclídea; las repercusiones que ésta tuvo en pensamiento del mundo antiguo. Además de conocer las diferencias que existen entre los distintos tipos de geometría, y de los pensadores responsables e sus fundaciones, es muy interesante reconocer y estudiar estas diferencias, ya que nos muestran las diversas formas de pensamiento de la mente humana.

El estudio formal de la geometría euclidiana y de las demás geometrías nos permite organizarlas de forma tal que podemos conocer y entender sus estructuras conceptuales, facilitando así su estudio futuro. El estudio de los Elementos de Euclides es muy importante ya que es la recopilación de todos sus pensamientos e ideales, además de contar con todos sus axiomas, postulados y teoremas, los cuales son de gran util nder y poder aplicar su concepto de geometría