Gauss

Gauss Su época Sobre la sólida base de la herencia matemática del XVIII, el siglo XIX matemático es un periodo de intenso, amplio y diversificado desarrollo. Durante el siglo XVIII los matemáticos se dedicaron a enriquecer el análisis matemático. En el XIX, la preocupación es por el rigor, y los matemáticos reconocen las grandes diferencias entre las propiedades de las funciones de variables reales y las de variables complejas. Veamos algunos de los campos desarrollados: En el álgebra, el problema central sigue siendo la resolución de las ecuaciones de grado superior al cuarto.

La solución llegará gracias a los trabajos de Gauss, Abel, Galois, Jordan y Klein, entre otros. Los trabajos de Poncelet en geometría pura marca la verdadera creación de la geometría proyectiva. También se desarrolla la geometría hiperbólica (trabajos independientes de Gauss), la elíptica y la analítica, esta última gracias a los trabajos de la escuela frncesa y al papel de Plücker. La geometría algebraica surge como campo propio gracias a los métodos de estudio de cuma y superficies algebraicas. Por último, la geometría diferencial será obra de los trabajos fundamentales de Monge,

Gauss y Riemann. En teoría de números, el siglo se abre con la fabulosa obra de Gauss, y

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se enriquecerá con los imaginarios de Galois. En probabilidades y estadística, el campo fue para la escuela inglesa: Galton, Weldon, Pearson, entre otros, desarrollaron conceptos tales co Swipe to kdevv next page como el de correlación, esperanza, regresión y dispersión; para los matemáticos rusos Chebychev, Markov y Liapunov, en teoría de los errores y las propiedades de la convergencia, y para los matemáticos franceses Poisson, Poincaré y Borel, en estudios obre el azar y sucesiones infinitas.

Las figuras dominantes de esta época son, inevitablemente, Gauss, el príncipe de las matemáticas, y Cauchy, uno de los más ilustres matemáticos franceses. La figura de Gauss marcó la transición entre los siglos XVIII y XIX, porque el método del trabajo solitario, su preocupación por la astronomía y el uso del latín, propios del siglo anterior, se aplicaron a unos amplios trabajos que anunciaron el inicio de un nuevo periodo. Su vida Karl-Friedrich Gauss nació el 30 de abril 1 777 en Brunswick (Alemania).

Hijo de un humilde albañil, Gauss dio señales dio señales de ser un genio antes de que cumpliera los tres años. A esa edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos mentales con tanta habilidad que descubrió un error en los cálculos que hizo su padre para pagar unos sueldos. ngresó a la escuela primaria antes de que cumpliera los siete anos. Un día, con objeto de mantener la clase atareada y en silencio, el maestro tuvo la idea de hacer sumar a los alumnos todos los números del 1 al 100, ordenándoles además que, según fueran terminando colocaran su pizarra sobre la mesa del maestro.

Casi inmediatamente Karl colocó su pizarra sobre la mesa afirmando haber realizado la suma. En la pizarra se encontraba la solución correcta, 5050, sin ningún afirmando haber realizado la suma. En la pizarra se encontraba la solución correcta, 5050, sin ningún cálculo accesorio. Gauss había sido capaz de sumar mentalmente dicha progresión aritmética, utilizando correctamente la fórmula a tal efecto. Todos se dieron cuenta de su valía. Cuando tenía doce años, criticó los fundamentos de la geometría euclidiana; a los trece le interesaba las posibilidades de la eometría no euclidiana.

A los quince, entendía la convergencia y probó el binomio de Newton. El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención del duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años, costear tanto su educación secundaria como universitaria. Cuando estudiaba en Gotinga descubrió que podría construirse un polígono regular de diecisiete lados usando sólo la regla y el compás. Enseñó la prueba a su profesor, quien se demostró un tanto escéptico y le dijo que lo que sugería era imposible; pero Gauss demostró que tenía la razón.

La fecha de su descubrimiento, 30 de Marzo de 1796, fue importante en la historia de las matemáticas. Posteriormente, Gauss encontró la fórmula para construir los demás polígonos regulares con la regla y el compás. Gauss se graduó en Gotinga en 1798, y al año siguiente recibió su doctorado en la Universidad de Helmstedt. Las matemáticas no fueron el único tema que le interesó a estegenio. Fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor.

Hablaba con facilidad varios idiomas, e inclusive domino el ruso a la edad de sesenta años. En 1807 fue nombrado director del obse 3 nclusive dominó el ruso a la edad de sesenta años. En 1807 fue nombrado director del observatorio y profesor de astronomía en la Universidad de Gotinga. A la edad de setenta y siete años Gauss falleció. Fue el 23 de febrero 1855 en Góttingen, Hanover (Alemania) Se ha dicho que la lápida que señala su tumba fue escrita con un diagrama, que construyó el mismo Gauss, de un polígono de diecisiete lados.

Durante su vida se reconoció que era el matemático más grande de los siglos XVIII y XIX. Su obra en las matemáticas contribuyó a formar una base para encontrar la solución de problemas omplicadísimos de las ciencias físicas y naturales. Su obra A principios del siglo XIX, en 1801, Gauss publicó sus Disquisiciones aritméticas, que ofrecían un análisis lúcido de su teoría de números, comprendiendo las complicadas ecuaciones que confirmaban su teoría y una exposición de una convergencia de una serie infinita.

Comprende esta obra una labor importante en la Teoría de Números, responsable del desarrollo del lenguaje y de las notaciones de la rama de la teoría de numeros conocida como álgebra de congruencias, ejemplo primitivo de las clases de equivalencia. También construyó una geometría no euclidea, basada en axiomas distintos a los de Euclides, pero se negó a publicarla. Lobachevski y Bolyai ostentan el honor de su descubrimiento al publicarla algo más tarde.

Poco antes, en 1799, Gauss había demostrado el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde ay b son números afirma que toda ecuación algebraica tiene una raiz de la forma a+bi donde ay b son números reales, e es la unidad imaginaria. También demostró que los números se podían representar ediante puntos en un plano. En 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede representar como el producto de numeros primos de una y solamente una forma.

Estudió la teoría de los errores y dedujo la curva normal de la probabilidad, llamada también curva de Gauss, que todav(a se usa en los cálculos estadísticos. Sus estudios de astronomía le llevaron a publicar, en 1809, su Teor[a motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum, en la que desarrolla el método del cálculo orbital utilizando el método de los mínimos cuadrados. Gauss ganó gran fama por su labor sobre el planetoide Ceres, del que calculó su órbita, siendo nombrado director del observatorio de Gotinga en 1807.

Durante su estancia en el observatorio, construyó un heliotropo, instrumento que reflejaba la luz solar a grandes distancias y con él los rayos de luz solar se podían emplear como líneas rectas que marcaban la superficie terrestre, pudiéndose obtener así determinaciones trigonométricas más precisas de la forma del planeta. También estudió el magnetismo terrestre, llevando la unidad de flujo magnético su nombre. Desde 1817 a 1847 sus investigaciones abarcaron los campos de la geodesia, la agrimensura y la estadística matemática, así como de numerosas parcelas de la física.

En 1833 inventó un telégrafo eléctrico que usó ent 5 como de numerosas parcelas de la física. En 1833 inventó un telégrafo eléctrico que usó entre su casa y el observatorio, a una distancia de unos dos kilómetros. Inventó también un magnetómetro bifiliar para medir el magnetismo y, con Weber, proyectó y construyó un observatorio no magnético. Tanto Gauss como Riemann, que fue discípulo suyo, pensaban n una teoría electromagnética que sería muy semejante a la ley universal de la gravitación, de Newton.

Empero, la teoría del electromagnetismo fue ideada más tarde, en 1873, por Maxwell, aunque Gauss ya poseía los cimientos matemáticos para la teoría. En 1840, las investigaciones de Gauss sobre la óptica tuvieron especial importancia debido a sus deducciones por lo que toca a los sistemas de lentes. un problema El matemático Abraham De Moivre publicó por primera vez, en el año 1733, una obra en la que aparec[a una distribución de errores leatorios que con el tiempo conocemos como distribución normal de Gauss.

Frascis Galton, posteriormente, en el año 1873, construyó un ingenioso dispositivo hecho con clavos sobre un tablero, que actualmente se llama Hextat. Su esquema aparece en la figura y se utiliza para comprobar cómo se distribuyen en la parte inferior las bolitas cuando se abre la llave que cierra la tolva superior, donde estaban almacenadas. Las bolas chocan aleatoriamente contra los hexágonos. ¿Cuál cree que es la posición en que quedan las bolas cuando se abre la llave?