Funciones Exponenciales Y Logarítmicas

Funciones exponenciales y logarítmicas *Dado un número real positivo b, se llama función exponencial en la base b a la función expresada como Se pide: Enunciar las propiedades de la función exponencial. Determinar dominio y rango. Esbozar la gráfica con base 2, con base ey con base 10. (Investigar en el libro de texto y en otras fuentes). **Dado un número real positivo b (distinto de 1), se llama función logaritimica, en la base b y se denota logby a la función inversa de y-bx.

Se pide: a) Enunciar las propiedades de la función logarítmica; b) to View nut*ge eterminar dominio Problemas: 1- Las ganancias de u año 1998 y 650 millo ica para 5=10 y para ora millones en el ganancias crecen exponencialmente, estimar las ganancias para el aho 2008. 2- La población de una ciudad, se sabe que está dada (en millones de habitantes por la expresión 2eO. 15t, donde t está dada en años desde 1986. ¿Cuál es la población proyectada para el año 2016? 3- La tasa de crecimiento de la bacteria Escherichia coli, es proporcional a su tamaño.

En condiciones ideales de laboratorio, cuando la bacteria crece en un medio de nutrientes abundantes, a cantidad de especímenes se

Lo sentimos, pero las muestras de ensayos completos están disponibles solo para usuarios registrados

Elija un plan de membresía
duplica aproximadamente cada 20 minutos. a) Si la poblaci SWipe 10 población inicial es 100, determine la función Q(t) que expresa el crecimiento exponencial de la cantidad de bacterias como función del tiempo, t, en minutos. b) ¿Cuánto tiempo le llevaría a una colonia de 100 especímenes llegar a un millón? c) Si la población inicial fuera 1000, ¿cómo se vería afectado el modelo? 4- Una compañía adquirió hace cuatro años una máquina con un valor de 600 mil pesos.

A los 5 años, su valor de reventa es de 350 mil pesos. Ese valor disminuye en forma exponencial. ¿Cuál será el valor de reventa dentro de 7 años? ¿En cuánto tiempo tendrá un valor equivalente a la mitad de su valor inicial? 5- El polonio es un elemento radlactivo que decrece de acuerdo con la ley Q(t)= donde Q(O) es la cantidad inicial y t se mide en días. Si la cantidad de polonio restante después de 280 días es 20 miligramos, ¿cuántos miligramos había en el inicio? ¿Cuánto habrá a los 500 días del proceso? 6- A los 4 años, el valor de reventa de una pieza industrial es de un cuarto de millón de pesos.

Calcula el valor inicial sabiendo que a disminución del 20 por ciento anual es exponencial. ¿Dentro de cuánto tiempo el valor de reventa será de 100 mil pesos? 7- Si una poblacón crece a razón del 15% cada año. ¿Cuántos habitantes tendrá dentro de 5 años si hoy tiene medio millón de individuos? ¿En cuántos años llegará al millón? 8- ¿Cuál es el monto actual de un de individuos? ¿En cuántos años llegará al millón? 8- ¿Cuál es el monto actual de una inversión de 200 mil pesos realizada hace 4 años a una tasa de interés del 10 por ciento capitalizable cada trimestre? ?Qué tasa capitalizable cada emestre se requiere para que se duplique a los diez años? 9- ¿Cuánto debo depositar hoy en una cuenta que paga el 20 por ciento anual capitalizable cada semestre, si deseo tener, dentro de cinco años, medio millón de pesos? 10- ¿Cuál es el monto de una inversión de 8 mil pesos realizada hace 5 años al 10 por ciento capitalizable continuamente? 11- ¿Cuánto debo depositar hoy, al 25 por ciento capitalizable continuamente, si necesito tener, dentro de 6 años, 80 mil pesos? ¿A qué tasa debe realizarse la inversión si quiero en el mismo tiempo la misma suma y he depositado hoy 65 mil pesos? – El Instituto Estenográfico Americano ha determinado que el estudiante promedio del curso aquigrafía Avanzada, curso intensivo de 20 semanas, progresa de acuerdo con la función donde Q(t) mide el número de palabras (por minuto) de dictado que el estudiante puede escribir en taquigrafia después de t semanas en el curso. Grafica la función Q y responde: a) ¿Cuál es la velocidad inicial Inicial de escritura en taquigrafía con que ingresa el estudiante promedio? b) ¿Cuál es la velocidad que el alcanza el estudiante promedio al terminar el curso 3Lvf4 estudiante promedio? terminar el curso? ¿Cuántas palabras por minuto puede escribir en taquigrafia el estudiante promedio al terminar el curso? 13- Según estimaciones de la compañía Paul Kroger Associates, el porcentaje de casas que tienen videocaseteras es: O, donde t se mide en años, con tzo en el inicio de 1985. ¿Qué porcentaje de casas tenía esos aparatos al inicio de 1985 y de 1995? 14-300 estudiantes asistieron a la ceremonia de inauguración de un nuevo edificio en el campus de su universidad. El presidente de la escuela (tradicionalmente solo para mujeres) anunció un programa de ampliación, con planes para que la misma uese mixta.

El número de estudiantes que supieron del nuevo programa t horas después esté dado por la función Si 600 estudiantes del campus han escuchado del nuevo programa dos horas después de la ceremonia, ¿cuántas estudiantes habrán oído de esta poltica después de cuatro horas? 15- 500 trabajadores se inscribieron en un programa social el día en que el mismo inició. El número de inscritos t dias después está dado por la función Si eran 800 los trabajadores inscritos cuatro días después del inicio, ¿cuántos trabajadores se habían inscrlto cuando el programa tenía 10 días en vigencia?