función

FUNCION Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado imagen, codominio o rango) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio. Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación entre dos o más cantidades, es decir, dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla, se asigna automáticamente un valor a Y.

La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores ependen de la X, se llama variables dependientes. CLASIFICACION DE FUNCION: – Función Inyectiva: es inyectiva si a cada imagen le corresponde un único origen. Ejemplo: – Función Sobreyectiva: Aquellas en que la aplicación es sobre todo el conjunto. Esto significa que todo elemento del conjunto tiene un origen. Ejemplo: – Función Biyectiva: es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Ejemplo: TIPOS DE FUNCIONES Función Constante Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la

Lo sentimos, pero las muestras de ensayos completos están disponibles solo para usuarios registrados

Elija un plan de membresía
forma: F(x)=a donde a pertenece a los números reales y s una constante. por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal. La función constante como un polinomio en x es de la forma Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.

El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a «Todos los Reales «Mientras que la imagen tan solo va hacer el valor de a. Es una Función Continua y significa la recta pasara por todo el eje X, es decir la función Función lineal Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx + b donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y.

Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo. Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0 de la forma: f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene a forma: f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b = O) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal. Ejemplo Dos rectas y sus ecuaciones en coor álgebra lineal.

Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas. una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma: y = mx+ b que se conoce como ecuación de la recta en el plano x, y. En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes: y = 0,5x + 2 En esta recta el parámetro m es igual a 1/2 (correspondiente al alor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y 2.

En la ecuación: y = -x + 5 La pendiente de la recta es el parámetro m = -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es eny = 5, dado que el valor de En una recta el valor de m se corresponde al ángulo e de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión: m = tane Funciones lineales de varias variables Las funciones lineales de vanas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma f(x, y) alx + a2y representa un plano y una función. (Xl , X2, , xn) = alxl + a2x2 + + anxn representa una híper superficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + l)-dimensional. Función Cuadrática La función cuadrática responde a la formula: a x2 + b x a z/ 0. Su gráfica es una cu 30F c con responde a la formula: y= a x2 + b x+ c con a z/ O. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son: Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un rmnimo. Si a es menor a O es convexa y admite un máximo. Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.

Eje de simetría: x xv. Intersección con el eje y. Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado. F(x) = x2 representa una parábola que abre hacia arriba con vértice en (0,0). Función Logarítmica Se llama función logaritmica a la función real de variable real: La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R La función logarítmica solo está definida sobre los números ositivos. Los números negativos y el cero no tienen logaritmo La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.

Las funciones logaritmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2’71 8281 Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma Se hallan por medio de la fórmula : Función Exponencial 40F La función exponencial (de a función real que tiene exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota quivalentemente como donde e es la base de los logaritmos naturales.

En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma Siendo números reales, . Se observa en los gráficos que si la curva será creciente. Función Ramificada Es aquella que sirve para encontrar los puntos límites de los intervalos en los cuales se divide el dominio. Respuesta: Observemos que el dominio de esta función está dividido, y el punto de división es x- 1. Funciones radicales La función raíz n-ésima (leése «raíz ene-ésima») es la función inversa de la función elemental de potenciación.

Y en tanto que inversa de un tipo de función elemental la función raíz es también una función elemental. Si en una función, la variable independiente está bajo el signo de radicación, sin poder obtener una expresión de esa misma función en la que no esté, esa función es irracional, por ejemplo: Si tenemos la función: signo de radicación, pero la variable independiente, podemos ver que: relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo y una circunferencia.

Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para onvertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos. Razones trigonométricas El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse «sinus» en latih) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa. El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa, La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto puesto sobre el cateto adyacente, Representación gráfica Representación de las funciones trigonométricas en el plano cartesiano (x,y), los valores en el eje x expresados en radianes.

Razones trigonométricas inversas Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1 La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su Inverso multiplicativo: étrica es: En el esquema su represe esquema su representación geométrica es: La Cotangente: (abreviado como cot o cta o ctg) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es: Representación de las funciones trigonométricas inversas en el plano cartesiano (x,y), los valores en el eje x expresados en radianes. DIFERENCIAS ENTRE LAS FUNCIONES Y LAS ECUACIONES INEALES Las funciones y las ecuaciones lineales son similares porque ambas tienen que lidiar con las coordenadas ‘x’ y «y’ y los puntos en una gráfica, pero tienen diferencias en sus limitaciones, apariencia y propósito. Frecuentemente, las funciones te dan el valor de cualquiera de las dos variables, pero las ecuaciones lineales te piden resolver ambas variables. ntificación Una función es un conjunto de pares ordenados (valores para ‘x’ y ‘y’ de una línea numerada, separados por una coma y contenidos en un paréntesis) donde los valores ‘x’ tiene sólo un valor Una ecuación lineal es una expresión hagiográfica que contiene dos o más variables que son iguales a un valor. Función El propósito de una función es introducir un número y sacar otro número, como f(x)-6 = 4, donde x=10. El propósito de una ecuación lineal es descubrir la pendiente y los puntos de una línea tales como y=6x+4. S nto y=16. Coloca estos 7 3 números en una gráfica V ea. ráfica y tendrás una línea. Importancia Las ecuaciones lineales te ayudan a resolver problemas como y = 1 ,50x, donde x=un número de botellas y ‘y’ es el costo final. Si compras más botellas, costo final incrementa en línea recta. Una solución para este problema luce como 1 ,50x = 300. 00, ¿cuál es el valor de ‘x’? Se enfoca en un costo específico para esa cantidad especifica. Beneficios El beneficio principal de una función es que cada valor de ‘x’ puede tener sólo un valor de ‘y’, lo que hace relativamente sencillo verificar cualquier resultado de la ecuación.

El principal eneficio de una ecuación lineal es que permite múltiples respuestas correctas, permitiendo a aquellos que resolver los problemas de diferente forma llegar a una solución única. Tamaño Las ecuaciones que utilizan funciones son están limitadas a valores ‘x’ y ‘y’ , haciendo en las variables estén limitadas a ‘x’ y Y’. Las ecuaciones lineales no tienen límite en el número de variables que se pueden utilizar, ni tampoco de los exponentes incluidos.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN La noción de límite de una función en un número (un punto de la recta real) se presentará mediante el siguiente ejemplo: Supongamos que se nos pide dibujar la gráfica de la función Para todo punto x * 1 podemos trazar la gráfica por los métodos conocidos por todos nosotros. Ahora, para tener idea del comportamiento de la gráfica de f cerca de x=l, usamos dos conjuntos de valores x, uno que se aproxime al 1 por la izqu 80F gráfica de f cerca de x=l, usamos dos conjuntos de valores x, uno que se aproxime al 1 por la izquierda y otro por la derecha.

La siguiente tabla muestra los correspondientes valores de f (x). x se acerca al 1 por la izquierda x se acerca al 1 por la derecha 0,9 0,99 0,999 1,001 1,01 1,1 2,71 ,9701 2,997001 3,003001 3,0301 3,31 f (x) se acerca al 3 f (x) se acerca al 3 La figura 1 es la gráfica de la función y como se observa, en dicha gráfica hay un salto en el punto (1; 3), esto se debe a que la función f no está definida en el número 1. Es de notar que ésta gráfica es la de la función menos el punto (1 ; 3).

La función g se obtiene a partir de la función f, factorizando el numerador y simplificando. La discusión anterior conduce a la siguiente descripción informal: Si f(x) se aproxima arbitrariamente a un número L cuando x se aproxima a a por ambos lados, decimos ue el limite f(x) cuando x tiende aa es y escribimos Definición de límite de un Sea f una función definida ero de algún intervalo el valor absoluto de la diferencia puede hacerse tan pequeña como de desee tomando x suficientemente cerca de a pero no igual a a.

En la definición no se menciona nada acerca del valor de f(x) cuando x = a; recordemos que la función no necesita estar definida en a para que exista. Límite por la izquierda. Sea f definida en cada número del intervalo abierto El limite de f (x), cuando x se acerca al número a por la izquierda es lo cual se scribe si para cualquier sin importar que tan pequeña sea, existe una tal que si entonces Límite por la derecha.

Sea f una función definida en cada número del intervalo abierto El límite de f(x), cuando x se acerca al número a por la izquierda es lo cual se escribe si para cualquier sin importar que tan pequeña sea, existe una tal que Límites indeterminados. La forma indeterminada Si f y g son dos funciones tales que y entonces la función tiene la forma indeterminada en a. Si f y g son dos funciones tales que y entonces la función es indeterminada con la forma indeterminada de la forma 0 DF 13 CONTINUIDAD DE UNA F