Estatica equilibrio

Estabilidad y Equilibrio Un cuerpo en equilibrio estatico, si no se le perturba, no sufre aceleracion de traslacion o de rotacion, porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actuan sobre el son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posicion original, en cuyo caso se dice que esta en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta mas de su posicion, en cuyo caso se dice que esta en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su nueva posicion, en cuyo caso se dice que esta en equilibrio neutro o indiferente.

Daremos los ejemplos siguientes: Una pelota colgada libremente de un hilo esta en equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rapidamente regresara a su posicion inicial. Por otro lado, un lapiz parado sobre su punta esta en equilibrio inestable; si su centro de gravedad esta directamente arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre el seran cero, pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibracion, habra un momento sobre el y continuare cayendo en direccion del

Lo sentimos, pero las muestras de ensayos completos están disponibles solo para usuarios registrados

Elija un plan de membresía
desplazamiento original.

Por ultimo, un ejemplo de cuerpo en equilibrio indiferente es una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un lado permanecera en su posicion nueva. En la mayor parte de los casos como en el diseno de estructuras y en trabajos con el cuerpo humano, nos interesa mantener equilibrio estable o balance, como decimos a veces. En general un objeto cuyo centro de gravedad este debajo de su punto de apoyo, como por ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estara en equilibrio estable.

Si el centro de gravedad esta arriba de la base o soporte, tenemos un caso mas complicado. Por ejemplo, el bloque que se para sobre su extremo, si se inclina ligeramente regresara a su estado original, pero si se inclina demasiado, caera. El punto critico se alcanza cuando el centro de gravedad ya no cae sobre la base de soporte. En general, un cuerpo cuyo centro de gravedad esta arriba de su base de soporte estara en equilibrio estable si una linea vertical que pase por su centro de gravedad pasa dentro de su base de soporte.

Esto se debe a que la fuerza hacia arriba sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, solo se puede ejercer dentro del area de contacto, y entonces, si la fuerza de gravedad actua mas alla de esa area, habra un momento neto que volteara el objeto. Entonces la estabilidad puede ser relativa. Un ladrillo que yace sobre su cara mas amplia es mas estable que si yace sobre su extremo, porque se necesitara mas esfuerzo para hacerlo voltear. En el caso extremo del lapiz, la base es practicamente un punto y la menor perturbacion o hara caer. En general, mientras mas grande sea la base y mas abajo este el centro de gravedad, sera mas estable el objeto. En este sentido, los seres humanos son mucho menos estables que los mamiferos cuadrupedos, los cuales no solo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad mas bajo. La especie humana tuvo que desarrollar caracteristicas especiales, como ciertos musculos muy poderosos, para poder manejar el problema de mantenerse parados y al mismo tiempo estable.

A causa de su posicion vertical, los seres humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que intervienen. Cuando camina y efectua otros tipos de movimientos, una persona desplaza continuamente su cuerpo, de modo que su centro de gravedad este sobre los pies, aunque en el adulto normal ello no requiera de concentracion de pensamiento. Un movimiento tan sencillo, como el inclinarse, necesita del movimiento de la cadera hacia atras para que el centro de gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de posicion se lleva a cabo sin reparar en el.

Para verlo parese usted con sus piernas y espalda apoyadas en una pared y trate de tocar los dedos de sus pies. Las personas que cargan pesos grandes ajustan en forma automatica su postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga sobre sus pies. Principios de Equilibrio Condiciones Generales de Equilibrio • La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas segun cualquier linea es igual a cero. • La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier linea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero.

Se aplicaran en seguida estas condiciones generales de equilibrio en las varias clases de sistemas de fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para obtener resultante nula en cada caso. Fuerzas Colineales Hay solo una condicion de equilibrio que puede expresarse (1) ? F = 0 o (2) ? M8 = 0. La (1) establece que la suma algebraica de las fuerzas es cero, y la (2) que la suma algebraica de los momentos respecto cualquier punto (no en la linea de accion) es cero. La condicion grafica de equilibrio es que el poligono de fuerzas queda cerrado.

Fuerzas Coplanares Concurrentes Tienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Pueden expresarse en tres formas: (1) ? Fx = ? Fy = 0 (2) ? Fx = ? Ma = 0 (1)? Ma = ? Mb = 0 La forma (1) expresa que la suma algebraica de los componentes segun los ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero; la (2) que la suma algebraica de las componentes segun cualquier eje y la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es cero (el punto debe star en el plano de las fuerzas y la linea que lo une en la interseccion de las fuerzas, debe ser inclinado al eje tomado); la (3) se explica, asimismo, refiriendose a momentos respecto dos puntos no colineales con la interseccion aludida. En cualquiera de los casos anteriores la resultante es cero por lo siguiente: 1? Si existe resultante del sistema, es una sola fuerza: [pic] y si por tanto ? Fx = 0 y ? Fy = 0, tambien R = 0. 2? Si ? Fx = 0, si hay resultante debe ser perpendicular al eje X, y si ? Ma = 0, entonces el momento de R respecto al punto es cero, lo que exige que R = 0. 3?

Si hay resultante, debe pasar por el punto de interseccion, pero si ? Ma = 0, entonces R pasa por el tambien, y si ? Mb = 0, R debe ser cero, no estando b sobre c. La condicion grafica de equilibrio es que el poligono de fuerzas quede cerrado, pues entonces no hay resultante. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas Hay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio. (1) ? F = ? M = 0 o (2) ? Ma = ? Mb = 0 Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas condiciones son suficientes para hacer la resultante igual a cero. En efecto, si hay resultante sera una fuerza o un par.

Si (1) ? F = 0, la resultante no es una fuerza, y si ? Ma = 0, no es un par; por lo tanto, no hay resultante. (2) Si ? Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; y si tambien ? Mb = 0, el momento de la resultante respecto a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza es cero. Graficamente, hay dos condiciones de equilibrio; el poligono de fuerzas y el funicular deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante sera un par, pero con la condicion segunda no existira el par. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas.

Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio: (1) ? Fx = ? Fy = ? Ma = 0 (2) ? Fx = ? Ma = ? Mb= 0 (3) ? Ma = ? Mb = ? Mc= 0 Y se ha explicado, lo que significan las expresiones anteriores. Hay que advertir que los ejes x, y, de las componentes y los origenes de momentos deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar resultante igual a cero. En efecto, si existe resultante sera una fuerza o un par. Si en (1), ? Fx = ? Fy = 0, la resultante no es fuerza, pero si ?

M = 0, no es un par y no habra resultante. En (2), si ? Fx = 0, la resultante es perpendicular al eje o un par; si ? Ma = 0, no es un par sino una fuerza que pasa por a y perpendicular al eje; si ademas, ? Mb = 0, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y por tanto, la fuerza es cero. En (3), si ? Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; si ademas, ? Mb = 0, la resultante pasa por b, pero si ? Mc = 0, esta resultante sera cero. Fuerzas No Coplanares Concurrentes Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Se expresan: ?Fx = Fy = ? Fz = 0 s decir, la suma algebraica de las componentes segun tres ejes rectangulares x, y, z, es cero, pues si existe resultante sera igual a: [pic] Fuerzas No Coplanares Paralelas Hay tres condiciones independientes que se expresan en dos formas: (1) ? F = ? M1 = ? M2= 0 y (2) ? M1 = ? M2 = ? M3 = 0 La forma (1) expresa que la suma algebraica de las fuerzas, y la de los momentos respecto dos ejes perpendiculares a las fuerzas pero no paralelas entre si, es igual a cero; y la (2), que la suma algebraica de los momentos respecto tres ejes no concurrentes, no paralelos y perpendiculares a las fuerzas, es cero.

En efecto, en (1), si ? F = 0, la resultante no es una fuerza, si ademas ? M1 = 0, la resultante es un par cuyo plano es paralelo al primer eje de momento y a las fuerzas; y si ? M2=0, ese plano sera tambien paralelo al segundo eje; pero estas condiciones de paralelismo no pueden realizarse sino cuando las fuerzas del par son colineales, en cuyo caso se balancean, y no hay resultante. En (2), si ? M1=? M2 = 0, la resultante sera una fuerza que pasa por la interseccion de los ejes 1 y 2; si ademas ? M3 = 0, esa fuerza sera cero, y no existira resultante. Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas

Hay seis condiciones algebraicas independientes de equilibrio: ?Fx = ? Fy = ? Fz = ? Mx = ? My = ? Mz = 0 Es decir, la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas segun tres lineas, y la de los momentos con respecto a tres ejes no coplanares es cero. Por lo general, es conveniente tomar las tres lineas y los ejes perpendiculares entre si. En efecto, si hay resultante, sera una linea o un par, si las componentes segun las lineas son cero, la fuerza sera cero, y si los momentos son cero, el par no existe y no hay resultante. Condiciones Especiales de Equilibrio

Ciertas condiciones especiales de equilibrio dependientes del numero de fuerzas en el sistema, son de gran uso. Son las siguientes: • Una fuerza simple no puede estar en equilibrio. • Si dos fuerzas estan en equilibrio son necesariamente colineales, iguales y opuestas. • Si tres fuerzas estan en equilibrio, deben ser coplanares y concurrentes o paralelas. En efecto, si las fuerzas con F? , F?? , F??? , desde que F? y F?? balancea a F??? , tendran una resultante colineal con esta, y en tal caso estan en el mismo plano que F???. Si F? y F?? son concurrentes su resultante es concurrente con ellas y tambien F??? si son paralelas, entonces R, y por tanto F??? , es paralela a ellas. Cuando las tres fuerzas son concurrentes, cada una de ellas es proporcional al seno del angulo de los otros dos (Teorema de Laml). Por lo tanto: [pic] donde a, b, c, son los angulos aludidos. Estas ecuaciones de deducen aplicando el principio de los senos al triangulo de las fuerzas. Cuando las tres fuerzas son paralelas, las dos exteriores tienen la misma direccion, y la central es opuesta los momentos de dos de cualquiera de esas fuerzas respecto un punto sobre la tercera, son iguales en magnitud y opuestas en signo. Si cuatro fuerzas coplanares estan en equilibrio, la resultante de dos de ellas balancea las otras dos. Por tanto: a) si las dos primeras son concurrentes y las otras tambien, la resultante pasa por los dos puntos de concurrencia; b) si dos son concurrentes y las otras paralelas, la resultante de las primeras actua por el punto de concurrencia y es paralela a las otras; c) si las cuatro fuerzas son paralelas, la resultante tambien les es paralela. Los principios (a) y (b) se usan en el analisis grafico de los sistemas de cuatro fuerzas. Fuerzas Externas e Internas

La palabra «cuerpo»se usa en Mecanica en forma amplia para denominar cualquier porcion definida de materia, simple o rigida, como una piedra, tablon, etc. , o compleja como un puente, maquina, etc. , o fluida como el agua en un deposito, etc. De tal modo, cualquier parte de uno de esos elementos puede llamarse «cuerpo», si esa parte tiene especial interes para tomarse por separado. Conviene distinguir entre fuerzas externas e internas con referencia a un cuerpo determinado. Es externa a un cuerpo si ejerce sobre el por otro cuerpo; es interna si se ejerce en parte del cuerpo por otra parte del mismo cuerpo.

Con referencia a un cuerpo, todas las fuerzas externas tomadas en conjunto se llaman el sistema externo, y las interiores en conjunto el sistema interno. Cuando un cuerpo esta inmovil, todas las fuerzas externas e internas que actuan sobre el, constituyen un sistema de equilibrio. El sistema interno esta constituido por fuerzas que mutuamente se balancean y por tanto, el sistema externo tambien se halla balanceado. Puede, en consecuencia, decirse que el sistema externo de las fuerzas que actuan en un cuerpo inmovil esta en equilibrio. Diagrama de Cuerpo Libre Los parrafos siguientes se refieren a aplicaciones de las condiciones de equilibrio.

Estas condiciones deben aplicarse, por cierto, a un sistema equilibrado, y su uso exige la consideracion previa de un sistema que comprende las fuerzas por estudiar. Esto se hace considerando el cuerpo inmovil dado por si solo, con las fuerzas que actuan sobre el. Se centra asi el diagrama del cuerpo libre, que es un dibujo mostrando: 1) el cuerpo solo, asilado de otros cuerpos, y 2) todas las fuerzas externas que se ejercen sobre dicho cuerpo. En ese diagrama no apareceran las fuerzas ejercidas por el cuerpo, sino las que se ejercen sobre el, y tampoco incluira fuerzas interiores.

Se ha dicho que las fuerzas externas son en general las debidas a la atraccion de la Tierra, o las ocasionadas por contacto. Esas fuerzas son por tanto usualmente la de gravitacion, mas el numero de contacto entre el cuerpo dado y otros cuerpos. Se dan enseguida ejemplos sobre la representacion del diagrama del cuerpo libre. Equilibrio de los Cuerpos Definicion matematica: El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicacion de la resultante de todas las acciones de gravedad sobre las moleculas del cuerpo. El punto G de aplicacion de la resultante g se llama baricentro del cuerpo dado.

Ejemplo: Supongamos un cuerpo constituido por 10 moleculas iguales. Sus fuerzas graviticas particulares son 1, 2, 3,… , 9, 10. La fuerza gravitica general es g, resultante del sistema 1, 2, 3,… , 9, 10. Equilibrio. – El equilibrio es el estado de reposo de un cuerpo. Un cuerpo esta en equilibrio cuando en su centro de gravedad esta aplicada una fuerza igual y opuesta a su peso. Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos: 1°, si esta suspendido 2°, si descansa en una base. Condicion de equilibrio de un cuerpo suspendido, movil alrededor de un punto fijo. Para que un cuerpo movil alrededor de un punto fijo este en equilibrio, es menester que la vertical que pasa por el centro de gravedad pase tambien por el punto de suspension. Con esta condicion, el equilibrio puede ser: estable, inestable o indiferente. • El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posicion de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenia, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad esta debajo del punto de suspension. Ejemplos: El pendulo, la plomada, una campana colgada. [pic] En una situacion de equilibrio estable, si se separa ligeramente la bola del punto de equilibrio, pareceran fuerzas que tenderan a hacerla regresar a su punto original de estabilidad. • El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posicion de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad esta mas arriba del punto o eje de suspension. Ejemplo: Un baston sobre su punta. [pic] En una situacion de equilibrio inestable, si se separa ligeramente la bola del punto de equilibrio, apareceran fuerzas que tenderan a alejarla de su punto original de estabilidad. • El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posicion.

En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspension. Ejemplo: Una rueda en su eje. [pic] En una situacion de equilibrio indiferente, si se aparta ligeramente la bola del punto de equilibrio, la misma permanece en equilibrio en la nueva posicion. Cuando el cuerpo se aleja de su posicion de equilibrio, el peso P puede descomponerse en dos fuerzas rectangulares; una anulada por la resistencia de uno de los ejes, y la otra imprime al cuerpo un movimiento de rotacion, que lo lleva a la posicion de equilibrio estable o lo aleja de ella.

Condicion de equilibrio de un cuerpo que descansa sobre un plano. – Para que un cuerpo que descansa sobre un plano este en equilibrio es preciso que la vertical del centro de gravedad pase por el interior de la base de sustentacion. Se llama base de sustentacion la superficie de apoyo del cuerpo o tambien el poligono que se forma al unir los diversos puntos de apoyo, cuando son varios (una silla, por ejemplo). Un cuerpo colocado en un plano horizontal, puede presentar, como el caso precedente, tres clases de equilibrio: ° El equilibrio sera estable, si el centro de gravedad esta mas bajo que cualquiera otra posicion. Ejemplo: Una piramide que descansa sobre su base. 2° El equilibrio sera inestable, si el centro de gravedad se halla mas alto que cualquiera otra posicion. Ejemplo: una piramide regular cuyo vertice descansa sobre su plano. 3° Se hallara en Equilibrio indiferente, si su centro de gravedad no sube ni baja las posiciones que pueda tomar. Ejemplo: una esfera perfecta y homogenea.