Estadistica estimacion puntual

Estimacion puntual.. Cuando no se conoce alguna caracteristica de la poblacion, el estadistico correspondiente de la muestra puede ser utilizado como estimador del parametro poblacional. Es lo que se conoce como estimacion puntual, que se aplica cuando un estadistico de la muestra es usado para estimar un parametro poblacional. Al ser un estimador puntual una variable aleatoria cuya distribucion en el muestreo depende del parametro desconocido, se utilizan dos criterios para evaluar la bondad del estimador, que son que sea insesgado respecto al parametro a estimar y que tenga varianza minima.

Los estimadores puntuales mas usuales son la distribucion binomial, la distribucion de Poisson de parametro ? y la distribucion normal, con sus tipificaciones asociadas. Estimacion puntual Consiste en la estimacion del valor del parametro mediante un solo valor, obtenido de una formula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimacion puntual la talla media de los individuos. Lo mas importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente.

Es decir, que sea insesgado(ausencia de sesgos) y estable en el muestreo (varianza minima) Estimacion por intervalos. El intervalo dentro del cual se espera que se encuentre

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un parametro poblacional usualmente es conocido como intervalo de confianza. Se trata por lo tanto de una variable aleatoria bidimensional, donde, por ejemplo, el intervalo de confianza para la media poblacional es el intervalo de valores que tiene una alta probabilidad de contener a la media de la poblacion. por lo tanto, en una estimacion por intervalo se establece el rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre un parametro poblacional.

Al ser el estimador por intervalo una variable aleatoria, resulta adecuado hablar en terminos de probabilidad de que el estimador cubra el verdadero valor del parametro Estimacion por intervalos Consiste en la obtencion de un intervalo dentro del cual estara el valor del parametro estimado con una cierta probabilidad. En la estimacion por intervalos se usan los siguientes conceptos: Intervalo de confianza El intervalo de confianza es una expresion del tipo [? 1, ? 2] o ? 1 ? ? ? ?2, donde ? es el parametro a estimar. Este intervalo contiene al parametro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.

Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circustancial. Variabilidad del Parametro Si no se conoce, puede obtenerse una aproximacion en los datos aportados por la literatura cientifica o en un estudio piloto. Tambien hay metodos para calcular el tamano de la muestra que prescinden de este aspecto. Habitualmente se usa como medida de esta variabilidad la desviacion tipica poblacional y se denota ?. Error de la estimacion Es una medida de su precision que se corresponde con la amplitud del intervalo de confianza.

Cuanta mas precision se desee en la estimacion de un parametro, mas estrecho debera ser el intervalo de confianza y, si se quiere mantener o disminuir el error, mas ocurrencias deberan incluirse en la muestra estudiada. En caso de no incluir nuevas observaciones para la muestra, mas error se comete al aumentar la precision. Se suele llamar E, segun la formula E = ? 2 – ? 1. Limite de Confianza ] Es la probabilidad de que el verdadero valor del parametro estimado en la poblacion se situe en el intervalo de confianza obtenido. El nivel de confianza se denota por (1-? , aunque habitualmente suele expresarse con un porcentaje ((1-? )•100%). Es habitual tomar como nivel de confianza un 95% o un 99%, que se corresponden con valores ? de 0,05 y 0,01 respectivamente. Valor ? Tambien llamado nivel de significacion. Es la probabilidad (en tanto por uno) de fallar en nuestra estimacion, esto es, la diferencia entre la certeza (1) y el nivel de confianza (1-? ). Por ejemplo, en una estimacion con un nivel de confianza del 95%, el valor ? es (100-95)/100 = 0,05. Valor critico Se representa por Z? /2. Es el valor de la abscisa en una determinada distribucion que deja a su derecha un area igual a ? 2, siendo 1-? el nivel de confianza. Normalmente los valores criticos estan tabulados o pueden calcularse en funcion de la distribucion de la poblacion. Por ejemplo, para una distribucion normal, de media 0 y desviacion tipica 1, el valor critico para ? = 0,05 se calcularia del siguiente modo: se busca en la tabla de la distribucion ese valor (o el mas aproximado), bajo la columna «Area»; se observa que se corresponde con -1,64. Entonces Z? /2 = 1,64. Si la media o desviacion tipica de la distribucion normal no coinciden con las de la tabla, se puede realizar el cambio de variable t =(X-? /? para su calculo. Con estas definiciones, si tras la extraccion de una muestra se dice que «3 es una estimacion de la media con un margen de error de 0,6 y un nivel de confianza del 99%», podemos interpretar que el verdadero valor de la media se encuentra entre 2,7 y 3,3, con una probabilidad del 99%. Los valores 2,7 y 3,3 se obtienen restando y sumando, respectivamente, la mitad del error, para obtener el intervalo de confianza segun las definiciones dadas. Para un tamano fijo de la muestra, los conceptos de error y nivel de confianza van relacionados.

Si admitimos un error mayor, esto es, aumentamos el tamano del intervalo de confianza, tenemos tambien una mayor probabilidad de exito en nuestra estimacion, es decir, un mayor nivel de confianza. ESTIMACION DE LA MEDIA DE UNA POBLACION Para estimar la media poblacional por medio de intervalos de confianza, sera necesario recordar que el Teorema Central del Limite nos daba informacion de como se hallaban distribuidas las medias muestrales: «normalmente» con una media igual a la de la poblacion original m (que es la que ahora tratamos de conocer) y desviacion tipica

Supongamos que hemos analizado la muestra ya nombrada de media Km. , y que sabemos que la desv. tipica de la poblacion es de s=0,4 km. , y que nos planteamos estimar la media de todo el instituto, con un nivel de confianza del 95% . El proceso para realizar la estimacion es el siguiente: Sabemos por el T. C. L. que las medias muestrales se distribuyen segun La siguiente figura nos ilustrara: Hallamos el valor k de forma que p(-k