Ensayo mate

*MATEMATICAS* Numero: un numero es aquel que sirve para representar cantidades conocidas y determinadas. Numeros racionales: son aquellos que pueden ser representados por el cociente de 2 numeros enteros donde el denominador debe ser diferente de 0. Numeros irracionales: son aquellos que no pueden ser representados como el cociente de dos numeros enteros. Numeros reales: es aquel que puede ser expresado como un decimal infinito Los numeros racionales e irracionales son reales y se representan por la letra R. La recta numerica. Nos sirve para representar los numeros reales.

Esta recta numerica tiene su inicio en el cero. Se ha establecido que a la derecha es sentido positivo y a la izquierda negativo. =PROPIEDADES DE LA SUMA= * Propiedad de cerradura El resultado de dos numeros reales es un numero real. Si: c=a+b 2+3=5 5+6=11 7+7=14 * Propiedad conmutativa El orden de los sumandos no altera el resultado. Entonces a+b = b+a 2+3=5 o 3+2 =5 5+6=11 o 6+5=11 7+8=15 o 8+7=15 * Propiedad asociativa La forma de agrupacion de los sumandos no altera el resultado: Entonces a + (b+c) = (a+b) + c (2+3) + 1 = 2 + (3+1) 5 + (6+11) = (5+6) + 11 * Propiedad del elemento

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En la suma el elemento neutro es el cero, por consiguiente todo numero real mas cero es el mismo numero real. 2+0=2 5+0=5 7+0=7 * Propiedad del inverso aditivo -a es el inverso aditivo de a, todo numero sumado por su inverso aditivo es 0. 2-2=0 5-5=0 7-7=0 “MULTIPLICACION DE NUMEROS REALES” La multiplicacion es una suma abreviada (10)(10)=100 5·5=25 5·8=400 =PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION= * Propiedad de cerradura La multiplicacion de dos numeros reales es un numero real. 4×4=16 (10)(10)=100 5·5=25 * Propiedad conmutativa El orden de los factores no altera el producto a · b=b · a 10) (9) = (9) (10) (5) (3) = (3) (5) (5) (2) = (2) (5) * Propiedad asociativa La forma de agrupar los factores no altera el producto (10·9) · 2 = 10 · (9·2) (4·3) · 2 = 5 · (3·2) 1 · (5) (2) = (1·5) · 2 * Propiedad del elemento neutro multiplicativo Todo numero multiplicado por uno es el mismo numero. a · 1 = a 10 · 1 = 10 5 · 1 = 5 2 · 1 = 2 * Propiedad del inverso multiplicativo Todo numero multiplicado por su inverso multiplicativo es 1 20 · (1/20) = 1 5 · (1/5) = 1 13 · (1/13) = 1 * Propiedad distributiva a (b+c) = (ab) + (ac) (3) (2+3) = (3) (2) + (3) (3) (2) (5+6) = (2) (5) + (2) (6) 8) (7+7) = (8) (7) + (8) (7) “ARITMETICA Y ALGEBRA” Algebra: es la rama de la matematica que estudia la cantidad considerada del modo mas general Aritmetica: estudia la formacion de los numeros, el modo de expresarlos, el calculo, propiedades y resolucion de los problemas derivados de los mismos. =OPERATIVIDAD DEL ALGEBRA= * Simbolos de agrupacion En el algebra existen numeros de agrupacion los cuales son: (), [], {} (mas usados) los cuales tiene la funcion de simplificar la operacion. (2) (1) + (3) (2) = 2 + (3) (2) = 5 (2) = 10 En los signos de agrupacion se puede decir que existe un orden a seguir. [()]} Tomando en cuenta la regla se procede a eliminar la operacion que exista en el parentesis (), y tendras lo siguiente: {[]} Se aplica la misma regla y eliminaras los signos [] y solo quedaron los signos {}. 3(1+3)+2{3[2-1]+2(3-4)}+2 =3(4)+2{3[1]+2(-1)}+2 =12+2{3-2}+2 =12+2{1}+2 =16 * Expresion algebraica Es la representacion matematica de una operacion 1. El cubo de la mitad de dos numeros [ (a + b) / (2) ]3 2. El triple de un numero 3x 3. Dos tercios de un numero 2/3 x 4. A mas b al cuadrado ( a + b )2 5. El cociente de dos numeros a/b 6. La tercera parte de la suma de dos numeros (1/3)(a+b) . La diferencia de dos numeros 8? -b) =TERMINO= Es una expresion algebraica de un solo simbolo o varios, los cuales no estan separados por un simbolo (+) o (-) a) 4xz b) 7yz c) 8bsz =ELEMENTOS DE UN TERMINO= 1. Signo: este puede ser (+) o(-) 2. Coeficiente: este es un numero 3. Literal: estas son las letras. 4. Grado: estos pueden ser de dos tipos. Absoluto o con respecto a una letra Grado absoluto=3, Grado con respecto a =1 Grado con respecto b =2 Literal = ab Signo = – -ab2 Coeficiente = 1 Cuando una variable (o varias) no cuentan con signo y numero su signo es + y su coeficiente es 1. DESARROLLO ALGEBRAICO” =TERMINOLOGIA= * Monomio: expresion algebraica que consta de un solo termino. a) x b) df c) ty * Binomio: expresion algebraica que consta de dos terminos a) bx + y b) n + p c) zw + p * Trinomio: expresion algebraica que consta de tres terminos a) x + a + z b) bx + b + d c) 2z – c – x * Polinomio: expresion algebraica que consta de mas de un termino. a) a + z + y + p b) bx + b + d – a c) 2x – c – x + y =GRADO DE UN POLINOMIO= * Grado absoluto: es el grado de su termino de mayor grado * Grado con relacion a una letra: es el mayor exponente de la literal que se pida. ) y5 + x2y + x + y Grado absoluto: es 5 Grado con relacion a x=2 b) y3x2y2 – x + y Grado absoluto: es 3 Grado con relacion a x=2 =REDUCCION DE TERMINOS= Es la suma o resta de terminos semejantes, para que dos terminos sean semejantes deben tener la misma literal con el mismo grado, difiriendo solo del coeficiente. 7ab + 3c – 4d – 2ab + c = (7ab – 2ab) + (3c + c) – 4d = 5ab + 4c – 4d En este caso -4d no tiene termino semejante y se incluye en el resultado. =SUMA DE POLINOMIOS= Se utiliza la reduccion de terminos semejantes de 2 expresiones algebraicas (sumandos) en una sola.

Cuando en una suma no existan terminos semejantes no habra suma de expresiones. a) (20yz + b) + (2yz + 2b) = (20yz + 2yz) + (b + 2b) = 22xy + 3b b) 30xy2 + 2xz + 3b + c 10xy2 + xz + + 2c 40xy2 + 3xz + 3b + 3c =RESTA DE POLINOMIOS= En la resta se procede de la misma manera solo que al segundo polinomio (sustraendo) se multiplica por (-1). Al realizar esta operacion todo el polinomio cambia de signo. Solo se pueden restar terminos semejantes, si no existe termino semejante se respeta el lugar. 30 xy2z + 2xz + 3b + c -10 xy2z – xz + – 2c 20 xy2z + xz + 3b – c =MULTIPLICACION DE POLINOMIOS=

Se deben tomar en cuenta los siguientes puntos: la ley de los signos, la ley de los exponentes y la ley de los radicales. * Ley de los signos: (+) por (+) resultado (+) (-) por (-) resultado (+) (+) por (-) resultado (-) (-) por (+) resultado (-) * Ley de los exponentes: Es un termino literal que tambien se llama base, y el grado se nombra exponente. Exponente Base A2 El exponente nos indica el numero de veces que se tiene que multiplicar por si misma la base. a) A3 = A · A · A b) 55 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 c) 72 = 7 · 7 1. – Primera ley xn · xm = x n+m En la multiplicacion de dos numeros de misma base los exponentes se suman. ) x3 · x2 = x3+2 = x5 b) a · a2 = a1+2 = a3 c) x2 · x6 = x6+2 = x8 2. – Segunda ley ( x n) m = x n · m Cuando una base y exponente esten elevados a una potencia ambos exponentes se multiplican. a) (x3) 2 = x3·2 = x6 b) (a2) 2 = a(2·2) = a4 c) (x2) 3 = x(2·3) = x6 3. – Tercera ley (xy) m = xm ym Cada elemento o literal de un termino que esten elevados a una potencia, estos se elevaran a la misma potencia. a) (xy) 2 = x2 y2 b) (ab) 3 = a3 b3 c) (ab) 4 = a4 b4 =MULTIPLICACION DE POLINOMIOS= Se debe multiplicar cada elemento por del primer factor por cada elemento del segundo factor. (a) Por (a+b) (a) (a+b) = (a) (a) + (a) (b) = a2 + ab division de monomios= La division tiene por finalidad dado el producto de 2 factores (dividendo) y uno de los factores (divisor) hallar otro factor (cociente) a b Cociente Dividendo Divisor En la division tus herramientas de trabajo seran: Ley de los signos y Ley de los radicales Dividir (8x4y3) entre (2xy) (8x4y3) / (2xy) = (8/2) x(4-1)y(3-1)=4x3y2 Dividir (8x4y3) entre (-2xy) (8x4y3)/(-2xy) = (-8/2) x(4-1)y(3-1)=4x3y2 =DIVISION DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO= La regla d esta division consiste en dividir cada elemento (termino) del polinomio por el monomio utilizando el coeficiente y signo como modo de separacion.

Dividir (a2+2ab+b2) entre (a) a2+2ab+b2 = a2 + 2ab + b2 = a + 2ab + b2 a a a a a =DIVISION DE POLINOMIOS= La division de polinomios sigue la misma forma que los numeros naturales: c a ? b = c b a d Cociente Residuo Dividendo Divisor Observacion: tener muy presente las reglas de los radicales y ordenar el dividendo y divisor en potencias decrecientes y para el caso de que falte alguna literal respetar el lugar. Reglas para la division de polinomios . – Dividir el primer termino del divisor por el primer termino del divisor para obtener el primer termino del cociente 2. – Multiplicar el primer termino del cociente por todo el divisor y el resultado cambiarlo de signo 3. – Si el residuo tiene un grado mayor que el grado del divisor, se repiten los pasos 1 y 2 hasta que el residuo tenga grado menor que el divisor Para poder saber si la division que efectuamos es correcta utilizamos la siguiente formula: DIVIDENDO = DIVISOR · COCIENTE + RESIDUO y3 – 6y2 + 6 entre y -2 4y2 + 2y + 4 y – 2 4y3 – 6y2 +0y +6 Primer paso (4y3 / y) = 4y2 -4y3 + 8y2 2y2 + 0y + 6 Segundo paso (2y2 / y) = 2y -2y2 + 4y Tercer paso (4y / y) = 4 4y + 6 -4y + 8 14 Nota: en la division solo se utiliza la variable de mayor grado del divisor. Comprobacion DIVIDENDO = DIVISOR · COCIENTE + RESIDUO 4y2 + 2y + 4 y – 2 4y3 + 2y2 + 4y -8y2 – 4y – 8 4y3 – 6y2 – 8 +14 4y3 – 6y2 + 6