Ensayo de modelos matematicos
Ensayo de modelos matematicos gyjancthch,wczc 110R6pR 17, 2011 4 pagos Modelos Matemáticos: Un modelo matemático es la descripción matemática de una situación real. En la elaboración de un modelo se hacen algunos supuestos y se consideran algunas simplificaciones de la realidad. Un modelo se puede representar usando relaciones y funciones. Los modelos matemáticos pueden ser lineales, cuadráticos y exponenciales. Modelos Lineales: Llamamos modelos lineales a a uellas situaciones que después de haber sido ora analizadas matemáti Sv. pe to View nut*ge función lineal. En algunos casos nu recta; en por medio de una ecisamente con una otros casos, a pesar de que las variables que nos interesan no pertenecen todas a la misma línea, es posible encontrar una función lineal que mejor se aproxime a nuestro problema, ayudándonos a obtener información valiosa. Ejemplo: Supone que observamos como un hombre y una mujer se despiden y empiezan a alejarse uno del otro. A continuación mostramos una lista de las distancias que han recorrido cada uno de ellos en el mismo tiempo.
Hombre 2 -Escogeremos dos parejas de datos de la lista, por ejemplo (1 ,2) y 2,4) – sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuación y=mx+b Y resolveremos el sistema de
En algunos casos puede ocurrir que nuestro modelo coincida precisamente con una parábola, mientras que habrá otras ocasiones en las que no todos los atos pertenecen a la misma curva. En dicha situación trataremos de encontrar aquella parábola que mejor represente el modelo que estamos analizando. Ejemplo de Modelo Cuadrático: Un arquitecto debe construir un puente colgante y, para ello requiere que todo el peso del puente esté bien distribuido a lo largo de los cables de los cuales Distancia del puente al cable 100 metros 82. metros 10 metros 24. 4 metros 100 Metros datos de la lista, por ejemplo (10), (25, 7)y (50, 5) – Sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuación y=ax+bx+c y constantes a, b y c Modelos Exponenciales: Llamamos modelos exponenciales a aquellas situaciones que después de haber sido examinadas matemáticamente, se representan por medio de una función exponencial. Un modelo exponencial se puede determinar a través de una por medio de una gráfica que mejor aproxime los datos de nuestro problema.
Los modelos exponenciales son muy frecuentes en el estudio de crecimientos poblacionales, en el cálculo de intereses bancarios, así como también diversos fenómenos físicos. Ejemplo Un señor decide invertir su dinero en un pagaré de 7 dias. Despues de seis semanas recibe su estado de cuenta, donde observó lo siguiente: Tiempo transcurrido Tiempo Transcurrido 1 a semana 5a semana loa semana 15a semana 20a semana 25a semana Total de Dinero $5,300. OO $6,691. 12 $8,954. 06 SI 1,982. 32 SI 6,035. 06$21 ,458. 11 3Lvf4 en la ecuacion y-abx y resolveremos el sistema de ecuaciones.
Modelos de Costo: El costo es la expresión cuantitativa monetaria representativa del consumo necesario de factores de la producción que se emplean para producir un bien o prestar un servicio. Con las funciones de costos trataremos de plantear un modelo atemático simplificado de la realidad económica. Iniciaremos diciendo que los costos de producción de un bien o de prestación de un servicio tienen distintos componentes que, en un principio, le atribuiremos un comportamiento lineal, pues es el modelo más sencillo.
Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un semicio, deberá utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera costos, que analizados en función a la relación con la producción total, los denominaremos costos fijos y costos variables. Los primeros, como lo indica su nombre, son ndependientes de las cantidades de un articulo que se produzca o un servicio que se preste (p. ej. alquiler del local, depreciación de los bienes durables, determinados impuestos, etc. ). En cambio, los costos variables dependen de la cantidad que se produzca de ese articulo o que se preste del servicio, (p. ej. : costos de materiales, de mano de obra productiva, etc. ) El costo total es la suma de ambos Costo total = Costos fijos + Costos variables Si a los costos fijos de producir x artículos lo indlcamos como b pesos, estamos en presencia de una función constante de la forma f(x) = b
