Ecuacion cuadratica cuadratica

Ecuacion Cuadratica ?Que es una Ecuacion Cuadratica? Una ecuacion cuadratica es una ecuacion de la forma ax2 + bx + c = 0 donde A, B, y, C son numeros reales y A es un numero diferente de cero. Ejemplo: x2 – 9 = 0;  x2 – x – 12 = 0;  2×2 – 3x – 4 = 0 La condicion de que a es un numero diferente de cero en la definicion asegura que exista el termino x2 en la ecuacion. Las ecuaciones cuadraticas se clasifican de las siguientes formas: Completa General Es Completa General porque es mas de 1 ax? +bx+c=0 ej: 3x? +5x+7 Completa Particular

Una ecuacion de segundo grado es completa particular si el coeficiente a es igual a 1 (a=1) ejemplo: x? + 3x + 1 = 0 Incompleta Una ecuacion cuadratica se llama incompleta si carece del termino de primer grado, termino libre o ambos. Incompleta Binomial Si el termino libre es cero (aX»2″ es al cuadrado) aX2 +bX +c=0 ——> C=0 ej: 4X2 -5x=0 Incompleta Pura ?Si el coeficiente de x es cero. Por ejemplo ax2(el 2 significa al cuadrado)entonces: ax2+c = 0? bx=0b ej: 5×2-1=0 Existen varios metodos para resolver las ecuaciones cuadraticas.

El metodo apropiado

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para resolver una ecuacion cuadratica depende del tipo de ecuacion cuadratica que se va a resolver: factorizacion, raiz cuadrada, completando el cuadrado y la formula cuadratica. Factorizacion Para utilizar este metodo la ecuacion cuadratica debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuacion que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable. Raiz cuadrada Este metodo requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuacion.

Propiedad de la raiz cuadrada: Para cualquier numero real k, la ecuacion x2 = k es equivalente a: Completando el cuadrado Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer termino de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma: x2 + bx + ? Regla para hallar el ultimo termino de x2 + bx + ? : El ultimo termino de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del termino del medio. Esto es el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros terminos son: x2 + bx  es :

Al completar el cuadrado queremos una ecuacion equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuacion equivalente el numero que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuacion. Formula cuadratica: La solucion de una ecuacion ax2 + bx + c con a diferente de cero esta dada por la formula cuadratica: ———————– Fuentes de Investigacion http://bc. inter. edu/facultad/NTORO/ecuadw. htm http://es. wikibooks. org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica/Clasificaci%C3%B3n http://bc. inter. edu/facultad/NTORO/ecuadw. htm