Distribucion de t student

DISTRIBUCION T DE STUDENT En probabilidad y estadistica, la distribucion t (de Student) es una distribucion de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblacion normalmente distribuida cuando el tamano de la muestra es pequeno. Esta es la base de la popular prueba t de Student para la determinacion de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construccion del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.

La distribucion t de Student es la distribucion de probabilidad del cociente [pic] donde • Z tiene una distribucion normal de media nula y varianza 1 • V tiene una distribucion chi-cuadrado con ? grados de libertad • Z y V son independientes Si ? es una constante no nula, el cociente [pic]es una variable aleatoria que sigue la distribucion t de Student no central con parametro de no-centralidad ?. [pic] Distribucion ?? En estadistica, la distribucion ?? (de Pearson), donde ?? e pronuncia como ji-cuadrado, es una distribucion de probabilidad continua con un parametro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria: donde Zi son variables de distribucion normal, de media cero y varianza uno. Esta distribucion se expresa habitualmente como

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[pic] La distribucion ji-cuadrado tiene muchas aplicaciones en inferencia estadistica, por ejemplo en la denominada prueba ?? utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimacion de varianzas.

Tambien esta involucrada en el problema de estimar la media de una poblacion normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresion lineal, a traves de su papel en la distribucion t de Student, y participa en todos los problemas de analisis de varianza, por su papel en la distribucion F de Snedecor, que es la distribucion del cociente de dos variables aleatorias de distribucion ji-cuadrado e independientes. [pic] Funcion de distribucion La funcion de distribucion es [pic] donde [pic]es la funcion gamma incompleta.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribucion ji-cuadrado son, respectivamente, k y 2k. ANALISIS ESTADISTICO CORRELACION: En probabilidad y estadistica, la correlacion indica la fuerza y la direccion de una relacion lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas estan correlacionadas cuando los valores de una de ellas varian sistematicamente con respecto a los valores homonimos de la otra. Interpretacion geometrica Ambas series de valores [pic]e [pic]pueden estar consideradas como vectores en un espacio a n dimensiones. Reemplacemos los por vectores centrados: pic]e [pic]. El coseno del angulo alfa entre estos vectores es dada por la formula siguiente : [pic] Pues cos(? ) es el coeficiente de correlacion de Pearson. ? El coeficiente de correlacion es el coseno entre ambos vectores centrados! Si r = 1, el angulo ? = 0°, ambos vectores son colineales (paralelos). Si r = 0, el angulo ? = 90°, ambos vectores son ortogonales. Si r =-1, el angulo ? = 180°, ambos vectores son colineales de direccion opuesto. Mas generalmente : ? = arcCos(r). REGRESION: La regresion estadistica o regresion a la media es la tendencia de una medicion extrema a presentarse mas cercana a la media en una segunda medicion.

La regresion se utiliza para predecir una medida basandonos en el conocimiento de otra. • Regresion lineal simple Dadas dos variables (Y: variable dependiente; X: independiente) se trata de encontrar una funcion simple (lineal) de X que nos permita aproximar Y mediante: Y = a + bX a (ordenada en el origen, constante) b (pendiente de la recta) A la cantidad e=Y-Y se le denomina residuo o error residual. Asi, en el ejemplo de Pearson: Y = 85 cm + 0,5X Donde Y es la altura predicha del hijo y X la altura del padre: En media, el hijo gana 0,5 cm por cada cm del padre.