Cuerpos geometricos

INTRODUCCION En este trabajo se hablara de los cuerpos geometricos, se describira y definira cada uno de los que se indican, sus propiedades, elementos notables que los constituyen, numero de caras, vertices etc. Para cada cuerpo geometrico se planteara un problema, que junto con el aparecera la forma de resolverlo y solucion. LOS CUERPOS GEOMETRICOS Los cuerpos geometricos son aquellos elementos que sean reales o ideales, ocupan un volumen en el espacio desarrollandose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo.

Clasificacion de los Cuerpos Geometricos Se clasifican segun la forma de sus caras. Que son: Poliedros -Tetraedro…………. 4 De mas lados se nombran como -Pentaedro…………. 5 Poliedros de ‘n’ lados -Hexaedro…………. 6 -Heptaedro…………7 -Octaedro………….. 8 -Eneadedro……….. 9 -Decaedro…………. 10 Se denominan: -En decaedro…….. 11 -Dodecaedro…….. 12 Poliedros Irregulares si tienen -Tridecaedro…….. 13 todos los angulos y lados -Tetradecaedro…. 14 iguales. -Penta decaedro…15 Segun las cualidades de las estructuras que los componen se denominan: Prismas:

Sus lados son paralelogramos y sus bases son poligonos iguales paralelos entre si. Pueden ser: Oblicuos: Que son los prismas cuyas aristas laterales son Oblicuas a las bases. Rectos: Que son los prismas cuyas caras laterales son todas angulos rectangulos y si sus bases son poligonos regulares, decimos que

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el prisma se llama regular. FORMULAS: Area lateral: AL = P · h Area total: AT = AL + 2 · Ab Volumen: V = Ab · h Paralelepipedos Es un poliedro de seis caras, cada una de las cuales es un paralelogramo, que son paralelas e iguales dos a dos.

Si las caras laterales son perpendiculares a la altura del cuerpo entonces se denomina paralelepipedo recto y si es lo contrario se denomina paralelepipedo oblicuo. Paralelepipedo Recto: Su volumen se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes a un vertice. Ej. Si las aristas de un paralelepipedo recto son 2, 3 y 6 centimetros entonces el volumen del mismo se obtiene multiplicando: 2 · 3 · 6: Y si las tres aristas concurrentes a un vertice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a traves de la formula: V paralelepipedo = a · b · c Paralelepipedo Oblicuo:

Ninguna de sus aristas son perpendiculares a sus caras. Su volumen varia respecto el paralelepipedo recto, solo que en la altura debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que contiene a base inferior hasta algun punto de la base superior. Si las aristas de la base son 2, 3 y 4 centimetros entonces su volumen se obtiene multiplicando el area de la base por la altura del mismo. V paralelepipedo oblicuo = (2cm · 3cm) · 4cm = 6cm2 · 4cm = 24cm3 Piramide Es un solido que tiene por base un poligono y cuyas caras son triangulos que se reunen en un mismo punto llamado vertice.

Piramide regular: Es un poliedro limitado por una base que es un poligono cualquiera y varias caras laterales, que son triangulos con un vertice comun llamado vertice de la piramide. Si una piramide es regular, sus caras laterales son triangulos isosceles iguales. La altura de cada uno de los triangulos se llama apotema de la piramide. Sus aristas laterales son iguales. Cuando una piramide regular se secciona con un plano paralelo a su base, se llama tronco de piramide regular a la parte de la piramide comprendida entre el plano y la base. Tipos:

Tetraedro: Piramide formada por cuatro triangulos equilateros. Piramide triangular: Su base es un triangulo equilatero y las caras laterales son triangulos isosceles. Piramide cuadrangular: Su base es un cuadrado, teniendo cuatro caras laterales. FORMULAS: Volumen: Area: POLIEDROS REGULARES Son poliedros convexos con todas las caras identicas que son poligonos regulares y con todos los vertices recibiendo el mismo numero de aristas. Existen 5 tipos de poliedros regulares y son: Tetraedro regular: Es un poliedro regular de 4 caras, que son triangulos equilateros congruentes.

En cada vertice concurren tres caras, tiene seis aristas y cuatro vertices. Hexaedro Regular Cubo: Tiene seis caras que son cuadrados congruentes, en cada vertice concurren tres caras. Tiene doce aristas y ocho vertices. Octaedro Regular: Es un poliedro de ocho caras, que son triangulos equilateros congruentes. En cada vertice concurren cuatro caras, tiene doce aristas y seis vertices. Dodecaedro regular: Es un poliedro de doce caras, que son pentagonos regulares congruentes. En cada vertice concurren tres caras, tiene treinta aristas y veinte vertices.

Icosaedro regular: Es un poliedro de veinte caras, que son triangulos equilateros congruentes En cada vertice concurren cinco caras, tiene treinta aristas y doce vertices. CUERPOS REDONDOS Cilindro: Es una superficie formada por rectas paralelas, cada una de las cuales contiene un solo punto de una curva plana denominada directriz del cilindro. Cada una de las rectas paralelas se denominan generatriz. Area de un cilindro: Volumen de un cilindro Cono: Es un solido formado por la revolucion de un triangulo rectangulo alrededor de uno de sus catetos.

Al circulo generado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen los dos lados opuestos se llama vertice. Volumen de un cono: Area de un cono: A = ABase + ALateral = ? r2 + ? rg Esfera: Es la superficie formada por todos los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto determinado, denominado centro, es siempre la misma. Coloquialmente hablado tambien se refiere al solido cuyo volumen se halla contenido en la superficie anterior; con este significado se emplea especificamente la palabra bola. Superficie de una esfera: Volumen de una esfera: