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Capitulo II flujo permanente en CONTORNOs CERRADOs A CONCEPTOS GENERALES Sea un tubo cilindrico como el que muestra la figura. [pic] – Aplicacion de la Ecuacion de Continuidad para el volumen de control: [pic] – Aplicacion de la Ecuacion de Cantidad de Movimiento entre 1 y 2 (tubo prismatico): [pic] Se observa que todo movimiento de fluido va acompanado por un descenso de la energia especifica esta dada por (B, lo que contradice la aplicacion de la energia. Para salvar esta situacion debera agregarse al lado derecho de la ecuacion un termino adicional equivalente a la perdida de carga friccional, esto es: pic] – Apoyo del Analisis Dimensional , aplicando la teoria de Buckingham se obtiene: [pic] Donde f: coeficiente de friccion de Darcy. – Perdida de carga, por combinacion de las expresiones de f y de hf, se obtiene: |[pic] | | | |(2. 1) |

Conocida como la ecuacion de Darcy – Weisbach, la cual es valida tanto para flujos laminares como para flujos turbulentos. El problema para determinar la perdida de carga, se reduce a encontrar el valor del coeficiente de friccion y la forma en como varia con el escurrimiento. 1 Analisis del Coeficiente de Friccion de

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Darcy. a) Flujo laminar en tuberias. La velocidad es maxima cuando el radio es cero en la ecuacion 2. 2, es decir, en el centro de la tuberia. [pic] La velocidad media esta dada por: [pic] Como: [pic]; y [pic]

La tension rasante, entonces, escrita en funcion de la velocidad media estara dada por: [pic] Por otro lado, el gradiente de presion tambien se puede expresar en terminos de la velocidad media, como: [pic] Dejando expresada la ecuacion en terminos de la altura de velocidad y aplicando la ecuacion 2. 1 de Darcy – Weisbach se tiene: [pic] con: |[pic] | | | |(2. 3) | El factor de friccion depende solo del numero de Reynolds.

Los resultados fueron obtenidos en forma independiente por Hagen y Poiseuille. b) Flujo turbulento en tuberias lisas. Se considera que una tuberia tiene pared lisa cuando sus protuberancias entran totalmente dentro de la sub-capa laminar, generalmente menor a 2/5 de (. Blasius: |[pic]; valida para [pic] | | | |(2. 4) | Prandtl – Von Karman: [pic]; valida para [pic] | | | |(2. 5) | White: |[pic] | | | |(2. 6) | ) Flujo turbulento en tuberias rugosas. Se considera una tuberia de paredes rugosas cuando las protuberancias son de 5 a 6 veces mayor que el espesor de la capa limite (. Prandtl – Von Karman: |[pic]; Ley de la tuberia rugosa. | | | |(2. 7) | Se considera que una tuberia tiene pared de transicion cuando las protuberancias son un poco mayores que el espesor de la capa limite y, por lo tanto, sobresalen fuera de ella en la region turbulenta.

Se forman remolinos que absorben la energia adicional y aumenta la resistencia al flujo. La capa limite permanece inalterada. Colebrook – White: |[pic] | | | |(2. 8) | Relacion explicita: |[pic] | | | |(2. ) | Nikuradse: Los estudios de Nikuradse con asperezas relativas, resumidos en el Arpa de Nikuradse, probaron que para cualquier (/D, se tiene: – Re < 2000: [pic] – Re > 2000: f varia con la rugosidad. – 2200 < Re < 3800: f aumenta rapidamente para todas las asperezas relativas, con pequenas diferencias entre una y otra. – Re > 3800: Para paredes lisas las curvas siguen la envolvente, aunque Re sea alto: [pic] Para paredes rugosas atraviesan la recta [pic] y se independizan de Re. Esta experiencia de Nikuradse presenta ciertas desventajas: No explica lo que ocurre con la zona de transicion. – Los tubos fabricados por Nikuradse tenian asperezas homogeneas, los granos estaban uniformemente distribuidos, por lo que el diagrama presenta una validez relativa. B perdidas de carga En cualquier sistema de tuberias existen dos tipos de perdidas de carga – Friccionales, regulares o generales: que son producto de la friccion entre el fluido y las paredes, que se manifiestan a lo largo de las tuberias. – Singulares, menores o locales: que se producen cuando existe algun tipo de singularidad o accidente en el sistema. Perdidas por Friccion. Ademas del desarrollo analitico mostrado en el acapite anterior, existe un metodo alternativo para encontrar f, desarrollado por Moody, en base a las experiencias de Nikuradse y ampliando el rango de validez a canerias existentes y comerciales, el cual grafico la ecuacion de Colebrook – White. [pic] Otras formas experimentales para calcular las perdidas por friccion son llamadas formulas exponenciales y que tienen la siguiente forma: [pic] Donde: J: gradiente de energia. D: diametro. a, x, y: coeficientes empiricos. ) Blasius obtuvo para tuberias de pared lisa (aluminio, vidrio, cemento asbesto): |[pic] |(2. 10) | 2) Hazen – Williams obtuvo para tuberias con pared transicional: |[pic] |(2. 11) | Donde: CH: coeficiente de Hazen Williams, funcion de la rugosidad de la tuberia. Si se despeja la perdida de carga, entonces se tendra: [pic] | | | |(2. 12) | 3) Manning desarrollo para tuberias de pared rugosa: |[pic] | | | |(2. 3) | Donde: n: coeficiente de rugosidad de Manning. 2 Tuberias no Circulares. No existen expresiones generales para determinar el factor de friccion, debido a que los gradientes de velocidad y de esfuerzos de corte no estan distribuidos uniformemente en torno al eje de la tuberia. Para poder usar ecuaciones tales como la de Darcy o Colebrook – White, es conveniente, entonces, tratar la seccion no circular como una seccion circular equivalente, la cual experimente el mismo gradiente hidraulico para un mismo caudal.

Diametro equivalente o hidraulico: se apoya en el concepto de Radio hidraulico definido como el cuociente entre el area de la seccion y el perimetro mojado. [pic] 3 Envejecimiento de Tuberias. Las tuberias con el tiempo sufren de cierta reduccion en su capacidad portadora de liquido, debido a: la corrosion experimentada, depositaciones internas de material, quimicos constituyentes del agua y del material de la tuberia. Colebrook y White demostraron mediante una simple aplicacion de su ley de transicion que la disminucion de la capacidad portadora se debe casi exclusivamente al aumento de la rugosidad con el tiempo.

Estos mismos investigadores analizaron datos sobre tests aplicados a tuberia de fundicion y encontraron que la rugosidad aumentaba uniformemente con el tiempo, expresandose esta variacion como: [pic] Donde: (T: rugosidad efectiva despues de T anos, (mm). (0: rugosidad efectiva inicial, (mm). (: velocidad anual de crecimiento de rugosidad, (mm/ano). C Perdidas por Singularidades La perdida que se produce en cualquier singularidad se puede expresar como: |[pic] | | |(2. 14) | El coeficiente de perdida K es practicamente constante para una geometria de flujo dada, aunque tiende a aumentar cuando aumenta la rugosidad o cuando disminuye el numero de Reynolds, pero estas variaciones son de muy poca importancia para flujo turbulento. Basicamente, el valor del coeficiente de perdida es una funcion de la geometria del flujo, es decir, por la forma de la obstruccion o del accesorio. 1. Ensanche brusco.

Sea una tuberia de diametro D1 que sufre una expansion brusca a una tuberia de diametro D2 como se muestra en la figura. [pic] Para encontrar la magnitud de la perdida en la expansion, se deben considerar las siguientes hipotesis: – La presion en la seccion de separacion es la misma que en la caneria mas pequena. – Se desprecian las perdidas friccionales. Aplicando la Ecuacion de Cantidad de Movimiento: [pic] Escribiendo el balance de energia y despreciando las perdidas regulares: [pic] Se obtiene la Ecuacion de Borda: [pic] De la Ecuacion de Continuidad y Borda se obtiene finalmente: [pic] | | | |(2. 15) | Luego, el coeficiente K, que se aplica a la tuberia pequena de diametro D1 esta dado por: |[pic] | | | |(2. 6) | 1 Entrada a un Deposito. [pic] 2 Contraccion Brusca. El flujo se caracteriza por la aparicion de una vena contracta hacia aguas abajo del estrechamiento, la perdida no se produce en el estrechamiento, sino que en la expansion. La conversion de energia de presion en energia cinetica es muy eficiente, no asi el proceso inverso. [pic] Se tiene que la perdida entre 1 y 0 es mucho menor que la perdida entre 0 y 2, luego, aplicando la Ecuacion de Borda y Ecuacion de Continuidad al sistema de la figura, se tiene: [pic] | | | |(2. 17) | Donde: Cc: coeficiente de contraccion y corresponde al area del escurrimiento de la seccion “0” dividido por el area de la seccion “0”. [pic] 3 Salidas de Estanques. Los coeficientes de perdida dependen de la forma de la salida: [pic] 4 Codos. Curva rectas y angulosas. |( |K | |90? |1. 5 – 1. 30 | |60? |0. 45 | |45? |0. 35 | |30? |0. 07 | |R/D |K | |0. 5 |1 | |1 |0. 5 | |2. 5 |0. 3 | |5 |0. 2 | |10 |0. 2 | 5 Valvulas. |TIPO |K | |Globo |6 –10 | |Compuerta |0. 2 | |Mariposa |0. 15 – 0. 50 | ———————– ( D R

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