Control De Nivel

Modelado y simulaci on de un proceso de nivel Carlos Gaviria Febrero 14, 2007 Introduction El prop osito de este sencillo ejerclcio es el de familiarizar al estudiante con alguna terminolog la del control procesos, la obtenci on de modelos din ‘ amicos y su simulaci on mediante MatLab. Un sistema es una entidad material formada por partes organizadas (o sus “componentes”) que interact uan entre s’ de manera que las propiedades del conjunto, sin contradecirlas, no ueden deducirse or completo de las propiedades de las partes.

Los sistemas reales informaci’ on y, en la mayor parte de los c or6 to View nut*ge no energ la, . Como un ejemplo de sistema, consideremos el proceso de nivel de un tanque de almacenamiento de fluido indicado h Caudal o flujo volum etrico, que expresa el cambio de volumen del fluido por unidad de tiempo. Los sub’ Indices i y o denotan entrada y salida respectivamente. qi es conocido y qo es desconocido. h: Es el nivel del l’ Iquido en el tanque. D: Es el di’ ametro del tubo de salida.

S: Es el a’ rea de la secci’ on del tubo de salida. p: Es la densidad del l’ Iquido. A: Es

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el a’ rea de la secci’ on del tanque. l: Longitud del tubo en la salida. En este proceso se desea obtener un modelo din mico del nivel en el tanque. Un modelo din amico expresa c • omo es el cambio de una variable f ‘ Isica (en este caso el nivel) en funci on del tiempo. Para ello es necesario acudir al conocimiento de las leyes f’ ‘sicas que gobiernan el proceso.

El contenido del resto de este art’ [culo es como sigue. En la secci ‘ on 1 se describir a la obtenci ‘ on del modelo din armco del sistema a partir de leyes f’ Isicas b’ asicas. En la secci ‘ on 2 se describir’ a el proceso de simulaci’ on de este sistema en MatLab. Modelo din amico del nivel Dos de las leyes f’ ‘Sicas m ‘as utilizadas en la obtenci ” on de un odelo din amico de un sistema son las leyes de balance de masa y balance de la energ la. de masa y balance de la energ’ la.

Balance de masa Se puede expresar la ley de balance de masa como: Velocidad de acumulaci on Flujo de masa que de la masa en el sistema entra al sistema sale del sistema Lo anterior matem ‘ aticamente se describe como, dm -pl qi -p 2 qo dt Ya que no hay cambio de densidad del l’ Iquido durante el proceso, pl = p2 = p. La masa acumulada en el tanque puede calcularse como m = PV , siendo V A. h(t) el volumen del l’ Iquido almacenado (note que h es funci ‘ on del tiempo). Luego, dh(t) = qi— qo La ecuaci ‘on (2) describe el nivel h(t).

Ya que qi es 31_1f6 conocido y es la valores en los puntos (1) y (2) en la figura 1 . La energ’ la en este sistema particular est’ a comprendida por la energ’ la cin ” etica K = 21 mv 2 mgz, siendo z el nivel sobre la referencia. La ecuaci’ on de balance de energ’ la (3)en el sistema de nivel del tanque entonces es: 1 r-nv 2 + mgzn ) 21 rnv22 + mgn ) = 21 En el sistema en r’ egimen permanente se debe cumplir dE dt = O, y teniendo en cuenta que en este caso VI — 0 con lo que la ecuaci ‘ on 4 se convierte en: 12 v = g(z2 -zl 22 2gh Es f’ acil ver que, S. di dV2 =sv2. . Simulaci ‘ on del modelo El modelo en la ecuaci ‘on (7) es no lineal debido a la presencia de operaciones no lineales sobre la variable de estado h(t) (en este caso la ra• IZ cuadrada de h(t). En estos casos no es posible hacer uso de la transformada de Laplace directamente sobre la ecuaci ‘ on diferencial. Matl_ab es un software de c alculo num ‘ erico que posee herramientas variadas que facilitan la simulaci on de sistemas din ‘ amicos. Sobre Matl_ab se puede ejecutar Simulink, un software que permite construir modelos matem ‘ aticos en un entorno gr’ afico.

En este ejercicio simularemos el proceso de nivel del tanque mediante Simulink. La figura 2 muestra la ubicaci ‘ on de Simulink dentro del entorno de MatLab y la flgura 3 muestra c omo abrir una hoja para elaborar un modelo en Simulink. Figura 2: Ubicaci ‘ on de Simulink. 4 Figura 3: Creaci on de un nuevo modelo en Simulink. La gr’ afica 5 muestra el esquema para una validaci ‘ on del modelo linealizado al rededor de r’ egimen permanente obtenida mediante un modelo de espacio de estados de esa linealizaci’ MODELO LINEALIZADO x’ = AX+Bu Y = CX+Du qi Q0 State—Space Figura 4: Comparaci ‘ on modelo tanque en Simulink.

En este modelo se hace uso de un script en Matl_ab para iniciar los datos del proceso. Los datos del script son: % Modelo dinamico del nivel de un Tanque. % Parametros del sistema % Area de seccion del tanque asumiendo % que es cilindrico de radio 0. 5m. % Aceleracion de la gravedad, 9. 8 m/sA2 % Diametro del tubo = 10 cm S – pi*DN2/4; % Area de seccion del tubo de salida % Caudal de entrada qi = 0. 139; % Caudal de entrada en mA3/’s % Modelo espacio de estados (Linealizado) % h en regimen permante para qi = 0. 139 rnA = ma = rnc = l; -O % Modelo discretizado T = 1; % Periodo de muest