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LABORATORIO DE SISTEMAS ELECTRONICOS DE CONTROL DISCRETO CONTROL DIGITAL DE LA VELOCIDAD DE UN MOTOR DC PARTE II. IDENTIFICACION DE PARAMETROS DEL MOTOR Departamento de Electronica LABORATORIO DE SISTEMAS ELECTRONICOS DE CONTROL DISCRETO 1 PARTE 2 – IDENTIFICACION DE PARAMETROS DEL MOTOR Una vez disenada y comprobada la interfaz hardware que nos permite actuar sobre el motor desde el PC, asi como recibir informacion sobre la velocidad del mismo, debemos centrarnos en el control de dicho motor. Para facilitar el diseno del controlador, es conveniente disponer de un modelo fiable de la planta (motor + interfaz).

Podemos obtener dicho modelo de dos formas distintas, aunque complementarias: * A partir de los datos proporcionados por el fabricante. Sin embargo, estos datos suelen referirse al “modelo” del motor, pudiendo existir variaciones de un motor a otro. Ademas, se requiere un estudio linealizado de la interfaz hardware. * Mediante tecnicas de identificacion de sistemas. Este metodo permite la obtencion de un modelo mas exacto en base a datos de entrada-salida recogidos experimentalmente de la planta real. En esta practica utilizaremos el segundo metodo, contrastando los resultados obtenidos con los estimados en base al primero. . EL PROCESO DE IDENTIFICACION La obtencion de un modelo a

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partir de datos experimentales se realiza en las siguientes etapas: 1. REGISTRO DE DATOS. Mediante algun tipo de experimento sobre la planta, debemos obtener datos de entrada – salida, procurando que contengan la maxima informacion posible sobre la planta. Dependiendo de la calidad del experimento, puede ser necesario realizar un post-tratramiento de los datos ( filtrado, eliminacion de niveles de continua, etc. ) 2. ELECCION DE UNA POSIBLE ESTRUCTURA PARA EL MODELO.

El conocimiento fisico de la planta que vamos a identificar ayuda a realizar una correcta eleccion de esta estructura. 3. AJUSTE DE LOS PARAMETROS DEL MODELO EN BASE A LOS DATOS EXPERIMENTALES. Esta tarea se ve facilitada por la existencia en el mercado de paquetes software, como el TOOLBOX DE IDENTIFICACION de Matlab, que utilizaremos en esta practica. 4. VALIDACION DEL MODELO mediante la simulacion del mismo y la posterior comparacion de los resultados con los obtenidos experimentalmente de la planta real. Si se cuenta con informacio de la planta, es conveniente contrastar los resultados obtenidos con los proporcionados por el fabricante.

En caso de que el modelo no sea valido, sera necesario retroceder a alguno de los pasos anteriores. La siguiente figura muestra el proceso de identificacion de sistemas: DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA – UNIVERSIDAD DE ALCALA DE HENARES LABORATORIO DE SISTEMAS ELECTRONICOS DE CONTROL DISCRETO 2 Conocimientos previos sobre la planta Diseno del experimento de recogida de datos Tratamiento de los datos Eleccion de la estructura del modelo Datos Eleccion del criterio de ajuste de parametros Calculo del modelo Validacion del modelo Modelo no valido: revisar Modelo valido: usar 2. REGISTRO DE DATOS DE ENTRADA – SALIDA

Para que el proceso de identificacion sea satisfactorio, los datos recogidos deben contener informacion significativa sobre la planta, en nuestro caso un motor de continua. Para ello, debemos plantearnos las siguientes cuestiones: 1. ? Que senales debemos medir ? 2. ? Que tipo de entrada conviene aplicar ? 3. ? Que periodo de muestreo debemos usar ? 4. ? Cuantos datos necesitamos recoger ? Un conocimiento previo aproximado sobre la planta (por ejemplo los datos suministrados por el fabricante) pueden ayudarnos a resolver estas cuestiones. REALIZACION PRACTICA – REGISTRO DE DATOS DE ENTRADA – SALIDA

DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA – UNIVERSIDAD DE ALCALA DE HENARES LABORATORIO DE SISTEMAS ELECTRONICOS DE CONTROL DISCRETO 3 Escribir un programa en C que nos permita enviar distintas consignas de velocidad al motor a traves del puerto paralelo (codigo digital entre 0 y 255) y leer a traves del mismo la respuesta del motor (codigo digital proporcional a la velocidad de giro), usando la interfaz hardware disenada en la practica anterior. El programa debe permitir: * Seleccionar distintos periodos de muestreo. * Seleccionar distintas entradas ( sucesion de escalones de distinta amplitud y duracion). Almacenar los datos de entrada y salida en ficheros binarios para poder recuperarlos despues desde Matlab, para el posterior analisis de los mismos. ? Que factores son determinantes en la eleccion del periodo de muestreo ? Justificar el valor escogido para realizar el registro de datos y comentar que sucede al aumentar o disminuir su valor. 3. TRATAMIENTO DE LOS DATOS El siguiente paso es visualizar los datos recogidos, para decidir si son o no adecuados para el proceso de identificacion, o si necesitan algun tipo de tratamiento previo, como pude ser el filtrado de ruidos, eliminacion de componentes de variacion lenta, etc.

REALIZACION PRACTICA – TRATAMIENTO DE LOS DATOS * Recuperar en Matlab los datos recogidos en la fase anterior mediante el uso de las funciones: Si se guardan los datos en binario – fopen – fread – fclose Si se guardan los datos en ASCII -load * Realizar la representacion grafica de los datos. Utilizar para ello la funcion del TOOLBOX DE IDENTIFICACION idplot. * Decidir si es necesario realizar un tratamiento de los datos. En caso de que sea necesario, el TOOLBOX DE IDENTIFICACION proporciona las siguientes funciones para la manipulacion de datos: – dtrend – idfilt

DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA – UNIVERSIDAD DE ALCALA DE HENARES LABORATORIO DE SISTEMAS ELECTRONICOS DE CONTROL DISCRETO 4 3. ELECCION DE LA ESTRUCTURA DEL MODELO El conocimiento previo de la planta a identificar facilita en gran medida la eleccion de la estructura del modelo. En nuestro caso, sabemos que la funcion de transferencia de un motor de continua puede aproximarse a la de un sistema de primer orden del tipo: W ( s) V ( s) = A ? ? s+1 ? e ? s? L donde A es la ganancia estatica del motor, ? la constante de tiempo del mismo, y L el retardo.

Sin embargo, es importante hacer notar que nosotros no actuamos directamente sobre el motor, sino que lo hacemos a traves de la interfaz hardware. Los datos de entrada salida que hemos registrado son del conjunto EXCITADOR ELECTRONICO + MOTOR + TACOMETRO, y no solo los del motor. Esto puede observarse en la siguiente figura, donde VN es la tension de excitacion maxima suministrada al motor por el puente en H, y T el periodo de reseteo del contador del tacometro. PC INTERFAZ HARDWARE MATLAB Vcod TOOLBOX DE IDENTIFICACION EXCITADOR ELECTRONICO Vm MOTOR Kee = VN 255

TACOMETRO DIGITAL Wcod Ktac = ?e? s? L ? ?s+1 A 500 ? T 60 Wm Por tanto, el sistema que estamos identificando realmente es: Wcod ( s) Vcod ( s) = Kee ? A ? ? s+1 ? e? sL ? Ktac Puesto que Kee y Ktac son constantes fijadas por el disenador, la relacion entre el modelo identificado y el modelo del motor es inmediata. Existen diferentes metodos de identificacion , de entre los cuales podemos destacar los siguientes: 1. METODOS DE IDENTIFICACION NO PARAMETRICOS DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA – UNIVERSIDAD DE ALCALA DE HENARES LABORATORIO DE SISTEMAS ELECTRONICOS DE CONTROL DISCRETO Entre ellos se encuentran el estudio de la respuesta transitoria, correlacion de senales, estudio del espectro, de la repuesta en frecuencia, etc. De todos ellos el unico que vamos a utilizar nosotros es el estudio de la respuesta transitoria. REALIZACION PRACTICA – ESTUDIO DE LA RESPUESTA TRANSITORIA En base a los datos de entrada- salida, hacer una estimacion de la constante de tiempo del motor, su ganancia estatica y su retardo. Indicar el procedimiento seguido para obtener dichos valores. 2. METODOS DE IDENTIFICACION PARAMETRICOS

Estos metodos se basan en la obtencion del modelo a partir de una estructura y un numero finito de parametros. Entre las distintas estructuras (AR, ARX, ARMAX, OE, BJ… ), nosotros solo ensayaremos la ARX, por ser una de los mas sencillos. Dicha estructura responde a la siguiente ecuacion en diferencias para caracterizar el sistema: A( q ) ? y ( KT ) = B ( q ) ? u( KT ? LT ) + e( KT ) Un ejemplo de modelo ARX puede ser el siguiente: y ( KT ) + a1 ? y ( KT ? T ) + a2 ? y ( KT ? 2 T ) = b0 ? u( KT ? 3T ) + b2 ? u( KT ? 4 T ) donde T es el periodo de muestreo, o en el dominio transformado: y( z) b0 + b1 ? ? 1 ? 3 =z ? u( z ) 1 + a1 ? z ? 1 + a2 ? z ? 2 La obtencion de un modelo de este tipo se realiza en dos pasos: 1. Eleccion de la estructura del modelo. En funcion de los conocimientos previos sobre el sistema, elegimos el numero de parametros de los polinomios A y B, asi como el retardo del sistema. En el ejemplo anterior, el numero de parametros de A(q) es 2, el de B(q) es 2 y el retardo del sistema es 3. 2. Obtencion de los parametros del modelo ( en el ejemplo a1, a2, b0, y b1 ) que ajustan la respuesta del mismo a los datos de entrada salida obtenidos experimentalmente.

El primer paso es tarea del disenador, mientras que el segundo puede realizarse mediante el uso de herramientas software ( TOOLBOX DE IDENTIFICACION). REALIZACION PRACTICA – ELECCION DE LA ESTRUCTURA DEL MODELO DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA – UNIVERSIDAD DE ALCALA DE HENARES LABORATORIO DE SISTEMAS ELECTRONICOS DE CONTROL DISCRETO 6 Conociendo la funcion de transferencia teorica del motor (con un polo, sin ceros y un determinado retardo), determinar cual puede ser la estructura del modelo ARX que mejor se adapte a los datos de entrada-salida obtenidos. 4. AJUSTE DE LOS PARAMETROS DEL MODELO

El TOOLBOX DE IDENTIFICACION proporciona diversas funciones que facilitan el proceso de identificacion parametrica. Un listado de estas funciones se incluye al final de la practica. Entre ellas, las que mas vamos a utilizar son: * Funciones para estimacion de parametros: * Funciones para conversion de modelos: ARX, ARXSTRUC , SELSTRUC … TH2ZP , TH2TF , D2CM … * Funciones para presentacion de modelos: ZPPLOT , PRESENT , IDPLOT … REALIZACION PRACTICA – OBTENCION DE PARAMETROS DEL MODELO ARX Utilizar la funcion ARX para obtener los parametros del modelo cuya estructura elegimos en el apartado anterior.

Dicho modelo pertenece al dominio discreto, pero puede convertirse facilmente al dominio continuo mediante la funcion D2CM. Una vez traducido al dominio continuo, comparar los resultados con los obtenidos mediante el estudio de la respuesta transitoria. 5. VALIDACION DEL MODELO Una vez que disponemos del modelo, debemos decidir si este se ajusta correctamente al comportamiento del motor. Para ello podemos seguir dos pasos: 1. Simulacion del modelo. Este metodo consiste en aplicar nuevas entradas al modelo conseguido y a la planta real, y comprobar que las respuestas obtenidas en ambos casos son practicamente iguales.

Es importante que las entradas que utilicemos para validar el modelo sean distintas que las que utilizamos para hacer la identificacion del mismo. La simulacion del modelo puede realizarse con la funcion idsim o filter. 2. Contrastacion con los datos proporcionados por el fabricante. Si consideramos que el modelo no se ajusta a la respuesta del motor, debemos retroceder a alguno de los puntos anteriores y repetir el proceso. DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA – UNIVERSIDAD DE ALCALA DE HENARES LABORATORIO DE SISTEMAS ELECTRONICOS DE CONTROL DISCRETO 7

REALIZACION PRACTICA – VALIDACION DEL MODELO Utilizar un nuevo conjunto de datos de entrada tanto para excitar a la planta real como para simular el modelo mediante la funcion IDSIM oFILTER. Probar varias estructuras y decidir cual de ellas se ajusta mejor a la planta Se puede utilizar la funcion COMPARE para ver la diferencia entre la planta ideal y la estimada. Indicar cuales son los valores definitivos de los parametros A, ? y L obtenidos del proceso completo de identificacion. SYSTEM IDENTIFICATION TOOLBOX DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA – UNIVERSIDAD DE ALCALA DE HENARES