Conicas

Conicas gy pedritodclacrus 1 110R6pF 17, 2011 4 pagcs Bienvenido a las Cónicas Se denomina sección conica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vertice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parabolas e hiperbolas. Información de las canicas, su construcción,historia,applets animados relizados con el programa regla y compas La ParabolaLa HiperbolaLa ElipseHistoria I Cada una de las canicas se genera gracias a la intersección de un plano con un cono, en los siguientes links se encuentrán construcciones animadas de cada una de las conicas:

Construcción animada de la Parabola Construcción animada de la Hiperbola Construcción animada de la Elipse De acuerdo al ángulo obtener clrculos, hip solo toca uno de los sus aristas se obtien mantos del cono se corta es paralelo a u parábola. Sección cónica el lu ar de la intersección es posible na Eli ora o do las.

Cuando el plano paralelo a una de lano corta los dos uando el plano que se obtiene una De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a: navegación, búsqueda Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: arábola (1), elipse (2), circunferencia (3) e hiperbola. Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a

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todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obti Swlpe to vlew next page obtienen las conicas propiamente dichas.

Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice Contendo * 1 Etimología * 2 TIPOS * 3 Expresión algebraica * 4 Características * 5 Aplicaciones * 6 Véase también * 7 Notas 8 Enlaces externos I editar] Etimología La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menachmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto». l] Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc. [editar] ipos Perspectiva de las secciones cónicas. Las cuatro secciones cónicas en el plano.

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (a) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (P), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: p < a : Hipérbola (naranja) * p = a : Parábola (azulado) * p > a : Elipse (verde) * p = 900: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: * Cuando p > a la intersección es un único punto (el vértice). * Cuando [3 a la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al c

Cuando p a la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). * Cuando [3 < a la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. * cuando [3 = 900 El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida p disminuye, hasta alcanzar el máximo (a) cuando el plano contenga al eje del cono (P = O). [editar] Expresión algebraica Partiendo de una circunferencia (e—0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.

En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma lgebralca mediante ecuaciones cuadráticas de dos vanables (x,y) de la forma: en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá: h2 > ab: hipérbola. h2 – ab: parábola. h2 < ab: elipse. a- byh = O: circunferencia . [ed'tar] Características La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Además de los focos F y F’, en una elipse destacan los siguientes elementos: * Centro, O * Eje mayor, AA * Eje menor, BB * Distancia focal, OF La elipse con centro (0, O) tiene la siguiente expresión algebraica: La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos. Tiene dos asíntotas (rectas cias a la curva tienden a 3Lvf4 cero cuando la curva se ale dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la cun,’a se aleja hacia el infinito).

Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras. Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos: Centro, O * Vértices, A y A * Distancia entre los vértices * Distancia entre los focos La ecuación de una hipérbola con centro (O, 0), es: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.

Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan * Eje, e * Vértice, V * Distancia de Fa d, p. Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con l de ordenadas, tiene la siguiente ecuación: [editar] Aplicaciones Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo.

Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas. También son importantes en aerodinámica y en su aplicacion industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.