Conceptos matemáticos para recordar
Conceptos matemáticos para recordar gyOmar-ArciIa cbenpanR 10, 2016 12 pagos CONCEPTOS PARA RECORDAR Expresión algebraica Al trabajar con los números reales N’, -L, atención estaba centrada en afirmaciones que involucran números particulares (—2, 19, C, a, — ahora el interés está en afirmaciones de carácter más general en las cuales aparecen letras, llamadas variables o incógnitas ue re resentan números cualesquiera de clertos conjuntos.
PACE 1 or12 Una expresión algebr a to View y signos de operacio letras suelen represe denominan variables de letras, números cidas y se etras más usadas como variables son: ,0 Y las letras son usadas como constantes, es decir números reales. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. Veamos algunos ejemplos donde se usan expresiones algebraicas Exprese la siguiente declaración verbal en lenguaje matemático Si Juan tiene Cl pesos y Jaime cinco más que Juan, entonces Jaime tiene?
Solución Observen que la pregunta es cuanto tiene Jaime De acuerdo al enunciado Jaime tiene 5 más que Juan, 500 + 5 Otro ejemplo: el perímetro de un rectángulo de lados 32, 2h. El área del rectángulo es, h. En este caso empleamos dos variables, la. las cuales representan valores reales positivos cualesquiera. ¿Qué
Las partes que componen el monomio están divididas en dos, una parte numérica la otra literal nótese que el número y las letras están separadas únicamente por el signo de multiplicación, que se omite, dejando las expresiones seguidas. Cl. on-ClClClOCl La expresión algebraica se denomina monomio porque las expresiones que lo componen stán separadas únicamente por el signo de «multiplicación». Esto es, que SI una expresion cualquiera separa alguno de sus términos por signos de operación (suma, resta, división) diferentes a la multiplicación, es una expresión que no es monomio. EJEMPLOS 2 OF V mención , es igual a .
Un monomio cualquiera está formado por una parte numérica, que en el ejemplo seria 12, una parte literal que en este caso son las variables s. ‘ y otra parte exponencial de cada letra, que seria 1 correspondiente a «O’ y 2 correspondiente a Monomio Partes de un monomio Coeficiente Literales Exponente de C] Exponente de COEFICIENTE DE UN MONOMIO Tomando el ejemplo anterior, vemos que el número 12 del monomio está multiplicando las expresiones literales, entonces decimos que este número es el coeficiente del monomio; como 12 es un numero entero podemos concluir que 12 es el coeficiente entero del monomio.
Monomio con coeficientes entero y racional Así se denomina cualquier o coeficiente es entero o racional resultado de esa suma se conoce como grado del monomio. Es decir, del monomio , los exponentes son 2, 1, 3 respectivamente; por lo tanto, 2+1 + 3=6. el monomio es de 631] . en su respectivo orden, son 6, 11 y 8. 2. non -n 4. 20* + Dichas expresiones no son monomios. Cuando una expresión algebraica esté separada en cualquiera de sus partes, sea numérica o literal, por signos de operación distintos al signo de multiplicación, se denomina polinomio.
Sea la expresiorv El signo «+» separa la expresión como un signo diferente al de multiplicación. La expresión + es un binomio. Analice que cada expresión separada por el signo más (+) o el signo menos (-) se le conoce como término de la expresión algebraica. Además, note que cada una de las partes separadas por el signo de suma y , analizadas independientemente la una de la otra, son monomios. La expresión es un monomio cuyo coeficiente es 3, la parte literal es el exponente es 2 y el grado del monomio es 2.
Lo mismo ocurre con donde 1 es el coeficiente, parte literal, los exponentes respectivos 1 y 3, y el grado del monomio es 4. Cuando una expresión alg ompuesta por monomios 12 que se encuentran separa expresión anterior tiene dos términos. La expresión algebraica + Ü, es un polinomio de dos términos, en donde es el primer término y Cl es el segundo término. BINOMIO Es un polinomio de dos términos. LOS polinomios + , – + , son binomios Cuando el polinomio está compuesto por tres términos se llama rinomio. Las expresiones algebraicas + , son trinomios.
GRADO DE UN POLINOMIO para hallar el grado de un polinomio se calcula el grado de cada término o monomio y se coloca como resultado el mayor grado de uno de sus términos. Hallemos el grado del polinomio nnnc] exponente de cada literal y la suma . Observemos el +1 + 4, El grado del polinomio es 6. 6 En el polinomio + el grado del pollnomio es g. Analice que el exponente del 3 no se tiene en cuenta OPERACIONES CON POLINOMIOS s OF Como se dijo anteriormen io es una expresión no se tiene en cuenta para la semejanza.
Ahora, como estos dos términos son emejantes podemos sumarlos o restarlos de acuerdo a la operación que halla en el polinomio, esto es se suman los coeficientes + + Q, entonces el resultado a , entonces el polinomio original se4 61 y -non Quedan iguales Suma y resta de polinomios 34 a reduce a 410-4 a + La suma o la resta de dos o más polinomios pueden realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y/o en horizontal o en fila.
V Para ello nos fiiaremos en ejemplos El polinomio resultante es P(X) + Q(X) = -onn + CICIO + – no En forma horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en rden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el s[mbolo de la operación; a continuacion se suman o se restan los términos semejantes: Para la suma P(X) + -nnn + + + – na, al sumar los términos semejantes nos queda: P(x) + Q(x)- -CICICI+ + – Observen que en la suma al suprimir los paréntesis los términos quedan con el mismo signo y esto sucede debido a que el signo que está antes de cada paréntesis es positivo y por tanto no altera a los demás.
Además pueden analizar que el resultado es el mismo del anterior Para la resta Desarrollando y reduciendo términos semejantes (términos con la misma variable y la isma Potencia) Tenemos P(x) Q(x)- -onn -aton Ejemplo: multipliquemos el numero tres por el polinomio que se muestra Observa que se multiplica el cinco por cada término del polinomio (propiedad distributiva) 5. – 42-4 h = – 5. 24 a 5. 4-4 5. 2 y obtenemos como resultado Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los términos que forman el polinomio, aquí es muy importante tener en cuenta la regla de los signos. El producto de signos iguales es positivo (+) y el producto de signos distintos da negativo (-) Ejemplo: multipliquemos el monomio COL] por el polinomio CICE – non + Para esta operación se debe tener en cuenta la propiedad de la potenciú . T Esto es, se coloca la misma base y se suman los exponentes. Así .
N-c]üüñ+nnc] ñ—CJh, aplicando la regla de los signos y aplicando la propiedad de la potencia nos queda: Multiplicación de polinomios Sean los polinomios ñÑ-‘h = – C]FI, hallemos el producto – – El polinomio tiene dos términos y el polinomio tiene cuatro términos para realizar el producto, se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los términos del segundo poli amente se aplica la propiedad de la potencia. . @nnn – + – – + Efectuemos cada operación por separado ?? C]crd non . @CICICI onci + CID – [3018 – non non + . onn nao + neon-nu- Hacemos lo mismo para el segundo producto y tenemos -00. 0000 – caa- -DE. – – -cono + Ahora sumamos los dos resultados y tenemos ler resultado 2do resultado Reduciendo términos semejantes tenemos el siguiente resultado total DIVISION DE POLINOMIOS Antes recordemos lo siguiente Al dividir dos números reales procedemos de la siguiente manera: Ejemplo: dividamos 9 entre 4.
Esta división se puede representar de las siguiente formas: 9 + 4; tambien ahora si estudiemos la división de polinomios La división de polinomios es similar al proceso de dividir dos úmeros y la definimos de la Slguiente manera: Dados dos polinomios (llamado dividendo) (llamado divisor) de modo que el grado de sea mayor que el grado de y * siempre hallaremos dos polinomios (llamado cociente) y Ria? i (llamado residuo) tal que: Algoritmo de la dlvisión En este caso, el grado de está determinado por la diferencia entre los grados de P y Q, mientras que el grado de será, como máximo, un grado menor que el de Q. Para obtener los polinomios cociente y residuo CILCM a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como en el ejemplo siguiente, con Realizar la división: + esto es, + – + (Ü + Dividendo 2
