Cinco reinos whittaker

Crecimiento y decrecimiento. Cuando una funcion es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto: Una funcion f(x) es creciente en un punto a, si su derivada es( Una funcion f(x) es decreciente en un punto a, si su derivada es(positiva negativa. Es decir, Si Si ,es decir, la funcion es creciente en(Como , es decir, la funcion es decreciente en x = a(En este caso Estudiar la monotonia de una funcion es hallar los intervalos en los que es creciente y decreciente.

Se procede de la siguiente forma: • Se halla la derivada, se iguala a cero y se resuelve la ecuacion resultante • Con los puntos en los que se anula la derivada dividimos el dominio en intervalos. • Se estudia el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada uno de los intervalos resultantes. Ejemplo 1. Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la funcion Hallamos la derivada: La igualamos a cero y resolvemos la ecuacion resultante: ( Dividimos el dominio R por los puntos 3 y 1 y obtenemos los intervalos , y

Estudiamos el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada intervalo: Para x = 0,

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, es decir, positiva Para x = 2, , es decir, negativa Para x = 4, , positiva La monotonia de la funcion queda reflejada en la siguiente ( (tabla: Intervalos (- ? , 1) (1, 3) (3, +? ) Signo de la derivada + – + Funcion ( Maximos y minimos. Son los puntos en que la funcion cambia de monotonia. Si una funcion derivable presenta un maximo o un minimo en un( punto , entonces En el punto de abscisa x = c la funcion pasa de creciente a decreciente

Geometricamente significa que la tangente en el punto x = c es Si y existe la segunda derivada, se verifica:(horizontal Si , hay un minimo relativo en el punto c Si , hay un maximo en dicho punto. Demostracion: Lo hacemos para el caso de minimo: Si la funcion es creciente en c luego Y como , , es decir, la derivada es negativa a la izquierda de c (funcion decreciente) y positiva a la derecha (funcion creciente), por tanto, existe minimo relativo en c. Para la determinacion de maximos y minimos podemos utilizar los siguientes criterios:

Criterio de la primera derivada: • Se determinan los intervalos de crecimiento y decrecimiento. • Existe maximo relativo en los puntos en que la funcion pasa de creciente a decreciente. • Existe minimo relativo en los puntos en que pasa de decreciente a creciente. Criterio de la segunda derivada: • Calculamos la primera derivada, la igualamos a cero y resolvemos la ecuacion resultante. • Hallamos la segunda derivada. • Las raices de la ecuacion obtenida se sustituyen en la segunda derivada. • Si el resultado obtenido es positivo existe minimo y si es negativo maximo.

Ejemplo 2. Halla los maximos y minimos de la funcion Hallamos la primera derivada y resolvemos la ecuacion : ( ( 2? derivada: Valores de la segunda derivada en los puntos obtenidos: ( minimo para x = – 1( ( maximo para x = 1( Concavidad y convexidad. Los conceptos con convexidad y concavidad son relativos. Adoptaremos el siguiente criterio: La funcion es convexa en un intervalo si la grafica de la funcion queda encima de la recta tangente en un punto cualquiera del intervalo. La funcion es concava cuando la grafica queda por debajo.

Puntos de inflexion son aquellos en los que la funcion cambia de convexa a concava o de concava a convexa. ( Una funcion derivable es convexa en un intervalo (a, b), si ( Una funcion derivable es concava en un intervalo (a, b), si Estudiar la curvatura de una funcion consiste en hallar los intervalos en los que es concava y convexa. Se procede de la siguiente forma: • Se halla la segunda derivada, se iguala a cero y se resuelve la ecuacion resultante. • Con los puntos en los que se anula la derivada dividimos el dominio en intervalos. Se estudia el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada uno de los intervalos resultantes. Ejemplo 2. Halla los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexion de la funcion Primera derivada: Segunda derivada: ( ( Dividiendo el dominio R por los puntos –1 y 1 se obtienen los siguientes intervalos: Estudiamos el signo de la segunda derivada en un punto cualquiera de cada intervalo: Para x = ? 2 , funcion convexa. Para x = 0, , funcion concava Para x = 2, , funcion convexa La curvatura queda reflejada en la siguiente tabla: Intervalos (- ? , ? ) (? 1, 1) (1, +? ) Signo de la 2? derivada + – Existen puntos de inflexion para x = ? 1 y para x = 1( ( (+ Funcion Resolucion de problemas de optimizacion. Son problemas en los que se trata de optimizar una funcion. Por ejemplo, en una produccion obtener los mayores beneficios con los minimos gastos. Con los datos del problema hay que construir una funcion que se ha de maximizar o minimizar dentro de las condiciones exigidas. Ejemplo 3. De una lamina cuadrada de lado 10 cm. se cortan cuadrados en cada uno de los vertices con el objeto de hacer una caja abierta por arriba.

Calcula el lado del cuadrado que se debe cortar para que el volumen de la caja sea maximo. Volumen de la caja = (Funcion a maximizar) ; ( ; (minimo, no se forma caja) (maximo). La solucion es Ejemplo 4 Un pastor dispone de 1000 metros de tela metalica para construir un cerco rectangular aprovechando una pared ya existente. Halla las dimensiones del cerco a fin de el area encerrada sea maxima. x = 1000 – 2y Area = x . y, es(Perimetro = x + 2y = 1000 decir, (Funcion a maximizar ) ; ( y = 250 Como la segunda derivada es negativa se trata de un maximo. Las dimensiones seran: 500 metros de largo y 250 de ancho. ttp://www. mitecnologico. com/Main/MaximosYMinimosCriterioDeLaPrimeraDerivada ENERGIA MAREMOTRIZ La energia mareomotriz es la que resulta de aprovechar las mareas, es decir, la diferencia de altura media de los mares segun la posicion relativa de la Tierra y la Luna, y que resulta de la atraccion gravitatoria de esta ultima y del Sol sobre las masas de agua de los mares. Esta diferencia de alturas puede aprovecharse interponiendo partes moviles al movimiento natural de ascenso o descenso de las aguas, junto con mecanismos de canalizacion y deposito, para obtener movimiento en un eje.

Mediante su acoplamiento a un alternador se puede utilizar el sistema para la generacion de electricidad, transformando asi la energia mareomotriz en energia electrica, una forma energetica mas util y aprovechable. Es un tipo de energia renovable limpia. La energia mareomotriz tiene la cualidad de ser renovable, en tanto que la fuente de energia primaria no se agota por su explotacion, y es limpia, ya que en la transformacion energetica no se producen subproductos contaminantes gaseosos, liquidos o solidos.

Sin embargo, la relacion entre la cantidad de energia que se puede obtener con los medios actuales y el coste economico y ambiental de instalar los dispositivos para su proceso han impedido una proliferacion notable de este tipo de energia. Otras formas de extraer energia del mar son: las olas, la energia undimotriz; de la diferencia de temperatura entre la superficie y las aguas profundas del oceano, el gradiente termico oceanico; de la salinidad; de las corrientes submarinas o la eolica marina

En Espana, el Gobierno de Cantabria y el Instituto para la Diversificacion y Ahorro Energetico (IDAE) quieren crear un centro de I+D+i en la costa de Santona. La planta podria atender al consumo domestico anual de unos 2. 500 hogares. La Rance en Francia Central electrica maremotriz en el estuario del rio Rance. En Francia,en el estuario del rio Rance, EDF instalo una central electrica con energia mareomotriz. Funciono durante varias decadas, produciendo electricidad para cubrir las necesidades de una ciudad como Rennes (el 3% de las necesidades de Bretana).

El coste del kwh resulto similar o mas barato que el de una central electrica convencional, sin el coste de emisiones de gases de efecto invernadero a la atmosfera ni consumo de combustibles fosiles ni los riesgos de las centrales nucleares. Los problemas medioambientales fueron bastante graves, como aterramiento del rio, cambios de salinidad en el estuario en sus proximidades y cambio del ecosistema antes y despues de las instalaciones. Otros proyectos similares, como el de una entral mucho mayor prevista en Francia en la zona del Mont Saint Michel, o el de la Bahia de Fundy en Canada, donde se dan hasta 10 metros de diferencia de marea, o el del estuario del rio Severn, en el reino Unido, entre Gales e Inglaterra, no han llegado a ejecutarse por el riesgo de un fuerte impacto ambiental. Se entiende por marea el movimiento periodico y alternativo de ascenso y descenso de las aguas del mar, producido por las acciones gravitatorias del Sol y de la Luna, aunque se ve asimismo influenciado por factores terrestres.

Asi, a pesar de que la diferencia entre los niveles mas alto y mas bajo («amplitud de la marea») en mitad del oceano es de apenas 1 m, en algunos puntos del globo llega a alcanzar hasta los 15 m. Por otro lado, la variacion periodica de las pleamares y bajamares («margen de la marea») es tambien muy diferente segun el lugar geografico. De esta forma queda patente que las mareas constituyen un fenomeno muy complejo que, aunque parezca una de las manifestaciones mas potentes de la Naturaleza, solo esta provocado por fuerzas de muy pequena magnitud.

La utilizacion de la energia de las mareas, o energia maremotriz, consiste simplemente en separar un estuario del mar libre mediante un dique y aprovechar la diferencia de nivel mar-estuario. Desde la antig(edad es conocida esta tecnica, que ya fue aplicada para mover los primitivos molinos de marea egipcios. Su desarrollo historico fue parecido al de los molinos hidraulicos: en el siglo XIII ya funcionaban algunas ruedas maremotrices en Inglaterra y en el siglo XVIII aparecen varias instalaciones para moler grano y especias tanto en Francia como en EE. UU.

A partir de los anos 1920 se realizaron los primeros estudios en profundidad en Francia, URSS, Canada y EE. UU. , alcanzandose los primeros resultados practicos en la construccion de centrales maremotrices en Francia (1966) y la URSS (1968). Como sucedio con otras fuentes energeticas renovables aprovechadas desde la antig(edad, el interes decrecio ostensiblemente al producirse la electricidad a bajo coste en las centrales termicas, pero a raiz de las sucesivas crisis energeticas se ha vuelto a prestar una gran atencion a esta fuente de energia. http://www. rupoblascabrera. org/ter/marin/marin02. htm ENERGIA ELECTROMAGNETICA la energia electomagnetica se prodice al generar una corriente ya sea en un conductor que propaga un amperaje, o campo electrico o magnetico, esta se mide generalmente en tesla que es el campo magnetico, o en gauss, has de cuenta que alrededor de un conductor electrico imaginariamente vez circulos magneticos, se uliliza mucho en los motores electricos. para poder darle revoluciones por segundo o que empiecen a avanzar, de hecho la tierra tiene polos magneticos. a que hermoso es el magnetismo.