CAPITULO_1_MATEMATICA 1

Programa Igualdad de Oportunidades. Matemáticas Conjunto de Números Contenidos 1. Conjuntos Numéricos. Operaciones con Números Reales. 2. Múltiplos y Divisores. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo. 3. Razones y Proporciones. Porcentaje. Regla de Tres. 4. Respuestas de las Prácticas. 5. Autoevaluación. Distribución de contenidos por clase: Clase NO 1: Contenido 1 Clase NO 2: Contenid 6 Clase NO 3: Contenid p 18 1. Conjuntos Numéricos. Operaciones con Números Reales es el conjunto de los números naturales. Sus elementos son: O, 1, 2, 3, 4, 5,

La suma de números naturales es un número natural. La adición de números naturales satisface las propiedades conmutativa, asociativa y tiene un elemento neutro que es el O. Luego La suma de números enteros es un número entero. La adición de números enteros es conmutativa, asociativa y tiene un elemento neutro que es el 0. Todo número entero tiene su opuesto o simétrico aditivo: el opuesto de x es Para sumar dos números enteros debe tomarse en cuenta sus signos. Así: (-2) + 0-2-30-5 7-3 n 4 2-80-6 El producto de números enteros es un número entero.

LI La multiplicación de números enteros es conmutativa, asociativa, tiene un elemento neutro que es el 1, se cumple la

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propiedad distributiva con respecto a la adición. 26 Para multiplicar dos núme ebe tomarse en cuenta elemento neutro que es el O y todo número tiene su opuesto o simétrico aditivo. Ü La multiplicación de números racionales, es conmutativa, elemento neutro que es el 1 y todo número diferente de cero tiene su inverso o simétrico multiplicativo: b El inverso de es el conjunto de los números irracionales Sus elementos son los números con desarrollos decimales limitados y no periódicos. or ejemplo: 3,1415926535.. 2,71… 2 1,4142135623… 3 n 1,73205080. es el conjunto de los números reales es la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales. Se verifica que LI Todas las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre números reales son posibles, pues resulta siempre un número real. Signos de Agrupación y Operaciones: existe un orden para realizar operaciones si éstas apare das. Así: se realiza la operación dentro de las llaves, luego la de los corchetes y en tercer lugar la de los aréntesis. rden: 20 30 hay operaciones combinadas, las mismas se realizan en el siguiente Las potencias Las Multiplicaciones y las Divisiones Las Adiciones y las Sustracciones En cuanto a la Relación de Orden en : sean a y b dos números reales a es mayor que b: es el conjunto de los reales positivos). a es mayor o igual que b: a El Valor Absoluto de un número real x se denota por x y se define como: 4 26 racional C] de la forma L] , entonces (exponente fraccionario), con q ,p q Propiedades de las Potencias: an C] a m annm nnm s 6 11 117 14 6. ?Cuál de los siguientes números es mayor . Calcule el valor de las siguientes expresiones: a) 08 30 1420 6 26 05 03 221 2321 222 322 r) 24 80308 L] 24 n 1 7 26 Oportunidades. 2 ox8aygL] i) 4 125d 25d 6 = 12. calcular 1 3 de 12. 13. ¿Cuál es el valor de n 0,210 0,01? 5 de un día? 6 14. ¿Cuántas horas son los 15. ¿Cuántos dras son los natural a L] O es un divisor de un número natural b si existe un unlco numero natural c tal que b Cl c C] a . También se dice que a divide a b, que b es múltiplo de a ó que b es divisible por a.

Así: 2 divide a 10 (2 está contenido 5 veces en 10) ó 10 es múltiplo de (1 0 contiene a 2 cinco veces) ó 10 es divisible por 2, porque 2-5 = 10 4 divide a 32 (4 está contenido 8 veces en 32) ó 32 es múltiplo de 4 (32 contiene a 4 ocho veces) ó 32 es divisible por 4 porque 8-4 = 32 Número Primo es aquel número natural que admite únicamente dos divisores, el mismo número y la unidad. Ejemplo: 3,5, 7, 13 y 53. Se puede demostrar que todo número compuesto (no primo) se puede descomponer de manera única en el producto de factores pnmos.

Números Primos entre sí son dos o más números naturales cuyo único divisor común es la unidad. Ejemplo: 7,12 y 15 son primos entre sí, ya que: Los divisores de 7 son: 1 y 7 LOS divisores de 12 son: 1, 2, 3, a, 6Y 12. Los divisores de 15 son: 1, 3, 5 y 15. El único divisor común entre estos números es 1. Un Número es Divisible por: 2 cuando es par (la cifra de las unidades es 2, 4, 6, 8 ó O). Ejemplo: 14, 56, 134, 978 y 34002 son divisibles entre 2. 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (3, 6, 9, 12, 15, Ejemplo: 45, 84, 159, 378, 996 y 49785 son divisibles entre 3. 4 cuando es dos veces divisible por 2, o cuando las cifras de las unidad 26 ivisibles entre 3. unidades y las decenas son ceros o forman un múltiplo de 4 (4, 8, 12, 16, Ejemplo: 500, 728, 1 700, 4536, 78100 y 162940. n 5 cuando la cifra de las unidades es O ó 5. Ejemplo: 105, 360, 975 y 47080. 6 cuando es divisible por 2 y por 3. Ejemplo: 54, 192, 726 y 5178 Práctica II 1. Escribir dos números de cuatro cifras que sean a la vez divisibles por 3 y por 5 y que la cifra de las unidades no sea cero. 2. ¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes a 6 y 8? 27 3. ?Cuál es el número más grande que está contenido exactamente en los números 0 y 24? 4. ¿Cuál es el mayor factor primo de 532? 5. ¿Cuál es la suma de los factores primos de 170? 6. ¿por cuántos elementos está formado el conjunto de los numeros primos menores que 31? 7. Tres números primos p , q , r satisfacen las siguientes condiciones: p+q r, p < q. ¿Cuál es el menor valor que puede tener r? 8. ¿Por cuál número es siempre divisible la suma de 3 naturales consecutivos? 9. ¿Cuál es el mayor número de 9 cifras distintas que es divisible por 1 8? 0 DF 26 10. Si se desarrolla la expr , ¿cuál es el dígito de las