Capitalización compuesta

Capitalización compuesta gy angelica_menocal cbcnpanR 12, 2016 6 pagos Capitalización compuesta: Ejercicios Ejercicio 1: Calcular el interés de un capital de 5. 000. 000 ptas. invertidos durante un año y medio al 16%, aplicando capitalización simple y capitalización compuesta. Ejercicio 2: Hallar el equivalente del 16% anual en base: a) mensual; b) cuatrimestral; c) semestral. Aplicando la formula de capitalización compuesta.

Ejercicio 3: Se recibe un capital de 1 millón de ptas. dentro de 6 meses y otro capital de 0,5 millones ptas. dentro de 9 meses. Ambos se invierten al 12% anual. ?Que importa se tendrá dentro de 1 año, aplicando capitalización compuesta?. Ejercicio 4: ¿Qué intereses serian mayor, los de un capital de 600. 000 invertidos durante 6 meses al 15% anual, aplicando capitalización simple, o los de un ca ital de 500. 000 ptas. invertidos durante 8 compuesta ?

Ejercicio 5: ¿Si un cap I d intereses durante 6 se estaría aplicando orfi to View nut*ge capitalización as genera unos ué tipo de interés la capitalización simple ? , ¿y la capitalización compuesta SOLUCIONES Ejercicio 1: a) Aplicando la formula de capitalización simple- = 5. 000. 000 * * Luego, = 1. 200. 000 ptas. b) Aplicando la formula de

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capitalización compuesta: I = Co * + Luego, – – 5. 000. 000 * + 0,16) A 1,5) 1) Lu Swlpe to vlew next page Luego, 5. 000. 000 * (1,249 – l) Luego , = 1. 245. 000 ptas.

Ejercicio 2: Vamos a calcular los tipos equivalentes al anual: a) En base mensual: 1 = (1 + il 2) A 12 i» es la tasa anual) Luego, 1 = (1 + i12)A 12 Luego, (1,16) A 1/12 – 1 i12 Luego, 1,0124-1 + i12 Luego, 112 = 0,0124 b) En base cuatrimestral: 1 + — (1 + Luego, 1+0,16 = (l + i3)A3 Luego, (1,16) 1 + B Luego, 1,0507 = 1 + B Luego, B = 0,0507 i3) A 3 (» i» es la tasa anual) ) En base semestral: 1 + i = (1 + i2) A 2 i» es la tasa anual) Luego, 1 + i2) A 2 Luego, 1/2-1 +i2 Luego, 1,0770 = 1 +i2 Luego, i2 – 0,0770 Ejercicio 3: Tenemos que calcular el captal final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos ler importe: Cf- Co 4 Calculamos los intereses I = Co * , = 1. 000. 000 * 0,5)- 1) (tipoy plazo en base anual) = 58. 01 ptas. Luego, Cf- 1. 000. 000 + 58. 301 – 1. 058. 301 ptas. 2do importe: Cf= Co + I Calculamos los intereses = Co * + i) t)- 1) Luego, = 500. 000 * ((0 0,12) ‘N 0,25) – 1) ( tipo y plazo en base Luego, = 14. 369 ptas. Luego, Cf = 500. 00 14. 369 = 514. 369 ptas. Ya podemos sumar los do tendremos dentro de 1 año capitalización simple: I Co * i *t Luego, = 600. 000 * 0,15 * 0,5 (tipo y plazo en base anual) Luego, = 45.. 000 ptas. b) En el 20 caso, aplicamos capitalización compuesta: = Co * Luego, = 500. 000 * + 0,16) A 0,66) – 1) ( tipo y plazo en base Luego, 500. 000 * (1,249 – 1) = 51. 458 ptas. Luego en la 20 opción los intereses son mayores.

Ejercicio 5: a) Aplicando la formula de capitalización simple: = Co * i* t Luego, 150. 000 = 1 . OOO. OOO * * (tipo y Plazo en base anual) Luego, i = 150. 000 / 500. 00 Luego, i = Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 30% 150. 000 = 1 . OOO. OOO * + i) n – 1) 150. 000 1 . OOO. OOO * ((1 + i) 0,5) – 1. 000. 000 1. 150. 000 – 1. 000. 000 + i) 0,5) 1. 150. 000 / 1. 000. 000 = (1 i) Luego, 1,15 = (1 + i) A i = 0,322 Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 32,2% Capitalización simple: Ejercicios Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500. 000 ptas. durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.

Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1. 000. 000 ptas. durante 6 1_1f6 EjerciCi0 3: Recibimos 500. tro de 6 meses V 800. 000 dentro de 6 meses y 800. 000 ptas. dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año. Ejercicio 4: ¿Qué es preferible recibir 500. 000 ptas. dentro de 3 meses, 400. 000 ptas. dentro de 6 meses, 0 600. 000 ptas. dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12%? Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual. Aplicamos la formula del interés: I = C * i *t

Como el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que es Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente) Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (z 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés. Luego, = 500. 000 * 0,0083 , = 16. 666 ptas. La formula del capital final es: Cf – Co (capital inicial más ntereses) Tenemos que calcular, por tanto, los intereses = Co * *t Luego, = 1. 000. 00 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 aos)) , = 60. 000 ptas. Ya podemos calcular el capital final. Luego, Cf- 1. 000. 000 + 60. 000 Luego, 60. 000 ptas. Luego, 1. 060. OOO ptas. Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro ler importe: Cf- Co + Calculamos los intereses = Co * *t Luego, 500. 000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 ños), ya que recibimos el captal dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro de 1 año) = 37. 500 ptas. Luego, Cf- 500. 000 + 37. 500 = 537. 500 ptas. 2do importe: Cf = Co + I Calculamos los intereses I —Co * *t Luego, = 800. 00 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año) Luego, 30. 000 ptas. Luego, = 800. 000 + 30. 000 = 830. 000 ptas. Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 ano Luego, 537. 500 + 830. 000 = I . 367. 500 ptas. Ejercicio 4: Entre la 1 • y 2c opción (recibir 500. 00 ptas. dentro de 3 meses 0 400. 000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes. Por lo tanto, la 2a opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la la con la 3a (recibir 500. 000 dentro de 1 año).

Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importe pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la formula de descuento que todavía no hemos visto). ler importe: Cf- Co +1 Luego, 500. 000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de g meses (0,75 años)) Luego, 56. 250 ptas. Luego, 500. 000 + 56. 250 = 556. 250 ptas. Ser importe: Cf 600. 000 (no se calculan intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año) Por lo tanto, la opción 30 es más ventajosa.

Vamos a calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral: si i(2) i / 2 (expresamos por «‘i(2)» el tipo emestral y por «i» el anual) Luego, 4% 12 Luego, i = 8% (el tipo anual equivalente es el 8%) b) 3% cuatrimestral: si i(3) i/ 3 (expresamos por «i(3)» el tipo cuatrimestral y por «i» el anual) Luego, = i 13 Luego, i = 9% (el tipo anual equivalente es el 9%) c) 5% trimestral: si i(4) = 4 (expresamos por el tipo trimestral y por «V’ el anual) Luego, = i ‘4 Luego, = 20% (el tipo anual equivalente es el 20%) d) mensual: Si (12) = / 12 (expresamos por «i(12)» el tipo mensual y por «i» el anual) Luego, = i/ 12 Luego, i = 18% (el tipo anual equivalente es el 18%)