Calculo

del dominio con dos elementos del codominio. Figura 1 . Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codo Swlpe to vlew nexr page codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codomnio.

Donde se dice que f: A B (f es una función de A en B, of es una función que toma elementos del dominio Ay los aplica sobre otro llamado codominio 3) Se dice que el dominio de una función son todos los valores ue puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X • s y que nos generan una asociación en el eje de las Y’ s.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y’ s. Figura 1 Definición de función que se ampara bajo una regla codorninio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los eleme restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del estar relacionados con dos o mas del codominio.

Donde se dice que f: A B (f es una función de A en B, o f es una llamado codominio B) generan una asociación en el eje de las Y ‘s. También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra. VARIABLES DEPENDIENTES. Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables por ejemplo. , y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x. VARIABLE INDEPENDIENTE. Es aquella variable que no inguna otra variable, en 30F11 el eiemplo anterior la x es ependiente va que la y es variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x. VARIABLE CONSTANTE. Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo: Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

La siguiente ecuación no es función y2 x Su gráfico es el siguiente: Como es fácil identificar los elementos del dominio (x>0) tienen asoclados dos elementos del codomin10 y por tanto no es función. CONJUNTO Grupo o colección de cosas u objetos. Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión [editar] Por extensión Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que g: [editar] por comprensión

Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario: Dos conjuntos son idénticos si, y sólo si, contienen los mismos elementos. Se puede obtener una descripción más detallada en la teoría de conjuntos. Función inyectiva En matemáticas, una funci a si a cada valor del elementos que tengan la misma imagen. Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como (2) y — 2).

Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva. Ejemplo de función inyectiva. Función sobreyectiva En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de «Y» es la imagen de como mínimo un elemento de «X». Formalmente, Ejemplo de función sobreyectiva. Función biyectiva En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. ra ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva. Ejemplo de función biyectiva. FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Es una relación entre 2 conjuntos de números reales (racionales, irracionales, primos, etc. )e omo resultado una s 1 cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Por ejemplo, una unción algebraica de una variable x es una solución y a la ecuacion donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales. Por ejemplo: es un polinomio, pero: no, porque incorpora la división y un exponente fraccionario.

El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de os, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, cuatrinomio o polinomio de «N» términos dependiendo de cuantos haya. La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es: por ejemplo: Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen. Contenido[ocultar] * 1 Historia * 2 Funciones polinómicas * 3 Definición algebraica * 4 Operaciones con polinomios Factorización * 6 Ejemplos * 7 Véase también * 8 Enlaces externos [edltar] Histona Volumen de una pirámide truncada.

La resolución de ecuaciones algebraicas, o la determinación de las aíces de polinomios, está lemas más antiguos de 60F11 la matemática. Sin embarg V práctica notación que siglo W. En el problema 140 del papiro de Moscú (ca. 1890 a. C. ) se pide calcular el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular. El escriba expone los pasos: eleva al cuadrado 2 y 4, multiplica 2 por 4, suma los anteriores resultados y multiplícalo por un tercio de 6 (h); finaliza diciendo: «ves, es 56, lo has calculado correctamente».

En notación algebraica actual sería: V = h (t2 + b2 + tb) / 3, un polinomio de cuatro variables (V, h, t, b) que, conociendo tres, ermite obtener la cuarta variable. Algunos polinomios, como f(x) x2+ 1, no tienen ninguna raíz que sea número real. Sin embargo, si el conjunto de las raices posibles se extiende a los números complejos, todo polinomio (no constante) tiene una raíz: ese es el enunclado del teorema fundamental del álgebra. Hay una diferencia entre la aproximación de raíces y el descubrimiento de fórmulas concretas para ellas.

Se conocen fórmulas de polinomios de hasta cuarto grado desde el siglo WI (ver ecuación cuadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia). Pero, las fórmulas para polinomios de quinto grado ueron irresolubles para los investigadores durante mucho tiempo. En 1824, Niels Henrik Abel demostró que no puede haber fórmulas generales para los polinomios de qunto grado o mayores (ver el teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcó el comienzo de la teoría de Galois que se ocupa del estudio detallado de las relaciones existentes entre las raíces de los polinomios.

La máquina diferencial de Charles Babbage fue diseñada para crear automáticamente tablas de valores de funciones logartmicas y diferenciales, 1 fue diseñada para crear automáticamente tablas de valores de unciones logar(tmicas y diferenciales, evaluando aproximaciones polinómicas en muchos puntos, usando el método de las diferencias de Newton. [editar] Funciones polinómicas Las funciones polinómicas son aquellas que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos.

Son una clase de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos). Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente unciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner. Función racional Función racional de grado 2: Y = (x2-3x-2) / (x2-4). Función racional de grado 3: Y = (x3-2x) / (2(x2-5)).

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma: donde Py Q son polinomiosy x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador. [l] Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el ampo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permite mayor variedad de comportamientos.

Propiedades * Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x). * Todas las funciones racionales tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas). FUNCIONES IRRACIONALES I Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical: donde g(x) es una función polinómica o una función racional. Si n es par, el radical está definido para g(x) CII)O; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).

Función trascendente Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación[l] En otras palabras, una funcion trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de peraciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces.

Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable. La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2. 71828…. Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función.

Se denota equivalentemente como ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del I exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y orresponde a la función inversa del logaritmo natural. En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Función trigonométrica Las funciones trigonometricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, artografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Todas las funciones trigonométricas de un ángulo 8 pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O. REGLA DE CORRESPONDENCIA Una regla de correspondencia nos indica el criterio con el cual se eligen las parejas de elementos del dominio y contradominio. Operaciones con funciones Función Suma Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por Ejemplo 1 Si f (x) — 2x + 1 y h 1×1 entonces: