Analisis de circuitos electricos

ANALISIS DE MALLAS El metodo de analisis de mallas es muy utilizado para resolver circuitos resistivos (circuitos con solo resistencias) lineales (este metodo, un poco mas ampliado, se aplica a tambien a circuitos resistivos – reactivos). Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las corrientes en todas las resistencias que haya en el circuito. Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: tensiones, potencias, etc. , en todos los elementos del circuito Este metodo se basa en la ley de tensiones de Kirchoff: Los pasos a seguir son: 1.

Graficar el circuito a analizar de manera que no exista ningun conductor (de ser posible) que cruce sobre otro. 2. Convertir las fuentes de corriente en fuentes de tension. 3. Dibujar las corrientes que circulan por el circuitos con las puntas de las flechas indicando que van en el sentido de las agujas del reloj. Las corrientes se denominan I1, I2, I3,…. etc. Ver ejemplo al final. 4. Formar una tabla con las ecuaciones obtenidas del circuito (con ayuda de la ley de Kirchoff). El numero de filas de la tabla es el mismo que el numero de corrientes establecidas en el paso 3.

Hay 3 columnas: Las columnas A

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y B se ponen al lado izquierdo del signo igual y la columna C al lado derecho del mismo signo. 5. Para cada ecuacion, el termino correspondiente en la columna A es: la corriente IN multiplicada por la suma de las resistencias por donde IN circula. (donde N es: 1, 2, 3, … , etc. ) 6. Los terminos de la columna B se restan de los terminos de la columna A. Para cada ecuacion N, este termino consiste de resistencia o resistencias que son atravesadas por corrientes que no es IN y se multiplican por esta otra corriente IX.

Es posible que por esta o estas resistencias (mutuas) pase mas de una corriente aparte de la corriente IN. En este caso la columna B tendra terminos con la forma: –R5 (I4+I5). Tambien es posible que en una malla N halla 2 o mas resistores (mutuos) que sean atravesados por corrientes diferentes a IN (son corrientes de otras mallas). En este caso la columna B estara compuesta de 2 o mas terminos (ejemplo: – R1I3 – R6I7. ) 7. La columna C esta compuesta de terminos, que son la suma algebraica de las fuentes de tension por donde pasa IN. La fuente se pone positiva si tiene el mismo sentido de la corriente y negativo si tiene sentido opuesto. . Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada IN. Se puede hacer por el metodo de sustitucion o por el metodo de determinante. Al final si un valor de I tiene un valor negativo significa que el sentido original supuesto para ella era el opuesto. Ejemplos 1) Para obtener los valores de las corrientes en el siguiente circuito, se siguen los pasos antes descritos y se obtiene la tabla. Como hay tres corrientes incognitas, hay tres filas en la tabla. Utilizando el metodo de sustitucion o con ayuda de la determinantes se obtienen los siguientes valores: I1 = 0. 348 amperios I2 = 0. 06285 amperios I3 = -1. 768 amperios. (el signo menos indica que el sentido supuesto de la corriente I3 no era el correcto 2) Un circuito que solo contenga fuentes independientes de voltaje y resistencias, produce un formato especifico de ecuaciones que se pueden obtener facilmente. 3) Considere el circuito de la siguiente figura. 3 Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff a cada malla obtenemos: -42 + 6i1 + 3(i1 – i2) = 0 o 9 i1 – 3i2 = 42 y para la malla derecha – 3(i1 – i2) + 4i2 – 10 = 0 o -3 i1 + 7 i2 = 10 Fig. 3 La solucion de este sistema de ecuaciones es: i1 = 6 A, i2 = 4 A e (i1- i2)= 2 A.

Las tensiones y potencias en cada elemento se pueden calcular facilmente con estos valores. ANALISIS DE NODOS La tecnica de nodos es util para estudiar circuitos • En el dominio del tiempo, circuitos donde se encuentran fuentes de poder constantes en el tiempo y elementos puramente resistivos. • En estado estable; esto es, circuitos bajo la accion de una senal de frecuencia constante. En este caso, se utiliza el circuito equivalente en el dominio de la frecuencia y el mismo se construye reemplazando las fuentes por el fasor correspondiente y los elementos pasivos se reemplazan por su impedancia correspondiente.

En un circuito con n nodos se pueden encontrar n – 1 ecuaciones de nodo independientes, ya que todos los voltajes de nodo siempre se miden o calculan con respecto a un nodo de referencia (tierra). Si el circuito tiene ne nodos esenciales, basta con ne – 1 ecuaciones para analizar el circuito. Se vera que es mas conveniente formular ne ecuaciones para los nodos esenciales. Procedimiento para utilizar el analisis de nodos 1. Hacer un diagrama del circuito limpio y claro. Indicar todos los valores de los elementos y las fuentes.

Cada fuente debe de tener su simbolo de referencia. 2. Identificar y enumerar los nodos esenciales. 3. Seleccionar un nodo esencial como el nodo de referencia. 4. Identificar cada uno de los nodos esenciales restantes con un voltaje que habra de calcularse. Ejemplo al nodo 1 se le asigna la variable V1, al nodo 2 se le asigna la variable V2, y asi sucesivamente. 5. Si el circuito contiene solamente fuentes de corriente, aplicar la LKC a los nodos esenciales identificados en el paso anterior (excepto al de referencia) y formular las ecuaciones correspondientes.

Al aplicar la LKC, se debe de asignar un signo a las corrientes que entran al nodo y el signo contrario a las corrientes que salen del nodo. En este curso, se asignara un signo positivo a aquellas corrientes que salen del nodo y un signo negativo a aquellas corrientes que entran al nodo. 6. Si el circuito contiene fuentes de voltaje, formar un supernodo alrededor de cada fuente. Un supernodo se forma con dos nodos y dichos nodos son aquellos que estan conectados a una fuente de voltaje. Los voltajes de nodo asignados no deben cambiarse.

El supernodo proporciona dos ecuaciones para el analisis del circuito: una ecuacion relacionando los voltajes de los dos nodos conectados a la fuente de voltaje y la otra es una ecuacion que resulta de aplicar la LKC al supernodo. 7. Resolver el sistema de ecuaciones para calcular los valores de V1, V2, … Ejemplos 1) Utilice la tecnica de nodos para calcular la corriente que circula por las resistencias del circuito mostrado en la figura 1 y verifique que se cumple la LKC en cada nodo. Fig. 1 Nodo 1 Nodo 2 Resolviendo las ecuaciones nodo 1 y nodo 2 se obtiene: V1 = 65. 71 voltios; V2 = 97. 4 voltios. La corriente que circula por la resistencia de 20 Ohms I20 = (V2 – V1)/20 = (97. 14 – 65. 71)/20 = 1. 57 A y la corriente circula, desde luego, del nodo V2 al nodo V1. La corriente que circula por la resistencia de 10 Ohms es I10 = V1/10 = 6. 57 A y circula desde el nodo V1 al nodo de referencia. La corriente que pasa por la resistencia de 40 Ohms es I40 = V2/40 = 2. 43 A y circula del nodo V2 al nodo de referencia. La suma de corrientes en el nodo V1 es – 5 – I20 + I10 = – 5 – 1. 57 + 6. 57 = 0. La suma de corrientes en el nodo V2 es – 4 + I20 + I40 = -4 + 1. 57 + 2. 3 = 0. 2) Consideremos el circuito de la figura a. La figura 1b es el mismo circuito en donde se hace resaltar la existencia de tres nodos. Dado que los voltajes se definen en pares de nodos, debemos elegir un nodo como referencia para medir dichos voltajes. En la figura c se muestra el mismo circuito con la referencia tomada como el nodo inferior. La figura d muestra la misma red en la que se han eliminado los signos de referencia del voltaje por resultar redundantes. Aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes a cada nodo obtenemos para el nodo 1. 0. 5v1 + 0. 2(v1 – v2) = 3 o 0. v1 – 0. 2v2 = 3 y para el nodo 2. v2 + 0. 2(v2 – v1) = 2 o – 0. 2 v1 + 1. 2v2 = 2 La solucion de este sistema de ecuaciones es: v1 = 5 V v2 = 2. 5 V 3) En el circuito de la figura 3 utilice la tecnica de nodos para calcular los valores de los voltajes V1 y V2 y despues calcule la potencia generada por las fuentes y la que se consume en todos los elementos y verifique que existe un balance de potencia. Ya que V2 esta conectado a la parte positiva de la fuente y V1 esta conectado a la parte negativa de la fuente. La aplicacion de la LKC al supernodo nos genera la siguiente ecuacion s decir Resolviendo simultaneamente las dos ecuaciones: V1 = 20 voltios V2 = 80 voltios 20 ? mediante la ley de Ohm (I = V), se obtiene I20? = 1 V = 1 Ampere y esta R 20 corriente fluye del nodo V1 a tierra. 80 ? es I80? = 2 V = 1 Ampere y fluye del nodo V2 a tierra. 80 Las resistencias de 10 ? y 30 ? , que estan conectadas en serie, es I40? = 2 V = 2 Amperes y fluye del nodo V2 a tierra. 40 Ahora se puede verificar que la LKC se cumple en ambos nodos: I60V + I80? + I40? = 0 Se obtiene que I60V = 3 Amperes y fluye del nodo V1 al nodo V2.

Se tienen tres corrientes: I60V, I20 y la corriente de la fuente de 4 A. Sumandolas se obtiene I60V + I20? – 4 = 3 + 1 – 4 = 0. TEOREMA DE SUPERPOSICION La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitacion, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitacion actuando por separado. El teorema de superposicion solo se puede utilizar en el caso de circuitos electricos lineales, es decir circuitos formados unicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tension a sus extremidades).

El teorema de superposicion ayuda a encontrar: – Valores de tension, en una posicion de un circuito, que tiene mas de una fuente de tension. – Valores de corriente, en un circuito con mas de una fuente de tension Este teorema establece que el efecto que dos o mas fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tension restantes por un corto circuito. Pasos a seguir En el circuito de arriba de la figura de derecha, calculemos la tension en el punto A utilizando el teorema de superposicion.

Como hay dos generadores, hay que hacer dos calculos intermediarios. En el primer calculo, conservamos la fuente de tension de izquierda y remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto. La tension parcial obtenida es: En el segundo calculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente de tension por un cortocircuito. La tension obtenida es: La tension que buscamos es la suma de las dos tensiones parciales: Ejemplos 1) Usando la superposicion, determine la corriente a traves del resistor de 4 de la figura 1.

Observese que esta es una red de dos fuentes del tipo considerado en el capitulo 8. Fig. 1 Solucion: Considerando los efectos de la fuente de 54 V (fig. 1): RT=R1+R2R3=24+12 4=24 +3=27 I=E1RT=54 V27=2 A Usando la regla del divisor de corriente, I? 3=R2IR2+R3=12(2 A)12+4=24 A16=1. 5 A Considerando los efectos de la fuente de 48 V (fig. 1): RT=R3+R1R2=4+24 12=4 +8=12 I?? 3=E2RT=48 V12 =4 A Fig. 2 La corriente total a traves del resistor de 4 (fig. 2) es: I3=I?? 3-I? 3=4 A-1. 5 A=2. 5 A (Direccion de I?? 3) 2) Usando el principio de superposicion, encuentre la corriente I2 a traves del resistor de 12 k de la figura 2. Fig. 2. 1 Solucion: Considerando el efecto de la fuente de corriente de 6 mA (fig. 2. 1): Fig. 2. 1 Regla del divisor de corriente: I? 2=R1IR1+R2=6 k(6 mA)6 k+12 k=2 mA Considerando el efecto de la fuente de voltaje de 9 V (fig. 2. 1) I?? 2=ER1+R2=9 V6 k+12 k=0. 5 mA Fig. 2. 1 Como I? 2e I?? 2 tienen la misma direccion a traves de la corriente deseada es la suma de los dos: I2=I? 2+I?? 2 =2 mA+0. 5 mA =2. 5 mA TEOREMA DE THEVENIN Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tension en serie con una resistencia, tales que: La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales * La resistencia es la que se «ve» HACIA el circuito desde los terminales en cuestion, cortocircuitando los generadores de tension y dejando en circuito abierto los de corriente Para aplicar el teorema de Thevenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado fisicamente del circuito original) y miramos atras, hacia la izquierda.

Fig. 6 En esta nueva situacion calculamos la tension entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tension equivalente Thevenin Vth que coincide con la tension en bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es : lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 estan en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thevenin, tambien llamada impedancia equivalente, Z th. Entonces: El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho mas facil realizar los calculos para obtener el valor Vo

Fig. 7 En primer lugar se calcula la tension de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tension asi calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0) Seguidamente se calcula la tension de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tension asi calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0) Ejemplos 1) Para calcular Vth resolveremos el circuito con los terminales A y B en circuito abierto. Como no circula intensidad por la resistencia de 4? la caida de tension en la misma en nula, por tanto: Para obtener la resistencia Thevenin utilizaremos el primero de los metodos explicados anteriormente, es decir, calcularemos la intensidad de cortocircuito. Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo X del circuito de la figura. La intensidad de cortocircuito vale: Finalmente la tension Thevenin vale Vth=VAB=32V y la resistencia Rth=VAB/ICC=8?. (a) Equivalente Thevenin. (b) Equivalente Norton. 2) Obtener el equivalente Thevenin del circuito de la figura entre A y B.

Resolviendo el sistema de ecuaciones La tension del circuito abierto vale la resistencia Thevenin utilizaremos el segundo metodo, calcularemos la resistencia equivalente del circuito pasivado de la figura. La fuente independiente se ha sustituido por un cortocircuito. TEOREMA DE NORTON Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que: * La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestion. La resistencia es la que se «ve» HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tension y dejando en circuito abierto los de corriente. -( Coincide con la resistencia equivalente Thevenin) El teorema de Norton es muy similar al teorema de Thevenin. En el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es: – Una fuente de tension (Tension de Thevenin: Vth) en serie con… – Una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth) El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinacion de: – una fuente de corriente en paralelo con … una resistencia Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes formulas: – Fuente de corriente: IN = Vth / Rth – Resistencia: RN = Rth Nota: Es posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente de Norton, utilizando las siguientes formulas. – Fuente de tension: Vth = IN * RN – Resistencia: Rth = RN Ejemplos Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red externa al resistor de 9 en la figura 1 Fig. 1

Identificacion de las terminales Fig. 1. 2 RN=R1+R2=5 +4 =9 Fig. 1. 3 Como se muestra en la fig. 1. 3 la corriente Norton es la misma que la corriente a traves del resistor de 4 aplicando la regla del divisor de corriente. IN=R1IR1+R2=510 A 5+4=50 A 9=5. 556 Determinacion de In para la red fig. 1. 4 Fig. 1. 4 Sustitucion del circuito equivalente de Norton para la red externa al resistor Rl Fig. 1. 5 2) Encuentre el circuito equivalente de Norton para la porcion de la red situada a la izquierda de a-b en la figura 1 Fig. 1 Identificacion de las terminales (Fig. ) RN=R1|R2=4 | 6=46 4+6=2410=2. 4 Determinacion de Rn para la red (Fig. 3) Fig. 3 (usando superposicion) para la bateria de 7 V (Figura 4) I? N=E1R1=7 V4 =1. 75 A Determinacion de la contribucion a la In por la fuente de voltaje Ei : Para la fuente de 8A (figura 5), se encuentra que han sido puestas en “corto circuito “mediante la conexion directa entre a y b y: I?? N=I=8 A Fig. 5 El resultado es: IN=I?? N-I? N=8 A-1. 75 A=6. 25 A Sustitucion del circuito equivalente de Norton para la red izquierda de las terminales a-b en la fig 1. 6 Fig. 6

GENERACION DE CORRIENTE ALTERNA Introduccion Motores y generadores electricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energia mecanica en electrica, o a la inversa, con medios electromagneticos. A una maquina que convierte la energia mecanica en electrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una maquina que convierte la energia electrica en mecanica se le denomina motorMotores y generadores electricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energia mecanica en electrica, o a la inversa, con medios electromagneticos.

A una maquina que convierte la energia mecanica en electrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una maquina que convierte la energia electrica en mecanica se le denomina motor. Motores y generadores electricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energia mecanica en electrica, o a la inversa, con medios electromagneticos. A una maquina que convierte la energia mecanica en electrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una maquina que convierte la energia electrica en mecanica se le denomina motor.

Motores y generadores electricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energia mecanica en electrica, o a la inversa, con medios electromagneticos. A una maquina que convierte la energia mecanica en electrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una maquina que convierte la energia electrica en mecanica se le denomina motor. Dos principios fisicos relacionados entre si sirven de base al funcionamiento de los generadores y de los motores. El primero es el principio de la induccion descubierto por el cientifico e inventor britanico Michael Faraday en 1831.

Si un conductor se mueve a traves de un campo magnetico, o si esta situado en las proximidades de otro conductor por el que circula una corriente de intensidad variable, se establece o se induce una corriente electrica en el primer conductor. El principio opuesto a este fue observado en 1820 por el fisico frances Andre Marie Ampere. Si una corriente pasa a traves de un conductor situado en el interior de un campo magnetico, este ejerce una fuerza mecanica sobre el conductor. El campo magnetico de un iman permanente solo tiene fuerza suficiente como para hacer funcionar una dinamo pequena o motor.

Por ello, los electroimanes se emplean en maquinas grandes. Tanto los motores como los generadores tienen dos unidades basicas: el inductor, que crea el campo magnetico y que suele ser un electroiman, y la armadura o inducido, que es la estructura que sostiene los conductores que cortan el campo magnetico y transporta la corriente inducida en un generador, o la corriente de excitacion en el caso del motor. La armadura es por lo general un nucleo de hierro dulce laminado, alrededor del cual se enrollan los cables conductores.

El campo magnetico de un iman permanente solo tiene fuerza suficiente como para hacer funcionar una dinamo pequena o motor. Por ello, los electroimanes se emplean en maquinas grandes. Tanto los motores como los generadores tienen dos unidades basicas: el inductor, que crea el campo magnetico y que suele ser un electroiman, y la armadura o inducido, que es la estructura que sostiene los conductores que cortan el campo magnetico y transporta la corriente inducida en un generador, o la corriente de excitacion en el caso del motor.

La armadura es por lo general un nucleo de hierro dulce laminado, alrededor del cual se enrollan los cables conductores. Generacion de corriente alterna Para producir corriente electrica es necesario transformar cualquier otro tipo de energia, ya sea hidraulica, eolica, nuclearo la termica al combustionar petroleo en el movimiento de de unos electroimanes, los cuales generaran por induccion una corriente alterna que luego se distribuira por las redes de cableado.

Ya que todos los materiales ofrecen resistencia al paso de a corriente, cada cierta distancia es necesario colocar transformar Para producir corriente electrica es necesario transformar cualquier otro tipo de energia, ya sea hidraulica, eolica, nuclear o la termica al combustionar petroleo en el movimiento de de unos electroimanes, los cuales generaran por induccion una corriente alterna que luego se distribuira por las redes de cableado. Ya que todos los materiales ofrecen resistencia al paso de a corriente, cada cierta distancia es necesario colocar transformar.

Una fuente de corriente alternada es capaz de suministrar una tension tal que, si se conecta a la misma un artefacto electrico cualquiera, a modo de circuito cerrado, se observara un flujo electronico de sentido o direccion variable. En otras palabras, es posible producir mediante generadores, una tension electrica de polaridad variable, y consecuentemente dar lugar a una corriente de electrones cuyo sentido de circulacion sea tambien variable.

Si un conductor es movido en el ambito del campo magnetico de un iman se genera en dicho conductor una f. e. m. inducida, ocurriendo exactamente lo mismo si en lugar de agitar el conductor se imprimen un movimiento de vaiven al iman cuyo campo magnetico influencie al conductor. La figura siguiente en donde se representa un alambre conductor dispuesto en forma de espira en el interior de un fuerte campo magnetico producido por un iman. a figura siguiente en donde se representa un alambre conductor dispuesto en forma de espira en el interior de un fuerte campo magnetico producido por un iman las lineas punteadas que van de un polo al otro del iman representan las lineas de fuera, que circundan el espacio ocupado por la espira, en uno de cuyos extremos estan dispuestos dos anillos metalicos aislados entre si y unidos a cada extremo de la espira y que hacen contacto con pequnas escobillas cuyo objeto es permitir llevar a un circuito exterior la f. e. . inducida en la espira. Las lineas punteadas que van de un polo al otro del iman representan las lineas de fuera, que circundan el espacio ocupado por la espira, en uno de cuyos extremos estan dispuestos dos anillos metalicos aislados entre si y unidos a cada extremo de la espira y que hacen contacto con pequenas escobillas cuyo objeto es permitir llevar a un circuito exterior la f. e. m. inducida en la espira. Para que en el conductor se genere una f. e. m. es necesario que las lineas de fuerza corten la espira.

Por lo tanto, sera necesario imprimir a la espira un sentido de rotacion sobre su propio eje y en la direccion que indica la flecha. Si iniciamos el movimiento en la posicion que la espira ocupa en (1) de la figura citada, es decir, en un plano vertical, la f. e. m. inducida en la espira sera cero, porque en ese instante las lineas de fuerza no cortaran a la espira, sino que correran paralelas a la misma. Si giramos la espira siempre en direccion de la flecha hasta que la misma quede en posicion horizontal, segun se ilustra en (2) de la misma rafica , se ira induciendo en dicha espira una f. e. m. que ira paulatinamente del valor cero a un valor maximo y si los extremos de las escobillas son conectados a un circuito cerrado, circulara por la espira una corriente cuyo sentido sera de A a B por un lado de la misma y logicamente de C a D por el otro. El hecho de que la f. e. m. inducida sea maxima cuando la espira alcanza la posicion (2) se explica facilmente si se tiene en cuenta que en las sucesivas posiciones la cantidad de lineas de fuerza cortadas por la espira iran en aumento.

Si continuamos con el movimiento y hacemos girar la espira otros 90 grados tal como se muestra en (3) de la grafica arriba, en los sucesivos instantes la f. e. m. inducida ira decreciendo de su valor maximo hasta cero, pues cada vez ira cortando menos lineas de fuerza. Ya hemos girado la espira 180 grados y la corriente circulante por la espira disminuira paulatinamente hasta el valor cero, siempre en la direccion de A a B y de C a D. Volviendo a girar la espira otros 90 grados, la f. e. m. nducida ira creciendo nuevamente desde cero a su valor maximo, de acuerdo a la posicion (4) de la figura , pero ahora la corriente inducida , ira de sentido contrario al anterior, puesto que girando la espira de 0 a 90 grados y de 90 a 180 grados, el lado A-B de la espira era influenciado por el polo Norte del iman y el lado C-D de la misma por el polo Sur . La energia electrica en su forma alterna para poder generarla necesitamos definir tanto el valor de la magnitud como su frecuencia. El valor de la magnitud periodica, asimismo, puede expresarse de diferentes formas, pero siempre como vector, lo que complicara los calculos.

Llegados a este punto es importante saber, de todos estos posibles valores. El proceso ocurre como si un vector fuera rotando en un circulo hasta cubrir los 360? , representandose sus proyecciones sobre un plano. La forma que ira tomando la magnitud sera una senoide periodica, la cual tendra unos maximos positivos o negativos y unos puntos (paso por cero), en los cuales su valor sera nulo. Como minimo podemos encontrar las siguientes expresiones para representar la magnitud (A), de forma que: • App = valor pico a pico, es decir, la diferencia entre valores extremos que alcanza la magnitud a lo largo de todo un periodo. Amax = valor maximo que alcanza la magnitud con un signo determinado (positivo o negativo). Coincide con la mitad del valor pico a pico, si se trata de una senoide periodica regular. • Ai = valor instantaneo que va tomando la magnitud a lo largo del tiempo. Este valor es ampliamente usado para estudios de regimenes transitorios. • A = valor eficaz de la senal (es el equivalente al valor de la magnitud que en continua causaria los mismos efectos termicos y energeticos en un sistema electrico). Una de las formas mas empleadas para esignar el valor de una magnitud en alterna es el valor eficaz, aunque no es un valor real como los otros (ya que se obtiene por calculo al igualar las perdidas energeticas por efecto Joule que un elemento produciria si se conectase en alterna o en continua); es el valor mas parecido a la energia continua que se conoce, produciendose en cada periodo el mismo gasto energetico si un circuito se conecta en continua, o bien si se conecta en alterna, siempre que el valor en alterna se haya tomado como eficaz.

Este valor, al variar con el tiempo, describe angulos diferentes, no pudiendose representar solamente por un valor algebraico, siendo necesario el uso de fasores o vectores (parte real mas parte imaginaria, o, modulo mas angulo). Algunas relaciones para senales periodicas senoidales son: Motores y generadores electricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energia mecanica en electrica, o a la inversa, con medios electromagneticos.

A una maquina que convierte la energia mecanica en electrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una maquina que convierte la energia electrica en mecanica se le denomina motor. Motores y generadores electricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energia mecanica en electrica, o a la inversa, con medios electromagneticos. A una maquina que convierte la energia mecanica en electrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una maquina que convierte la energia electrica en mecanica se le denomina motor.

Motores y generadores electricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energia mecanica en electrica, o a la inversa, con medios electromagneticos. A una maquina que convierte la energia mecanica en electrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una maquina que convierte la energia electrica en mecanica se le denomina motor. Motores y generadores electricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energia mecanica en electrica, o a la inversa, con medios electromagneticos.

A una maquina que convierte la energia mecanica en electrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una maquina que convierte la energia electrica en mecanica se le denomina motor. Onda senoidal Tambien llamada Sinusoidal. Se trata de una senal analogica, puesto que existen infinitos valores entre dos puntos cualesquiera del dominio. Asi pues, podemos ver en la imagen que la onda describe una curva continua. De hecho, esta onda es la grafica de la funcion matematica seno, que posee los siguientes atributos caracteristicos: En un triangulo rectangulo, el seno de un angulo agudo a, que se designa por sen a, es igual a la longitud del cateto opuesto al angulo dividida por la longitud de la hipotenusa. * El seno de un angulo cualquiera se asigna mediante la circunferencia goniometrica. Es la ordenada del punto en que el segundo lado del angulo la corta: * La funcion y = sen x describe la variacion del seno de angulos medidos en radianes. Es continua y periodica de periodo 2? (Recuerdese que en radianes, ? representa 180°). Se denomina funcion sinusoidal.

El teorema del seno se aplica a los lados y angulos de un triangulo cualquiera y relaciona cada dos lados con sus angulos opuestos: Este tipo de ondas son vistas en la Corriente Alterna, puesto que en esta, la direccion del flujo electrico cambia constantemente en el tiempo, y cada uno de estos cambios es representado en la grafica por un ciclo, puesto que se considera que la carga va aumentando hasta llegar a su maximo, luego disminuye hasta cero y da paso al siguiente sentido. Caracteristicas Una onda senoidal se caracteriza por:

Amplitud: maximo voltaje que puede haber, teniendo en cuenta que la onda no tenga Corriente continua. A0 Periodo: tiempo en completar un ciclo, medido en segundos. T Frecuencia: es el numero de veces que se repite un ciclo en un segundo, se mide en (Hz) y es la inversa del periodo (f=1/T) Fase: el angulo de fase inicial en radianes. (? Rd) Si la formula es asi: Recuerda que: * ? es la pulsacion: 2? f * ? es la fase inicial. muchas veces este dato no se tiene en cuenta al considerar el sistema en estado estacionario. Pero si que se tiene en uenta la diferencia de fase en comparacion con otra onda (?? ) Factor de potencia Se define factor de potencia, f. d. p. , de un circuito de corriente alterna, como la relacion entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S, o bien como el coseno del angulo que forman los fasores de la intensidad y el voltaje, designandose en este caso como cos? , siendo ? el valor de dicho angulo. De acuerdo con el triangulo de potencias de la figura 1: El dispositivo utilizado para medir el f. d. p. se denomina cosimetro Fig. 1 Fig. 2 Importancia del factor de potencia

Para comprender la importancia del factor de potencia se consideraran dos receptores con la misma potencia, 1000 W, conectados a la misma tension de 230 V, el primero con un f. d. p. alto y el segundo con uno bajo . Primer receptor Segundo receptor Cotejando ambos resultados, se obtienen las siguientes conclusiones: Un f. d. p. bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia, una mayor demanda de intensidad, lo que implica la necesidad de utilizar cables de mayor seccion. La potencia aparente es tanto mayor cuanto mas bajo sea el f. . p. , lo que origina una mayor dimension de los generadores. Ambas conclusiones nos llevan a un mayor coste de la instalacion alimentadora. Esto no resulta practico para las companias electricas, puesto que el gasto es mayor para un f. d. p. bajo. Es por ello que las companias suministradoras penalizan la existencia de un f. d. p. bajo, obligando a su mejora o imponiendo costes adicionales Mejora del factor de potencia A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy proximo a la unidad.

Esta practica es conocida como mejora o correccion del factor de potencia y se realiza mediante la conexion a traves de conmutadores, en general automaticos, de bancos de condensadores o de inductores. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexion de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores sincronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitacion del motor. Las perdidas de energia en las lineas de transporte de energia electrica aumentan con el incremento de la intensidad.

Como se ha comprobado, cuanto mas bajo sea el f. d. p. de una carga, se requiere mas corriente para conseguir la misma cantidad de energia util. Por tanto, como ya se ha comentado, las companias suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de limites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energia reactiva. La mejora del factor de otencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo mas alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composicion de la carga es preferible que la correccion se realice por medios automaticos. Supongamos una instalacion de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forma el triangulo de la figura 1. Si se desea mejora el cos? a otro mejor cos? ‘, sin variar la potencia activa P, se deberan conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalacion para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para asi obtener una potencia reactiva final Qf.

Analiticamente: Por un lado y analogamente Por otro lado donde ? es la pulsacion y C la capacidad de la bateria de condensadores que permitira la mejora del f. d. p. al valor deseado. Sustituyendo en la primera igualdad, de donde Calculo del f. d. p. medio de una instalacion Algunas instalaciones cuentan a la entrada con dos contadores, uno de energia reactiva (KVArh) y otro de energia activa (KWh). Con la lectura de ambos contadores podemos obtener el factor de potencia medio de la instalacion, aplicando la siguiente formula: CONCLUSION

En este trabajo se explica que es un analisis de malla, de nodos y los pasos a seguir para realizar los problemas y algunos ejemplo, tambien incluye informacion y ejemplos de los teoremas de superposicion, Norton y Thevenin. Sobre la generacion de la corriente alterna en este tema se explica como se produce las misma, lo que se tiene que tomar en consideracion para la misma generacion y la optimizacion; la onda senoidal es la forma grafica en la cual se observa la CA, el factor de potencia es la parte teorico-practica para la generacion de la CA. FUENTES DE INFORMACION

Bibliografia Titulo: Introduccion al analisis de circuitos Autor: Boylestad Edicion: Decima Editorial: Pretince hall Direccion Web Analisis de mallas en circuitos resistivos http://www. unicrom. com/Tut_AnalisisMallas. asp Analisis de Mallas http://www. monografias. com/trabajos73/metodo-analisis-mallas/metodo-analisis-mallas. shtml http://galia. fc. uaslp. mx/~medellin/acetCE1/ce1-3. ppt Analisis de Nodos http://robles. mayo. uson. mx/IngElectrica/Capitulo3tecnicas. pdf Teorema de Superposicion http://woody. us. es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos2. df Teorema de Thevenin http://html. rincondelvago. com/teorema-de-thevenin-y-teorema-de-norton. html http://woody. us. es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos2. pdf Teorema de Norton http://html. rincondelvago. com/teorema-de-thevenin-y-teorema-de-norton. html http://www. unicrom. com/Tut_teorema_norton. asp Generacion de corriente Alterna http://www. sapiensman. com/electrotecnia/problemas21. htm Onda Senoidal http://es. wikipedia. org/wiki/Onda_senoidal Factor de potencia http://es. wikipedia. org/wiki/Factor_de_potencia www. tuveras. com/fdp/fdp. htm