Algebra lineal

que forman entre ellos esta dado por. [pic] Dados los siguientes vectores: los siguientes vectores: 1 ,20, – – 9), I Efectúe los siguientes productos escalares: Efectúe los siguientes productos escalares: la) Dados (-4,11,- la) e. le•g 14t-3u = v -x PRODUCTO VECTORIAL layc Id y f ley f lay d lb ye Icyf I El producto vectorial (también conocido como producto cruz o producto interno) entre dos vectores dados, siendo expresados estos por las formas: [pic] (es decir: [pic]) y [pic](es decir: [pic]), estando ambos vectores n el mismo espacio vectorial R3, se representa aXb, y genera como resultado una I magnitud vectorial. I Los subíndices i, j y k indican las componentes del vector con respecto a los ejes Y y Z respectivamente. 1_1f8 El producto vectorial es u no conmutativa, y se 13 Id Xf IfXd IfXe I Sean [pic], [pic] y [pic]. Calcúlense: laxb lb Xa la XC laxcaxb) lax (b x c) Ica + b) X (a- c) I Matriz diagonal: [picl Triangular inferior: [pic] Triangular superior: Simétrica: [Si [pic] Renglón o fila: Columna: y entonces la suma de ambas matrices se hace [sumando algebraicamente los lementos correspondientes de cada matriz: Suma ll_a principal condición es que ambas matrices deben de ser del mismo orden.

Sl_1f8 ISea la matri scalar [pic]cualquier diferentes al efectuar[pic] y [pic]. matrices IPara toda matriz cuadrada [pic]existe una matriz inversa representada por [pic], del mismo orden, tal que el producto de ambas (en I Matriz Inversa cualquier orden de factores) sea igual a la unidad (representada por una matriz unidad, identidad o unitaria). I Dada una matriz cuadrada [pici su forma ampliada es: [pic], (nótese que la forma ampliada es la misma matriz Ay a su derecha se orden). scribe una matriz unidad o identidad del mismo IEI proceso de inversión consiste en trasladar la matriz unidad o identidad al sitio que ocupa la matriz A, y la matriz que ocupe lel espacio que antes ocupaba la matriz unidad o identidad es la matriz inversa de A. IPara hacer dicho cambio, deben aplicarse las siguientes operaciones: IDonde se requiera que exista un 1, debe dividirse todo el renglón o fila entre el numero que se encuentre en la posición donde se [requiere el 1.

I nversión de una I Donde se requiere que exista un cero, debe multiplicarse el renglón o fila donde exista un 1 en la posición en ue se requiera el matriz Icero, por mero pero con signo contrario que este ubicado n en que se requiera el I [PiC] operaciones. I [picl [PiC] Intente otras ICuando el numero de ecuaciones es mayor que el de variables, puede ser consistente o inconsistente; es decir, puede tener una solución. olución, mas de una solución o ninguna ICuando en un sistema de ecuaciones lineales m < n, si hacemos n - m variables iguales a cero, la solución del sistema de [ecuaciones se llama solución básica. El numero de soluciones báslcas de un sistema de ecuaciones esta dado por: Soluciones básicas [pic] Si en un sistema de ecuaciones lineales, en cada ecuación el termino libre (que no contiene a ninguna variable) es igual a cero, lel sistema se llama homogéneo.

I Ecuaciones lineales I una solución evidente para este caso es que todas las variables valgan cero; si esta es la única solución posible, dicha solución I I homogéneas recibe el nombre de solución trivial. lun sistema de ecuaciones lineales homogéneas siempre es consistente. ISI es consistente independiente, la única solución posible es la trivial. [Si es consistente dependiente, el sistema tiene un numero infinito de soluciones. 81_1f8